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Hilo: Péndulo electrostático

  1. #1
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    Predeterminado Péndulo electrostático

    Verdaderamente, más que una duda, escribo este topic para ver si creeis que lo que he hecho está bien...he estado repasando para selectividad y ha sido el único problema un poco distinto a la mayoría que he encontrado, por lo que no sé si estará bien hecho.

    Quitando datos, el problema consiste en calcular el período de un péndulo con masa m y carga positiva q situado en un campo eléctrico \vec{E}.

    Cuando está en un extremo, la fuerza total hacia abajo es:

    \vec{F_T}=m\vec{g}+q\vec{E}

    Descomponiendo la fuerza tomando como eje vertical la dirección del hilo:

    \vec{F_y}=\vec{T}

    Suponiendo que:

    sen\theta=\theta

    \vec{F_x}=-(m\vec{g}+q\vec{E})sen\theta=-(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}

    Ya que la fuerza es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario, es un m.v.a.s, por lo que:

    \vec{F}=-mx\omega^2=-(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}

    m\omega^2=m\dfrac{(2\pi)^2}{T^2}=(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}

    Despejando:

    T=2\pi\sqrt{\dfrac{ml}{mg+qE}}

    Hum, eso, ¿está bien? Recuerdo: nivel de 2º de bachiller xD. ¡Gracias!

    Est sularis oth mithas

  2. #2
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    Predeterminado Re: Péndulo electrostático

    Cita Escrito por KyAlOx Ver mensaje
    Cuando está en un extremo, la fuerza total hacia abajo es:

    \vec{F_T}=m\vec{g}+q\vec{E}

    Descomponiendo la fuerza tomando como eje vertical la dirección del hilo:

    \vec{F_y}=\vec{T}
    Si con un extremo te refieres al de máxima amplitud alcanzada, no es necesario, basta con una posición arbitraria del péndulo y ahí descompones como haz hecho.

    Cita Escrito por KyAlOx Ver mensaje
    Ya que la fuerza es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario, es un m.v.a.s, por lo que:

    \vec{F}=-mx\omega^2=-(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}

    m\omega^2=m\dfrac{(2\pi)^2}{T^2}=(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}
    Te falto cancelar el x , lo demás esta bien, pues tienes que aproximar que \sin\theta\approx\theta (ya que él ángulo tiene que ser pequeño para que sea un movimiento armónico simple).

    Un saludo.

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