Péndulo electrostático

[KyAlOx]

Verdaderamente, más que una duda, escribo este topic para ver si creeis que lo que he hecho está bien...he estado repasando para selectividad y ha sido el único problema un poco distinto a la mayoría que he encontrado, por lo que no sé si estará bien hecho.

Quitando datos, el problema consiste en calcular el período de un péndulo con masa $m$ y carga positiva $q$ situado en un campo eléctrico $\vec{E}$.

Cuando está en un extremo, la fuerza total hacia abajo es:

$\vec{F_T}=m\vec{g}+q\vec{E}$

Descomponiendo la fuerza tomando como eje vertical la dirección del hilo:

$\vec{F_y}=\vec{T}$

Suponiendo que:

$sen\theta=\theta$

$\vec{F_x}=-(m\vec{g}+q\vec{E})sen\theta=-(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}$

Ya que la fuerza es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario, es un m.v.a.s, por lo que:

$\vec{F}=-mx\omega^2=-(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}$

$m\omega^2=m\dfrac{(2\pi)^2}{T^2}=(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}$

Despejando:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{ml}{mg+qE}}$

Hum, eso, ¿está bien? Recuerdo: nivel de 2º de bachiller xD. ¡Gracias!

Est sularis oth mithas

[[Beto]]

Re: Péndulo electrostático

Cuando está en un extremo, la fuerza total hacia abajo es:

$\vec{F_T}=m\vec{g}+q\vec{E}$

Descomponiendo la fuerza tomando como eje vertical la dirección del hilo:

$\vec{F_y}=\vec{T}$

Si con un extremo te refieres al de máxima amplitud alcanzada, no es necesario, basta con una posición arbitraria del péndulo y ahí descompones como haz hecho.

Ya que la fuerza es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario, es un m.v.a.s, por lo que:

$\vec{F}=-mx\omega^2=-(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}$

$m\omega^2=m\dfrac{(2\pi)^2}{T^2}=(m\vec{g}+q\vec{E})\dfrac{x}{l}$

Te falto cancelar el $x$ , lo demás esta bien, pues tienes que aproximar que $\sin\theta\approx\theta$ (ya que él ángulo tiene que ser pequeño para que sea un movimiento armónico simple).

Un saludo.