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Hilo: Condición para que se separen dos objetos

  1. #1
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    Predeterminado Condición para que se separen dos objetos

    Buenas tardes,

    Esto es algo que me ha causado bastante dudas, en el problema 3 de la fase nacional de física de 2006 (lo pueden encontrar online entrando en la página oficial de las olimpiadas de física) se dice que para que se separen los objetos la fuerza de contacto entre ellos debe ser nula ¿Saben de algún lugar donde pueda ver la demostración de esto?
    Última edición por Malevolex; 20/03/2017 a las 19:22:46.
    "Es mejor preguntar y ser tonto por un día, que no preguntar y ser tonto por el resto de tu vida" Desayuno con partículas

    \dst\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{dt}  } \int F \dd t K log W

  2. #2
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    Predeterminado Re: Condición para que se separen dos objetos

    Sin poner el enunciado te hubiese contestado cualquier cosa.....

    Cita Escrito por RSEF
    P3. Oscilaciones.
    Una pequeña bolita de masa m descansa sobre un plataforma que está oscilando verticalmente con un
    movimiento armónico simple dado por y = A\sin \omega t .
    a) Deduzca las expresiones de la fuerza F_b que la plataforma ejerce sobre la
    bolita en función del tiempo, t, y de la posición, y. A partir de ellas,
    encuentre la relación que han de guardar los parámetros de este
    movimiento y la aceleración de la gravedad para que la bolita no se separe
    de la plataforma.


    b) Siendo \omega^2A=2g y A = 15 cm ¿en qué posición, d_y , e instante, d_t , se
    despega la bolita de la plataforma?


    c) Para la aplicación numérica anterior, represente gráficamente y de forma
    cualitativa
    i) la fuerza por unidad de masa, F_b / m , en función de la
    posición de la plataforma, y;
    ii), la posición de la bolita y

    Nombre:  muelle2.png
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    a) si la posición es y = A\sin \omega t .

    la velocidad es

    v_y=\frac{\partial y}{\partial t}=A\omega \cos \omega t

    la aceleración es

    a_y=\frac{\partial v_y}{\partial t}=\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=-A\omega^2 \sin \omega t

    la fuerza es F_b=m_b a_y=-m_b A\omega^2 \sin \omega t=-m_b\omega^2y

    La condición necesaria para que no se separe es que la normal N\geqslant 0

    en el límite N=0=mg-F_b

    así \dfrac {F_b}{m_b}=g=-\omega^2 y\quad \to\quad y=-\dfrac {g}{\omega^2}


    en b)

    \omega_b^2A=2g\quad \to\quad d_y=-\dfrac {g}{\omega_b^2}=-\dfrac {g}{-\frac {2g}{A}}=\dfrac {A}{2...

    ojo la relacion te la dieron en modulo pero siempre la aceleración tiene el signo contrario a la posición.

    c)


    Nombre:  sinu.png
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    Última edición por Richard R Richard; 21/03/2017 a las 00:21:40. Razón: latex
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    Malevolex (22/03/2017)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Condición para que se separen dos objetos

    Mi versión del inciso a), por lo que pueda valer...

    y= A \, \mathrm {sen} \, \omega t \quad \Rightarrow \quad v = \omega A \cos \omega t \quad \Right...

    N - m g = m a \quad \Rightarrow \quad N = m (a + g)

    Se exige contacto permanente, es decir, N > 0

    N > 0 \quad \Rightarrow \quad m (a + g) > 0 \quad \Rightarrow \quad a > -g

    Entonces

    - \omega ^2 A \, \mathrm {sen} \, \omega t > -g \quad \Rightarrow \quad A \, \mathrm {sen} \, \om...

    El mayor valor posible del lado izquierdo ocurre cuando la posición es máxima, instante en el cual \mathrm {sen} \, \omega t = 1. Entonces

    \boxed {A < \frac g {\omega ^2}}

    Saludos,

    \mathcal A \ell

    PD. Por cierto, la fuerza que ejerce la plataforma sobre la bolita ES la fuerza normal.
    Última edición por Al2000; 21/03/2017 a las 13:44:24. Razón: Añadir posdata
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

  5. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

    Malevolex (22/03/2017)

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