Divulgación ¿Puede explicarse el experimento de la doble rendija sin hacer mención a la función de onda?

[alexpglez]

Del hilo, "cómo debe enseñarse la mecánica cuántica" me hago la pregunta que lleva por nombre este hilo. Si podemos explicar el experimento de la doble rendija, utilizando otro argumento diferente.

Había pensado en un argumento basado en el principio de incertidumbre, no en la incertidumbre posición- momento sino en la incertidumbre posición-rendija, aunque por fuerza tenga que usar la mecánica ondulatoria en el cálculo...

Voy a ir haciendo el cálculo...

¿A alguien se le ocurre otra manera?

- - - Actualizado - - -

Ya que Wolfram Alpha dice que tiempo excedido. Os explico lo que pensaba hacer.
Una onda circular se puede describir por la ecuación:

$$\Psi(r)=\frac{A}{\sqrt{r}}e^{ikr}$$

Pensaba en una partícula pasando por una doble rendija cada una de ellas de centro $(-a,0)$ y $(+a,0)$. Utilizando la función anterior tengo dos funciones:

$$\Psi_{\pm}(x)=\frac{A}{\sqrt{(x\pm a)^2+h^2}}e^{ik\sqrt{(x\pm a)^2+h^2}}$$

Cuyos valores $||\Psi_{\pm}(x)||^2$ son proporcionales a la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en la pantalla según pase por la rendija izquierda o derecha, en un lugar $(x,h)$ donde la pantalla en donde detectamos la partícula está ubicada sobre la recta $y=h$.

Llamo $R$ al operador que $R\Psi_{\pm}=\pm \Psi_{\pm}$, es decir que da 1 si la partícula pasa por la primera rendija, y -1 si pasa por la segunda.

Creo que tiene que ocurrir $[x,R] \not = 0$, es decir, que no podemos detectar la posición de la partícula al chocar con la pantalla y la rendija por la que ha pasa al mismo tiempo.

[carroza]

Re: ¿Puede explicarse el experimento de la doble rendija sin hacer mención a la función de onda?

Hola.

Respondiendo a la pregunta del hilo, sí hay una forma. Consiste en utilizar el formalismo de las integrales de camino para calcular el propagador. Si tienes la doble rendija, este procedimiento es (con muy buena aproximación) equivalente a considerar solamente dos caminos: El camino que va de la fuente a cada punto $x$ de la pantalla por la primera rendija, y el camino que va de la fuente a cada punto $x$ de la pantalla por la segunda rendija. Cada uno de ellos tiene una acción clásica, que corresponde a $S_1(x)$ y $S_2(x)$, respectivamente. Al final, obtienes una expresión para el propagador. o si lo prefieres la amplitud, en cada punto $x$ de la pantalla, dado por:

$A(x) = A_1 \exp( i S_1(x) / \hbar) + A_2 \exp( i S_2(x) / \hbar)$

con lo cual podemos predecir el patrón de interferencia, sin más que computar las acciones clásicas correspondientes a los caminos clásicos que pasan por las dos rendijas.

Un saludo

[Julián]

Re: ¿Puede explicarse el experimento de la doble rendija sin hacer mención a la función de onda?

Hola.

$\dst A(x) = {A}_{1} {e}^{i {S}_{1}(x) / \hbar} + {A}_{2} {e}^{i {S}_{2}(x) / \hbar}$

Pero eso carroza es una función de onda al fin. Salvo que el título del hilo se refiera a ecuación de onda y no función. Pero en una está implícita la otra. Lo mismo que en un patrón de interferencia está implicito una onda.

Ya que Wolfram Alpha dice que tiempo excedido

Cuidado con wolfram Alpha, nunca me convenció. Y si no tienes la versión paga, el tiempo de "búsqueda, procesamiento" es menor.

[carroza]

Re: ¿Puede explicarse el experimento de la doble rendija sin hacer mención a la función de onda?

Pero eso carroza es una función de onda al fin. Salvo que el título del hilo se refiera a ecuación de onda y no función. Pero en una está implícita la otra. Lo mismo que en un patrón de interferencia está implicito una onda

Bueno. Seamos precisos. No cualquier cosa compleja que depende de x es una función de onda.

Una función de onda, $\psi(\vec r, t)$, es en general una solución de la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo, que describe la probabilidad de que la partícula esté en el entorno de un punto del espacio $\vec r$, en en instante t.

Una amplitud de dispersión $A (x)$, es un numero complejo, obtenido a partir del operador de evolución, que me describe la probabilidad de que la particula pase de una situación inicial dada, a una situación final dada por la posición x sobre la pantalla.

Saludos

[alexpglez]

Re: ¿Puede explicarse el experimento de la doble rendija sin hacer mención a la función de onda?

Buen punto el enfoque de las integrales de camino.

Volviendo a mi primera intervención. Buscaba una explicación más cualitativa que cuantitativa, aunque también cuantitativa. Estaba inspirado por el hilo tuyo, y en concreto cómo se podría explicar el experimento de la doble rendija en secundaria. Y me ha inspirado el principio de incertidumbre posición momento, para ver que en este experimento hay otra incertidumbre posición (al chocar en la pantalla) - rendija por la que ha pasado.

Mediante esa incertidumbre, calculada mediante cualquier método matemático (y aquí si que habría que echar mano o de la función de onda o de las integrales de camino), uno podría decir lo siguiente: no podemos medir a la vez la posición en la pantalla y saber por qué rendija ha pasado, luego el razonamiento de, "si pasa por la primera rendija impactan cerca de tal punto y si pasa por la otra rendija impacta en alrededor de otro punto de la pantalla", es correctísimo pero no sirve para analizar el problema, pues no podemos saber a la vez por qué rendija pasa y en qué punto impacta, de medir primero por qué rendija pasa perturbaríamos la medición del punto en el que impacta, e igualmente no podemos saber nada por qué rendija pasa sólo sabiendo dónde impacta.

Me parece una explicación divulgativa y clara, sin hablar de la función de onda. Quizá el hecho que me escamó siempre fue que siempre se hace énfasis que el patrón de interferencia coincide con una suma de ondas, pero no se recalca bien que tenemos prohibido saber por qué rendija y en dónde impacta la partícula.

Saludos