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Hilo: Aplicacion en Circuitos electricos

  1. #1
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    Lightbulb Aplicacion en Circuitos electricos

    Hola a todos, espero alguno me pueda ayudar con el siguiente problema, es una aplicación de las ecuaciones diferenciales, en un circuito electrico RC.

    Una fuerza electromotriz decayente E=200e^5^t, se conecta en serie a una resistencia de 20 ohmios, y un condensador de 0.01 faradios. Asumiendo que Q=0 en t=0, encuentre la carga y la corriente en cualquier instante de tiempo. Muestre que la carga alcanza un maximo, calculelo y halle cuando se obtiene.
    Alguna idea o sugerencia para resolverlo, gracias por su ayuda y atencion.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Aplicacion en Circuitos electricos

    Hola, lo que tienes que hacer es resolver la siguiente ecuación diferencial:

    R\frac{\dd^2q}{\dd t^2}+\frac{q}{C}=200 e^{5t}


  3. #3
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    Predeterminado Re: Aplicacion en Circuitos electricos

    La ecuación diferencial es lineal pero de primer orden.
    Como es un circuito serie, entonces:

    E = V_R + V_C

    Y asumiendo que i sea la corriente en el circuito, entonces:

    V_R = i.R además: Q = C.V_c , y como: i = \frac{dQ}{dt}
    Obtienes:

    E = R.\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{C}

    Ordenando: \frac{dQ}{dt} + \frac{1}{RC}.Q = \frac{E}{R}

    Es una ecuación lineal de primer orden de la forma:

    \frac{dy}{dt} + p_{(t)}.y = q_{(t)}

    Cuya solución es:

    y = e^{-\int p dt}.(\int e^{\int p dt}.q dt + c_1)

    Donde: "y" sería la carga, p = \frac{1}{RC}, q = \frac{E}{R} , c_1 :es una constante que se halla con las condiciones iniciales (Q=0 para t=0).
    Reemplazas, resuelves y listo.
    (Los límites de la integral serían de "0" a "t" ya que el tiempo inicial es cero)
    (Si quieres un máximo tendrás que derivar)

  4. El siguiente usuario da las gracias a Enzo por este mensaje tan útil:

    DMazrmx (06/05/2009)

  5. #4
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    Predeterminado Re: Aplicacion en Circuitos electricos

    No se porque le puse las segundas derivadas

  6. #5
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    Predeterminado Re: Aplicacion en Circuitos electricos

    Gracias por plantearme el problema Enzo.

  7. #6
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    Predeterminado Re: Aplicacion en Circuitos electricos

    Ok, de nada.

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