1r ciclo Aplicacion en Circuitos electricos

[DMazrmx]

Hola a todos, espero alguno me pueda ayudar con el siguiente problema, es una aplicación de las ecuaciones diferenciales, en un circuito electrico RC.

Una fuerza electromotriz decayente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , se conecta en serie a una resistencia de 20 ohmios, y un condensador de 0.01 faradios. Asumiendo que Q=0 en t=0, encuentre la carga y la corriente en cualquier instante de tiempo. Muestre que la carga alcanza un maximo, calculelo y halle cuando se obtiene.
Alguna idea o sugerencia para resolverlo, gracias por su ayuda y atencion.

[[Beto]]

Re: Aplicacion en Circuitos electricos

Hola, lo que tienes que hacer es resolver la siguiente ecuación diferencial:

$$R\frac{\dd^2q}{\dd t^2}+\frac{q}{C}=200 e^{5t}$$

[Enzo]

Re: Aplicacion en Circuitos electricos

La ecuación diferencial es lineal pero de primer orden.
Como es un circuito serie, entonces:

$E = V_R + V_C$

Y asumiendo que $i$ sea la corriente en el circuito, entonces:

$V_R = i.R$ además: $Q = C.V_c$ , y como: $i = \frac{dQ}{dt}$
Obtienes:

$E = R.\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{C}$

Ordenando: $\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{RC}.Q = \frac{E}{R}$

Es una ecuación lineal de primer orden de la forma:

$\frac{dy}{dt} + p_{(t)}.y = q_{(t)}$

Cuya solución es:

$y = e^{-\int p dt}.(\int e^{\int p dt}.q dt + c_1)$

Donde: "y" sería la carga, $p = \frac{1}{RC}$, $q = \frac{E}{R}$ , $c_1$ :es una constante que se halla con las condiciones iniciales (Q=0 para t=0).
Reemplazas, resuelves y listo.
(Los límites de la integral serían de "0" a "t" ya que el tiempo inicial es cero)
(Si quieres un máximo tendrás que derivar)

[[Beto]]

Re: Aplicacion en Circuitos electricos

No se porque le puse las segundas derivadas

[DMazrmx]

Re: Aplicacion en Circuitos electricos

Gracias por plantearme el problema Enzo.

[Enzo]

Re: Aplicacion en Circuitos electricos

Ok, de nada.