Al atardecer, bajaron sus discípulos a la orilla del mar, y subiendo a una barca, se dirigían al otro lado del mar, a Cafarnaúm. Había ya oscurecido, y Jesús todavía no había venido donde ellos; soplaba un fuerte viento y el mar comenzó a encresparse. Cuando habían remado unos veinticinco o treinta estadios, ven a Jesús que caminaba sobre el mar y se acercaba a la barca, y tuvieron miedo. Pero él les dijo: «Soy yo. No temáis».

[FONT=Trebuchet MS]Quien más o quien menos ha oído este relato alguna vez. Sea quien fuere el que lo escribió, no vaciló demasiado en afirmar algo de sobra desmentido por la experiencia. No obstante, aprovecho para introducir una tema físico quizá mucho más interesante que los desvaríos de hace unos milenios: la tensión superficial. [/FONT]
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¿Se puede caminar sobre el agua? La respuesta es depende. Si esta pregunta se la hiciésemos a la especie Gerris lacustris (zapateros, para los amigos) responderían que sí al unísono.

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Entre los hombres y mujeres no es tan sencillo. Existen fluidos con propiedades algo extravagantes, conocidos como fluidos no-newtonianos, que no tienen un valor de viscosidad constante. Flipy hizo un experimento con uno de estos fluidos, simplemente añadiéndole harina de maíz al agua, y consiguió andar sobre él. En este artículo nos limitaremos a hablar de los fluidos más simples, los newtonianos, que consideraremos en reposo y con todas las idealizaciones que nos hagan falta.

Antes de nada conviene aclarar que la sustentación debida a la tensión superficial no tiene relación directa con la fuerza de flotación de la que habla el famoso principio de Arquímedes. Las personas flotamos en agua, pero no podemos caminar. Un clip o un alfiler de hierro no flotan, pero si los dejas cuidadosamente sobre la superficie se mantienen sobre esta como el zapatero. Para poder hablar de flotación el cuerpo ha de estar al menos parcialmente sumergido, es decir, ha de haber atravesado la superficie. Así que la pregunta que surge inmediatamente es: ¿qué tiene ese insecto que no tenga yo? Parece razonable pensar que la masa y la superficie de contacto son los factores más influyentes en la sustentación. Para poder explicarlo mejor, hemos de adentrarnos en escalas algo más pequeñas, allá donde podamos hablar de tú a tú a las moléculas.

Es también conocido por todos que el agua está compuesta por moléculas de , que interaccionan entre sí mediante diversas fuerzas electromagnéticas. Una molécula de agua se encuentra atraída por sus vecinas. Evidentemente, cualquier molécula de nuestro recipiente la atrae, pero debido a que las acciones entre dipolos disminuyen con el cubo de la distancia, es sensato suponer que solo las más cercanas contribuyen significativamente. En una brusca pero conceptualmente sensata simplificación, consideramos que la interacción solo se debe a las moléculas que se encuentran en una esfera de radio muy pequeñito, al que se le conoce como radio de acción molecular. Así, si la molécula se encuentra en el interior del líquido, la resultante de todas las interacciones será nula. Sin embargo, si la molécula se encuentra en la superficie o próxima a ella, por existir en valor medio menos moléculas arriba que abajo, la resultante de las fuerzas estará dirigida hacia el interior del líquido tal como muestra la siguiente figura:
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Son estas fuerzas netas las responsables de que la superficie se tense, haciendo que se comporte como una cama elástica. Como curiosidad, la existencia de estas fuerzas nos explican la formación de la espuma en la superficie de los líquidos, ya que al intentar salir el aire en forma de burbuja no puede romper la membrana superficial. Naturalmente, en la realidad el concepto de superficie es algo más difuso, pero en nuestras simplificaciones consideramos superficies matemáticas. También es evidente que todo esto funciona para cualquier líquido, no solo para el agua. No me centraré en justificar el porqué de la forma de las superficies (pues también entran en juego fuerzas externas, como la gravitatoria), la formación de gotas y burbujas ni otro sinfín de aplicaciones de la tensión superficial ya que superan las pretensiones de este modesto artículo. Tampoco es mi intención poblar el texto de fórmulas, pero considero necesario e interesante explicar cómo se cuantifica la tensión superficial.

Las fuerzas de atracción entre las moléculas de la superficie de un líquido, considerada en una unidad de longitud, constituyen su constante de tensión superficial que representaremos con la letra . Por abuso de lenguaje, a se le suele llamar tensión superficial. Pero ojo, no es propiamente una tensión ya que dimensionalmente no tiene unidades de fuerza. Así, escribiremos que en el sistema internacional se expresa en N/m. ¿De qué depende el valor de este coeficiente? Pues hemos visto que es debido a las fuerzas de cohesión entre las moléculas, por lo que dependerá de la naturaleza de las mismas, es decir, del fluido a considerar. Estas fuerzas también dependen de la temperatura (disminuyen cuando aumenta), por lo que le sucederá lo mismo a . Es evidente que además dependerá del material que se encuentre por encima de la superficie, pero este efecto es pequeño si este último es un gas diluido (como por ejemplo el aire a presión atmosférica). En el agua a temperatura ambiente (20ºC), el coeficiente de tensión superficial vale .

Pero, ¿cómo podemos medir este coeficiente? La teoría está muy bien, pero no es sencillo medir estas fuerzas de atracción moleculares. Un método bastante gráfico es el siguiente: Introducimos en agua jabonosa un rectángulo de alambre con un lado móvil de longitud . Se formará una película jabonosa que tensará el rectángulo de alambre debido a las fuerzas de tensión superficial. La resultante de estas fuerzas sobre el lado móvil hacen que este retroceda. Para evitarlo se coloca un pequeño bloque de masa calibrado para que el lado móvil quede en reposo, tal como muestra la siguiente figura:

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La película jabonosa tiene cierto grosor, por lo que la fuerza actúa sobre una longitud de . Así, tenemos por la definición que
Conociendo pues la masa que hemos calibrado y la longitud del alambre, podemos calcular el coeficiente de tensión superficial. Claro, este método no es práctico, pues no nos sirve para medir el del mercurio, por ejemplo. Sin embargo sirve para hacernos una buena idea de la metodología: Aplicamos una fuerza que podamos medir sobre una longitud conocida que compense la acción de la tensión superficial. Un método más preciso es el del tensiómetro de Du Nouy, que se basa en un anillo acoplado a un dinamómetro con el que podemos calcular la fuerza que necesitamos para separarlo de la superficie.

Para terminar el artículo, y por si el lector se ha quedado con mal sabor de boca al ver que esto va de Física en vez de temas bíblicos, retomo el tema inicial. Evidentemente Jesucristo no puede caminar sobre el agua porque la fuerza que hace (su peso) es considerablemente mayor que las fuerzas de tensión superficial sobre sus zapatos. Para que pudiese caminar, dada su geometría, debería disminuir su peso considerablemente. Así que a modo de juego podemos preguntarnos, ¿cuánto ha de valer la aceleración gravitatoria de un planeta hipotético para que pudiese caminar sobre el agua del mismo? Hagamos los cálculos con lo que ya sabemos:

Nos interesa conocer el orden de magnitud, así que podemos permitirnos diversas simplificaciones. Por ejemplo, empezaremos suponiendo que camina sobre dos pies y que sus zapatos son rectángulos de lados y . Supondremos también que su masa es de aproximadamente . La longitud de sus zapatos en contacto con el agua es de , por lo que tendremos que . Sustituyendo los datos llegamos a que , unas 10000 veces menor que la de la Tierra. Para hacernos a la idea de lo ridículo del resultado, veamos lo siguiente. Si consideramos que este planeta tiene la masa de la Tierra, su radio podemos calcularlo sin problema, ya que . Como de este exoplaneta es veces la de la Tierra, el radio del planeta será 100 veces mayor. Es decir, que tendremos un planeta con la masa de la Tierra en un volumen similar al del Sol. ¿Y qué densidad tendrá este planeta?. Pues suponiéndolo esférico tenemos que , ¡nada más y nada menos que 200 veces menor que la del agua!.

En resumen, ese tal Jesucristo era un genio del ilusionismo, pero esta vez le hemos desmentido. Otro punto más que se anota la ciencia.