Este martes estaba yo en el tren escuchando música y dormitando cuando, de pronto, me acordé de un efecto físico vinculado a los trenes: el efecto Doppler. Ya veis: unos leen, otros hacen sudokus... Yo me acuerdo de cosas de Física. Tiene que haber gente para todo ¿no?

El efecto Doppler explica cómo cambia la emisión de una onda (de cualquier tipo) si quien la emite se está moviendo respecto a quien la recibe. Si el emisor está quieto, la onda se propaga sin ninguna alteración: si un coche está aparcado y le da a la bocina (onda sonora), alguien que escuche la onda y que esté quieto la oye igual en todo momento. En términos más físicos: el frente de ondas va llegando con la misma frecuencia (Tal como se ilustra en este gif).

Sin embargo, si el coche se mueve a la vez que le da a la bocina y hacia el receptor, la cosa cambia: la onda se mueve con una cierta velocidad cuando se emite; si el foco emisor de ondas se mueve a la vez, los frentes de onda se irán juntando, tal como vemos en este gif. Como los frentes de onda se juntan, el receptor (que está quieto) detecta una frecuencia más grande. En términos de la bocina del coche: escucha un pitido más agudo.

Todo esto, así hablado, es muy bonito; pero el asunto tiene ecuación, y todo. En particular, la frecuencia que detecta el observador en reposo será, en función de la frecuencia de emisión de la onda :



Siendo la velocidad de la onda en el medio, la velocidad del receptor de la onda respecto al emisor y la velocidad del emisor de la fuente. Para más información, está la Wikipedia.

Total que, con todas estas cosas en la cabeza pensé: "Oye, esto es algo para todas las ondas... ¿Qué hay de las electromagnéticas? Más aún: estando aquí, en el tren, yo soy un emisor de luz (más bien un reflector), que es una onda electromagnética... ¿Por qué alguien que me mire por la ventanilla no me ve de otro color? ¿Por qué la frecuencia de los fotones que refleja mi cuerpo no cambia para el observador en reposo?". Los viajes en tren son aburridos, y a uno le da para pensar en esto.

Si vamos a la expresión de antes y consideramos que la velocidad de propagación es la de la luz (es decir, c= 299792458 m/s), que el observador que me ve desde las vías está quieto () y que el tren se mueve con velocidad de, pongamos, 180 km/h (50 m/s), tenemos que:


Dicho de otro modo: a estas escalas es muchísimo mayor que , tanto que consideramos ésta segunda 0 respecto de c. Así pues, volviendo a la ecuación (1):


(Donde hemos considerado , pues la suma de apenas afecta a c. También decimos que porque el observador de las vías está quieto.)

Para los más estrictos, podemos hacerlo de otro modo:


Por lo tanto, y en efecto, la frecuencia es la misma para mí que para el que me mira: me ve del mismo color. Misterio resuelto*: después de ésto pude dormir apaciblemente lo que me quedaba de trayecto con la tranquilidad de que alguien del andén no me estuviera viendo violeta.

*En realidad, no está resuelto del todo: para ondas electromagnéticas con cuerpos que se mueven a altas velocidades (cercanas a c), tenemos que aplicar el efecto Doppler Relativista, pero eso lo dejamos para otro día.