Hola a todos!

Bueno, después de bastante tiempo sin actualizar esto, como suelo decir, ya es hora.
Lo último que vimos fue las transformaciones de Lorentz, con las que resolvíamos la paradoja que aparecía con los dos observadores que afirmaban estar ambos en el centro del frente de ondas esférico, a pesar de estar separados por cierta distancia.

Antes de meternos de lleno con los principios de la dinámica a la velocidad de la luz, o dinámica relativista, me gustaría que viéramos dos hechos bastantes curiosos. Por un lado, la velocidad de la luz como un límite infranqueable y por otro una paradoja que seguro que os sorprende, o por lo menos, a mí me sorprendió

Comencemos pues con el límite que nos supone la velocidad de la luz.
Recordemos, en primer lugar, la conclusión del experimento de Michelson y Morley (uf, dónde quedó) que parecía demostrar que la velocidad de la luz era una constante independiente del movimiento del foco emisor. Si recordamos, una vez, este hecho ya lo señaló Einstein en su segundo postulado sobre la relatividad especial. Pues bien, utilizando ya las herramientas que hemos aprendido a lo largo de estos artículos, podemos verificar este segundo postulado. Y, ¿qué herramientas debemos usar? Pues las últimas que hemos aprendido, las transformaciones de Lorentz.

Bien, supongamos que un cuerpo se desplaza con respecto a O a la velocidad de la luz, es decir, , y como solíamos preguntarnos hablando de las transformaciones de Lorentz, ¿con qué velocidad se moverá en relación con O' si la velocidad de O' es v con respecto a O?

Si apelamos a la Física clásica, nuestra respuesta sería de consenso absoluto, pues, sin lugar a dudas diríamos; dicha velocidad sería . Pero, aquí estamos hablando de velocidad de la luz, relatividad y estas cosas, por lo que, ¿es esta afirmación correcta? Rotundamento NO. Aplicando la transformación de Lorentz, es posible comprobar que esto no es así, fijémonos en la siguiente expresión pues, y a la conclusión a la que llegamos:



¡Qué cosas! ¿no creeis? En contra de la creencia imperante hasta los postulados de Einstein, y como habríamos afirmado nostros sin conocer su teoría, y porqué no, en contra también de lo que parece dictar el sentido común, el cuerpo se moverá exactamente con una velocidad c con respecto a O'. Queda así demostrada el límite que supone la velocidad de la luz, y la conclusión a la que llegaron Michelson y Morley en su experimento, recordemos que los resultados que obtuvieron era completamente diferentes a los que suponían.


Como he dicho, íbamos a ver dos aspectos bastante curiosos que se derivan de las transformaciones de Lorentz y que implican que la máxima velocidad a la que se puede viajar es la de la luz. El segundo aspecto es una paradoja, sí otra , pero ya veréis como es si cabe más sorprendente que la anterior. Empecemos por plantearnos una pregunta, derivada de la experiencia anterior. Si un cuerpo se desplaza con velocidad c con respecto a O', ¿cuál será su velocidad entonces en relación con O si O' se mueve también con una velocidad c con respecto a O?

La pregunta es un tanto confusa sintácticamente, pero tranquilos, vamos a analizarla tranquilamente. DE nuevo va a traicionarnos el sentido común, a menos que sepáis mucho de esto , pues la respuesta evidente parece ser que el cuerpo se desplazará con una velocidad , ¿verdad? En este caso, el problema radica en calcular la velocidad en el sistema O, conocida dicha velocidad en el sistema O'. Como hicimos en el último problema del artículo anterior, tendremos que aplicar una transformación inversa de Lorentz de la velocidad. Como ya demostramos cuál era, me limito a escribir la expresión. Pues bien, si partimos de las transformaciones inversas de la posición y elegimos la componente x de la velocidad como dirección del movimiento, y si hacemos que la transformación de Lorentz inversa nos conduce a lo siguiente:



Cómo que ¿c+c=c? desde cuándo pasa esto . Una vez más, la relatividad nos sorprende. ¿Y qué sacamos en conclusión de todo esto? Pues que la velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, con independencia de su movimiento relativo y que la velocidad de la luz constituye un límite infranqueable. Vaya, qué lástima, no podremos desplazarnos a velocidades mayores que la de la luz nunca...

Otra forma de comprobar todo esto es la que propone Pod en su artículo. Fijaos cómo lo ha demostrado, utilizando la dinámica relativista. Lo felicito, es un artículo excelente, os lo dejo también aquí para que lo podáis ver y disfrutar : http://forum.lawebdefisica.com/conte...-o-a-una-mayor


Bueno, bueno, bueno...parece que hemos finalizado la cinemática relativista, ¡cuánto hemos avanzado! Por supuesto esto es sólo una introducción, no es que aquí la cosa se acabe. Entonces, ¿qué hacemos ahora? Pues como suelen enseñar, después de la cinemática, que se estudia? La dinámica.

Las conclusiones a las que hemos llegado hace que nos planteemos de nuevo la dinámica newtoniana. Esta,como sabéis todos, se estructura básicamente en dos conceptos: la masa y el momento lineal. En relación con ellos, se presupone, que la masa es invariable y no depende del estado de movimiento del cuerpo, mientras que el momento lineal permanece constante en sistemas o cuerpos aislados.
Como recordaréis, la segunda ley de Newton establece que podemos acelerar un cuerpo haciendo que actúe sobre él una fuerza durante un tiempo determinado. Cabe pensar, entonces, que si una fuerza muy intensa actía sobre una partícula, durante un tiempo indefinido, la velocidad de esta aumentará muchísmo, es más, ilimitadamente. Esto no entra en contraposición con ninguna ley de la mecánica clásica, pero, con la relavista? Como pasa con todo en esta teoría, otra vez, ésto no es compatible. Entonces, y aquí está la pregunta importante, ¿cómo compatibilizar este hecho sin negar la validez de las leyes de Newton (tan bien fundamentadas y probadas) en marcos de referencia con velocidades bajas?

Empecemos, pues recordando, la formulación original de la segunda ley de Newton.



O como más la conocemos:



Fijemonos que la derivada de la masa con respecto al tiempo es cero, pues suponemos que la masa es una constante. Ahora bien, si imponemos a esta expresión la condición de que la velocidad no puede crecer infinitamente, pues ahí está el límite c, tendremos que admitir que, al aproximarnos a dicha velocidad, la actuación continuada de la fuerza ya no produce aceleración, ¿verdad?, lo cual sólo se puede explicar si suponemos que la masa se incrementa con la velocidad (!!!!) de modo que la inercia (recordemos que la masa es la medida de la inercia de un cuerpo) aumenta con dicha velocidad. Entonces, ¿de qué manera puede depender la masa de la velocidad? Como ya he dicho varias veces, el objetivo de estos artículos es hacer una introducción a la relatividad especial, por lo que no vamos a hacer aquí una deducción matemática formal, sino que expondré únicamente qué condiciones límite debe cumplir la masa, a partir de ahora la llamaremos relatvista, e indicaré la expresión que se ajusta a dichas condiciones. Eso sí, os animo a que busquéis, por Internet o en cualquier libro de Física general universitaria, la demostración de la expresión, porque merece la pena

Bien, las condiciones son básicamente dos; la masa relativista debe alcanzar un valor infinito cuando con el fin de que no se pueda producir aceleración a dicha velocidad. Y por otro lado, la masa relativista debe coincidir con la del cuerpo medida en reposo relativo, o sea cuando v=c. A esta masa la denominaremos masa en reposo o . La expresión es entonces:



Vemos que si entonces y si entonces y ¡vaya! justo las condiciones que habíamos impuesto. Podemos entonces expresar el momento lineal del siguiente modo, ahora, momento relativista:




Por último, fijaos en la siguiente gráfica. Veréis que ilustra la curva obtenida a partir de los resultados experimentales, y que demuestra la validez de la expresión a la que hemos llegado con la masa relativista.

Haz clic en la imagen para ampliar Nombre: cats.jpg Vitas: 1 Tamaño: 37,9 KB ID: 340612

Bueno, creo que ya he escrito demasiada parrafada, no?
Pues nada, os adelante que en el próximo artículo hablaré de otro concepto que la expresión de la masa relativista obliga a modifcar, que es la energía, y claro, veremos de dónde viene la famosísima expresión queda poco para finalizar nuestro viaje, tendré que ir pensando de qué temas podríamos hablar más

Saludos a todos y gracias por leer!