Presentación y Motivación

Voy a iniciar una serie de entradas en el blog explicando, lo más detalladamente posible, lo que se entiende por Loop Quantum Gravity (LQG).

Generalmente hay una cierta confusión acerca de esta propuesta de gravedad cuántica, se suele presentar como la competidora de la teoría de supercuerdas, lo cual no es más que una estrategia de marketing. No cabe duda de que eres más grande cuanto más grande es tu enemigo y que mejor que presentarse como la competidora de la teoría dominadora de la física teórica durante los últimos 30 años.

Mi punto de vista es otro, LQG es un intento de encontrar una teoría cuántica de la gravedad basada en una cuantización de la mejor representante de la misma, la relatividad general. Sin embargo, sería posible que esto no fuera estrictamente correcto dado que no sabemos si la validez de RG es universal a cualquier escala de energías.

Por otro lado, no está demás intentar seguir el procedimiento empleado por LQG que, en mi opinión, proporciona un marco excelente para intentar describir la teoría cuántica en espacios (variedades diferenciales) que no tienen una métrica definida. El carecer de métrica implica que hemos de cambiar nuestra forma de hacer cuántica, porque las métricas determinan en gran manera la forma en la que describimos la teoría cuántica en general.

¿Por qué me gusta LQG?

Personalmente me gusta LQG por los siguientes puntos:

1.- Hay un objetivo claramente definido y no es ambicioso. Se pretende cuantizar gravedad.
2.- Soluciona algunos de los problemas de otras propuestas de gravedad cuántica puestas sobre la mesa en el pasado.
3.- Y lo más importante es que hay un conjunto de problemas bien definidos, y que por el momento están sin resolver, que uno puede intentar estudiar.


Problema de la dinámica:

En LQG encontraremos que no hay un "Hamiltoniano" en el sentido usual de la mecánica teórica ya sea de partículas o de campos. Es decir, no hay manera de saber como evolucionan los estados en la teoría. Por supuesto, como veremos, hay varias opciones sobre la mesa todas ellas explorandose activamente en estos momentos.

Problema del límite semiclásico:

Si una teoría dice ser una teoría de gravedad cuántica, hablando pedestremente, nos debería de dar las órbitas de un planeta en un cierto límite semiclásico. Vamos que se debería de recuperar la relatividad general y los espaciotiempos descritos por la misma a través de los estados cuánticos de la teoría. Por el momento esto no es muy fácil porque como veremos no hay una forma efectiva de definir qué es semiclásico en LQG.

Por ejemplo, en el oscilador armónico tenemos los estados coherentes bien definidos, que son aquellos estados que minimizan las relaciones de indeterminación y que se puede probar que siguen "orbitas clásicas" preservando esa condición de indeterminación mínima.

Está claro que en LQG eso es díficil de determinar, porque aunque podamos escribir estados picados en, (es decir parecidos a), un espacio tiempo clásico (Minkowski, Schwarzschild, FRW, etc) no podemos determinar si esto se preserva bajo evolución porque no controlamos la dinámica de la teoría.

¿De qué voy a hablar?

Principalmente voy a hablar de la teoría canónica de la LQG. Pero hay toda una plétora de propuestas que comparten puntos en común con LQG.

Por un lado tenemos los Spin Foams (SF) que se pueden considerar la versión covariante de LQG. Es decir, son una versión de la integral de caminos de Feyman pero para LQG.

Por otro lado tenemos el Group Field Theory (GFT), que es básicamente una extensión de lo que se conoce como modelos matriciales. Dichos modelos son geniales porque proporcionan la descripción de la gravedad en dos dimensiones (y se usan profusamente en teoría de cuerdas). Se está trabajando duramente en encontrar la relación entre GFT y SF y, por supuesto con LQG.

Pero por el momento nos vamos a concentrar en LQG y la intención es hacerlo en varios niveles de profundidad matemática. Es decir, que pretendo explicar tres veces lo mismo siendo cada vez más duro desde un punto de vista matemático.

Espero que haya discusión y feedback, cualquier comentario sobre el contenido o la exposición será bien recibido.