Describiendo la cuerda II

[Entro]

Señoras y Señores con todos ustedes la acción de Polyakov:

$S= -\frac{T}{2} \int_\Sigma d\sigma^2\sqrt{-g}g^{\alpha\beta}\partial_\alpha X^{\mu}\partial_\beta X^{\nu}\eta_{\mu\nu}$

En esta acción la novedad se presenta en forma de $g_{\alpha\beta}$ (g es su determinante) que se puede entender como una métrica intrínseca a la hoja de mundo. La relación con la métrica inducida h presentada en el post anterior es a través de un factor conforme.

$g_{\alpha\beta}=2f(\sigma^\alpha)h_{\alpha\beta}$

(Basta introducir esta expresión en la acción de Polyakov para recuperar la acción de Nambu-Goto. También se puede mostrar que ambas acciones proporcionan las mismas ecuaciones del movimiento.

Simetrías varias de la acción de Polyakov:

Tenemos una invariancia Poincaré (global en la hoja de mundo).
Es invariante bajo reparametrizaciones en la hoja de mundo.
Presenta una invariancia conforme (no explícitamente manifiesta).


Iremos describiendo estas simetrías más adelante.

[alejandrito29]

que forma tiene $f(\sigma^\alpha)$ ?