Mis disculpas señor Bohm (II)

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Bases de la mecánica de Bohm

1.- La mecánica de Bohm es una teoría de partículas.
2.- Supongamos que disponemos de un sistema de N partículas de masas $\{m_i\}_{i=1}^N$.
3.- Las posiciones de estas partículas vendrán descritas por vectores $\{q_i\}$ (prescindiremos de la flecha de vector).
4.- Las partículas son guiadas en su evolución por una función definida:

$$\psi:\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C}$$

El campo vectorial asociado a la función:

Dada la función $\psi$, podemos encontrar un campo vectorial $v_{\psi}(q,t)$ definido en el espacio de configuración:

$$v_\psi(q,t)=\frac{\hbar}{m}Im\left(\frac{\nabla\psi}{\psi}\right)(q,t)$$

Donde $Im$ toma la parte imaginaria de la función compleja $\psi$.

Por lo tanto, como es usual en mecánica clásica, las posibles trayectorias de la partícula serán las curvas integrales de dicho campo vectorial:

$$\dot{q}=\frac{dq}{dt}=v_\psi(q(t),t).$$

Es decir, la trayectoria de la partícula i-ésima verificará (empleando (3) y (4)):

$$\dot{q}_i=\frac{\hbar}{m_i}Im(\frac{\nabla_i\psi}{\psi})(q,t).$$

Por otro lado, la función $\psi$ ha de satisfacer la ecuación de Schrödinger:

$$i\hbar\dot{\psi}(q,t)=-\sum_i\frac{\hbar^2}{2m_i}\nabla^2_i\psi(q,t)+V(q)\psi(q,t)$$