Cuando uno empieza a estudiar teoría cuántica de campos se queda un poco desencantando porque todo le parece demasiado cogido con alfileres... A las primeras de cambio aparecen infinitos por ahí sin darte cuenta, sin comerlo ni beberlo...

Y uno ha de aprender a vivir con ello, pero sin duda es incómodo. Uno aprende a hacer cuentas y sacar ciertas cantidades, se acostumbra a mirar divergencias (una palabra fina para hablar de un resultado infinito), se dan relgas de substracción como la n-ordenación, o el teorema de Wick que relaciona n-ordenaciones con t-ordenaciones, etc.

Pero, ¿quién coño te explica todo esto de una forma que puedas enterarte?

Generalmente es nadie.... una vida dura si señor...

Teoría cuántica de campos

No os preocupeis que no voy a dar un curso de QFT, básicamente porque no tendría cojones a hacerlo...

QFT es una teoría genial, se mete de lleno en interacciones que se dan a nivel subatómico. Y sus predicciones clavan lo experimentos en tantas cifras decimales que es casi indecente...

Pero desde un punto de vista lógico algo falla... Hay cuestiones que dan respuestas sin sentido, esencialmente respuestas infinitas. ¿De donde proceden estos infinitos?

La primera opción es que estén dados por los métodos de cálculo, pero esto se ha desestimado ya que hay una gran plétora de poderosos métodos matemáticos que todos coinciden en encontrar dichos infinitos.

La segunda opción es la que parece estar mejor fundamentada. El problema radica en la propia base conceptual de la teoría:

La teoría cuántica de campos es una teoría de eso mismo, campos. Los campos están definidos en todo el espacio. Sin embargo, nosotros interpretamos esta teoría en base a partículas e interacciones locales.
Esto se ve perfectamente en los diagramas de Feynman que son las herramientas pictóricas más famosas del mundo:

Este diagrama equivale a una integral que da la amplitud de probabilidad de que la partícula p y la partícula q interaccione a través de un fotón. Como se ve el fotón sale de p y llega a q. Pero básicamente se da a un tiempo fijo, esto es lo que se interpreta como una partícula virtual.

Podemos decir que una partícula es virtual cuando no se cumple , que es lo que se llama estar fuera de la capa de masas...

Entonces el diagrama se calcula integrando sobre todos los momentos posibles, desde menos infinito hasta más infinito... Eso equivale a decir que la partícula puede ir a velocidades muy distintas de la luz y tener cualquier energía...

Este es un punto oscuro, sin embargo las cosas confabulan para que todo vaya bien. Pero de todo punto, esto no es satisfactorio, no puede tener sentido que las partículas interacctúen puntualmente y además que intercambien partículas con cualquier momento.

Esto es muy curioso, porque permitir momentos cada vez más grandes significa que admitimos una esencia continua del espacio ya que a mayor momento mayor resolución tenemos en distancias. Es decir, a mayor momento menores distancia podemos ver. Si permitimos un momento infinito significa que podemos resolver el espacio punto a punto.

Por tanto, el problema está en interpretar esta teoría como una teoría de interacciones puntuales.

¿Qué hacemos con los infinitos?

Afortunadamente las teorías que desciben las interacciones fundamentales que no son gravitatorias se dejan domesticar y responden a un procedimiento denominado Renormalización.

La renormalización al principio parece una receta para restar dos infinitos de manera que obtengamos una respuesta finita. Esto desde un punto de vista lógico es insatisfactorio, afortunadamente cada vez tenemos un mejor entendimiento de por qué esto funciona desde un punto de vista matemático. Los interesados pueden buscar información acerca del grupo de renormalización y de sus puntos fijos... un tema apasionante.

Lo que esconde esta teoría es la presunción de que no podemos resolver a nivel de puntos el espacio, y que hay que efectuar un estiramiento de las interacciones, deslocalizarlas de algún modo, de forma que ya no sean puntuales y se eviten estos infinitos. (Esto es lo que se consigue de forma natural con las cuerdas que ya no interactuan en puntos sino en regiones extensas...)

Acabemos con los infinitos...

NOoooooooooooooo..... QFT es una buena teoría, sobre todo cuando se conocen su límites y cuando uno reflexiona acerca de la utilidad de los infinitos.

Antes de proseguir hemos de hablar en serio sobre un temita...

¿Qué hay en física que no se ve alterado al pasar de una descripción clásica a una cuántica?

En principio uno tiene la idea de que la cuántica lo cambia todo, pero sin embargo solo hay que pensar un poco para darnos cuenta de que ya sea en cuántica o en clásica siempre pensamos en simetrías y en leyes de conservación asociadas... Las simetrías están por encima del bien y del mal, se imponen tanto en clásica como en cuántica...

Esto es porque las simetrías en realidad nos revelan la estructura íntima del espaciotiempo y su interconexión con la física que se puede dar sobre el mismo.

Pues bien, si uno toma una teoría clásica con ciertas simetrías y procede a su cuantización hay ocasiones en las que alguna de esta simetría desaparece, lo que implica que perdemos una carga conservada por el camino... Esto se venía llamando anomalías, y actualmente rotura espontánea cuántica de la simetría, yo prefiero anomalía...

Algunos de los infinitos que aparecen en QFT están asociados a esas anomalías y son una luz de alarma de que algo está pasando y de que hemos cometido un error en la cuantización que hay que subsanar.

Así que hay que estudiar QFT con entusiasmo y alegría, sabiendo que antes o despues alguien o algo te contará esto, o te enterarás por ti mismo...