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Si tomamos una banda elástica de 1 cm y, en un segundo, la estiramos hasta que tenga 4 cm, se habrá expandido 3 cm en un segundo, o sea que se habrá expandido a una velocidad de 3 cm/s.
Ahora bien, para aumentar la velocidad, podemos construir un mecanismo según el siguiente esquema:
La línea azul es la banda elástica, los puntos negros son pernos fijos y el punto rojo es un perno que se puede mover verticalmente.
En un centésimo de segundo, el perno rojo se desplaza 2 cm hacia arriba, así:
En estas condiciones, la cinta se alarga hasta los 4,12 cm, o sea que se habrá expandido 3,12 cm a una velocidad de 3,12/0,01 = 312 cm/s = 3,12 m/s.
Ahora bien, si duplicamos el mecanismo, tenemos inicialmente lo siguiente:
Y, al cabo de 0,01 segundos, lo siguiente:
De esta forma, la cinta, que inicialmente tenía una longitud de 2 cm, al cabo de un centésimo de segundo tendrá una longitud de 2x4,12 = 8,24 cm, o sea que se habrá expandido 6,24 cm a una velocidad de 6,24/0,01 = 624 cm/s = 6,24 m/s.
En general, si multiplicamos por n el mecanismo, la cinta tendrá inicialmente una longitud de n centímetros y al cabo de un centésimo de segundo tendrá una longitud de nx4,12, o sea que se habrá expandido (nx4,12-n) = 3,12xn centímetros a una velocidad de 3,12n/0,01 = 312n cm/s
Si hacemos n = 100 millones, nos resulta que la cinta tendrá inicialmente una longitud de 100 millones de centímetros (1000 km) y al cabo de un centésimo de segundo tendrá una longitud de 412 millones de centímetros (4120 km), o sea que se habrá expandido 3120 km a una velocidad de 3120/0,01 = 312.000 km/s