hemos notado que siempre que tenemos una cuerda con una piedra y la hacemos girar desde el suelo, la piedra empieza a elevarse hasta llegar a cierta altura, o inclusive si alguna vez hayan visto a alguien (mas que todo en el colegio) cuando es agarrado de las piernas por otra persona y este empieza a girar, inicialmente cerca del suelo y después se alza . Voy a demostrar esto por medio de la 2da ley de Newton.

cuando la altura aumenta necesariamente tambien lo hace el angulo




divido (1) entre (2)


cancelo y ; y reemplazo por :


para no complicarme la existencia escribiendo dato tras dato, voy a hacer




bueno hasta aquí llego, yo lo que hice fue usar el metodo de factorizacion(no me acuerdo de su nombre) que consiste en que si se tiene se completa con para que quede :



se hacen las respectivas operarciones y listo:


cuando el cuerpo se eleva llega un momento en que no importe cuan rapido le demos que el no va a seguir subiendo y eso es precisamente lo que demuestra la ecuación, desgraciadamente no puedo subir la grafica, solo puedo subir una imagen similar a la forma de la grafica


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veamos ahora hasta que angulo se puede llegar




por L'hospital,osea derivando a el numerador y a el denominador


se resuelve todo y que da



90, es el tope y se alcanza a acercar a él muy facilmente