Efecto doppler

[juankorku55]

Cuando un foco produtor de ondas y un receptor se están moviendo uno respecto al otro, la frecuencia recibida por el receptor no es la misma que la emitidad por el foco. Cuando se están acercando entre sí, la frecuencia observada es mayor que la del foco, mientras que resulta menor si se están alejando. Este fenómeno se denomina Efecto Doppler.
Un ejemplo cotidiano es el cambio de tono de la bocina de un coche cuando este se acerca o se aleja de nosotros.
Esto quiere decir que todos los movimientos son relativos al medio.
Consideremos que el foco se mueve con una velocidad $uf$, y un receptor estacionario.
El foco tiene una frecuencia ${f}_{f }$ ( y un periodo $Tf=1/{f}_{f }$).
La frecuencia del receptor por unidad de tiempo es,

$${f}_{r }\lambda =v$$

(receptor parado)

Sea ${T}_{1 }$ el instante en que una cresta de onda sale del foco y ${T}_{ 2}$ el instante en el que la siguiente cresta sale del foco (${T}_{f }= {T}_{2 } -{T}_{1 }$) en este tiempo el foco y la cresta que sale en el instante ${T}_{1 }$ recorren una distancia ${u}_{f } {T}_{F }$y ${uT}_{f }$, respectivamente. En consecuencia, en el instante ${T}_{ 2}$ la distancia entre el foco y la cresta que sale en el instante ${T}_{1 }$ es $\lambda$ , la longitud de onda. Por detras del foco $x =\lambda d= (v+{u}_{f }){T}_{f }$, mientras que por delante del foco $\lambda = \lambda d= (v-{u}_{f }) {T}_{f }$, suponiendo ${u}_{f }<v$ ( si ${u}_{f }\geqslant v$, no hay ningún frente de onda por delante del foco.) Estas dos relaciones pueden expresarse como

$$\lambda =(v\pm {u}_{f }) {T}_{f }= \frac{v\pm {u}_{f } }{{f}_{f } }$$

donde se le ha sustituido $1/{f}_{f }$ por ${T}_{f }$
Delante del foco la longitud de onda es mas pequeña, por lo que se aplica el signo -, destrás del foco el signo es +. Sustituyendo $\lambda$en la ecuación por $({f}_{r }\lambda =v)$ obtenemos.

$${f}_{r }=\frac{v}{\lambda }=\frac{v}{v\pm{u}_{f } }{f}_{f }$$

(receptor parado)

Cuando el receptor se mueve relativo al medio, la frecuencia que detecta difiere de la frecuencia emitida porque el movimiento del receptor afecta al número de ondas que detecta en un determinado intervalo de tiempo. Sea un receptor que se mueve con velocidad ${u}_{r }$ y sea ${T}_{r }$ el tiempo que transcurre entre que llegan dos crestas consecutivas. Durante el tiempo entre la llegada de las dos crestas, el receptor se mueve ${u}_{r } {T}_{r }$ mientras que las crestas se habrán desplazado ${vT}_{r }$. Si el receptor se mueve en dirección opuesta a la onda, durante el tiempo ${T}_{r }$ la longitud de onda $\lambda$ es la distancia que se mueve cada cresa más la que se mueve el receptor , es decir, $\lambda ={vT}_{r }+{u}_{r } {T}_{r }$, o bien ${T}_{r }=\lambda /(v+{u}_{r })$ (si el receptor se mueve en la misma direccion que la onda, ${vT}_{r }-\lambda ={u}_{r } {T}_{r }$, o bien ${T}_{r }=\lambda (v-{u}_{r } )$.
Dado que ${f}_{r }=\lambda /{T}_{r }$, tenemos

$${f}_{r }=\frac{1}{T }=\frac{v\pm{u}_{r } }{\lambda }$$

Si el receptor se mueve en el mismo sentido que la onda, la frecuencia recibida es menor y aplicamos el signo negativa, pero si va en sentido contratio la frecuencia es mayor por lo que usamos en signo positivo. Sustituyendo $\lambda$ en la ecuación anterior obtenemos:

$${f}_{r }=\frac{v\pm {u}_{r } }{v\pm{u}_{f } }{f}_{f }$$

La frecuencia tiende a aumentar cuando el foco se mueve hacia el receptor o cuando este se mueve hacia el foco, es decir, si la frecuencia tiende a aumentar, por ejemplo cuando uno de los dos se mueve hacia el otro, se le añade el signo positivo en el numerador, y si uno se aleja, se le añade el signo positivo en el denominador.

$$\frac{{f}_{r } }{v\pm {u}_{r } }=\frac{{f}_{f } }{v\pm {u}_{f } }$$

Si ${u}_{f }$ como ${u}_{r }$ son mucho menores que la velocidad de propragación de la onda $v$, el desplazamiento de la frecuencia $\Delta f={f}_{r } -{f}_{f }$ viene dado aproximadamente, por

$$\frac{\Delta f}{ {f}_{r } }\approx \pm \frac{u}{v }$$

donde $u={u}_{ f}\pm {u}_{r }$ es la velocidad del foco con respecto al receptor.
En un sistema de referencia donde el medio se mueve(por ejemplo,un sistema de referencia fijo en la superficie terrestre donde el medio sea el aire y éste se mueva, es decir, sople el viento), la velocidad de propragación de la onda $v$ se sustituye por $\hat{v} =v\pm {u}_{v }$, donde ${u}_{v }$ es la velocidad del viento relativo a la superficie terrestre.

[Cat_in_a_box]

Bueno, te falta un caso, ¿no? ¿Qué ocurre entonces si la fuente y el observador se encuentran en movimiento?

El artículo está bien aunque quizá se vuelve un poco confuso en algunos párrafos, en parte porque tienes algunos fallos al meter las fórmulas en LaTex. Pues nada, te animo a que revises esos fallitos y completes con la fuente y el observador en movimiento

Saludos,

[juankorku55]

gracias jeje, mañana le añadiré lo que me falta y corregiré los fallos jeje. Esque uno se hace un lio con tanto LaTex entre el texto jajaja.