Aquí os dejo un nuevo blog de álgebra sobre la resolucion de sistemas de ecuaciones, el cuál es un tema que por lo que veo aún no se ha hecho entre los muchos blogs de la web, así que aprovechando este maravilloso tiempo libre os dejo un pequeño blog en el que explico la resolución de sistemas de ecuaciones. Se que es algo muy fundamental para muchos de vosotros, pero para los que aún están por estos temas de álgebra os recomiendo ver antes el blog Cogito ergo Cogito de Angel relativamente sobre ecuaciones de primer grado.

Bien, pues una ecuación lineal como muchos sabran, puede ser una ecuación de primer grado con una incógnita, pero también puede tener más incognitas cómo una ecuación lineal de dos incognitas que es de lo que hablaremos aquí.
Una ecuación lineal de dos incógnitas se puede expresar de la forma ax+by=c. Donde x e y son las incognitas de la ecuación mientras que a,b y c son números reales.
Antes de nada he de aclarar que una ecuación lineal de dos incógnitas tiene infinitas soluciones.

Ya dejando esto, me pondre a explicar los sistemas de ecuaciones lineales que es de lo que va el blog .
Un sistema de ecuaciones lineales son dos ecuaciones lineales de las cuales se busca una solución común. Un sistema de ecuaciones lineales es del tipo:



Según el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales estas se pueden clasificar en tres grupos:

-Sistemas compatibles determinados, las dos ecuaciones lineales tienen una única solución.
-Sistemas compatibles indeterminados, las dos ecuaciones lineales tienen infinitas soluciones.
-Sistemas incompatibles, son las ecuaciones lineales que no tienen solución.
Cada grupo de estas posibles soluciones tienen una representación gráfica determinada, pero por ``problemas técnicos´´no puedo hacer esas gráficas, cuando pueda hacerlas editare este artículo para añadirlas hasta entonces os describiré como deberían ser las gráficas de cada grupo:
-La representación gráfica de los sistemas compatibles determinados son dos rectas que se cortan en un solo punto.
-La representación gráfica de los sistemas compatibles indeterminados son dos rectas que coinciden.
-La representación gráfica de los sistemas incompatibles son dos rectas paralelas.

Ya excplicado los sistemas de ecuaciones lineales a partir de ahora explicaré los distintos métodos de resolución de estos sistemas.


-El Método de Sustitución.

El primer método que explicaré para resolver estos sistemas de ecuaciones lineales será el Metodo de Sustitución, el cual consiste en despejar una incognita en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la otra ecuación. Por lo que podeis comprobar, no parece muy complicado pero aún así pondré un ejemplo explicado.


1º Despejar una de las incognitas en una de las ecuaciones.


Sería


2º Sustitución de la expresión obtenida en la otra ecuación.



3º Resolver la ecuación de una incógnita.


4º Calclar el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones.


Y así es como se resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales mediante el método de sustitución. Después, la comprobación de la solución obtenida es tan solo la solución del sistema.

-El Método de Igualación.

Para resolver un sistema por el método de igualación tan solo hay que despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar sus valores.
Por ejemplo, para resolver el sistema de ecuaciones lineales anterior mediante el método de igualación, sería de la siguiente manera:


1º Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.

,
,

2º Igualar las expresiones obtenidas.



3º Resolver la ecuación de una incógnita.




4º Calcular el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones.



Y así es la manera de resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas usando el método de igualación.


-Método de Reducción.

Para resolver un sistema por el método de reducción buscamos otro sistema equivalente, en el cual los coeficientes de una de las incógnitas dean iguales o de signo opuesto.
Por ejemplo, para resolver el sistema de ecuaciones lineales anterior mediante el método de reducción, sería de la siguiente manera:


1º Igualar el coeficiente de una de las incógnitas mediante las multiplicaciones apropiadas.

\xrightarrow{.2 }


2º Restar o sumar las dos ecuaciones según los coeficientes que tengan igual o distinto signo, para eliminar una incógnita.
Lo que nos queda:

3º Resolver la ecuación de una incógnita que resulta.


4º Calcular el valor de la otra incógnita, sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones.


Y estos son los tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es decir, los sistemas de ecuaciones de primer grado.
Así doy por terminado este tema.
A ver si seguimos aportando blogs de álgebra para así tener nuestra propia biblioteca!! Jeje.

Saludos .