Demostración de la presión en un punto de un fluido es igual en todo el fluido.

[lindtaylor]

La presión sobre un punto totalmente sumergido en
un fluido en reposo es igual en todas las direcciones.
Para demostrar esto consideremos un pequeño prisma triangular como se muestra en la figura.



Los valores de presiones promedio sobre cada una de
las tres superficies son p1, p2, y p3, en la dirección x
las fuerzas son iguales y opuestas y se cancelan
mutuamente.
Haciendo la sumatoria de fuerzas obtenemos:

$\sum_{} F_x$ $= 0$

$\Rightarrow F_2-F_3sin\theta=0$

$p_2(dydz)-p_3(dsdz)sin\theta=0$

con $dy=dssin\theta$

$p_1(dxdz)-p_3(dydz)=0$

\Rightarrow p_2=p_3[/TEX]

También

$\sum F_y =0 \Rightarrow F_1-F_3cos\theta -dW=0$

$p_1(dxdz)-p3(dxdz)-\rho g \frac {1}{2} dxdydz)=0$

$\Rightarrow p_1-p_3\rho g \frac {1}{2} dy=0$