Leer las ecuaciones de Maxwell

[natanael]

Hola a todos, era para saber si querrían ayudarme a construir este blog, nos ayudará a todos a entender mejor las ecuaciones de Maxwell, voy con el asunto: si yo digo textualmente: "la suma de a y b es igual a c", todos imaginamos $\dst a+b=c$, pero sabemos que otra manera de decir esto es: "c es igual a a mas b", y se entiende mucho mejor de esa forma, anque la primera sea las forma más correcta de leerlo matematicamente hablando, otro ejemplo sería: "sea t igual a la integral de v por el diferencial de m ", todos imaginan $\dst t=\int v\dd m$, aunque para un físico esto se traduciría en las aplicaciones físicas que tenga, como: "el área total t bajo y por debajo de la curva $\dst f(v)=v$ desde el origen hasta un valor arbitrario, que posee una superficie, es igual a la suma infinitesimal o integral de cada una de las alturas v por cada elemento diferencial $\dst \dd m$", vieron como esto sigue siendo esto $\dst t=\int v\dd m$, pero leido de una manera que tiene más sentido físico que matemático, en fin, de esta forma quisiera saber como se leerían las ecuaciones de Maxwell sobre el electromagnetismo, de una manera que sea lo más físico y entendible posible.

Mis propuestas son éstas.... Aunque puedo estar euivocado en muchas de ellas pero vamos a ver.

Por ejemplo, las que están en forma diferencial:

$<br /> <br /> \LARGE<br /> \nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial\vec{B} }{\partial t}$

Esta yo la leería de esta forma: "existe rotacion en el campo de intensidades eléctricas, si existe variacion de la densidad del campo magnetico", el menos, no tengo ni la menor idea de su significado físico.

$<br /> <br /> \LARGE<br /> \nabla \times \vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial\vec{D} }{\partial t}$

"existe rotacion en el campo de intensidades magneticas, si existe una densidad de corriente o la variación en la densidad de una campo eléctrico, o darse el caso que ambas se sumen vectorialmente produciendose mayor rotacion en el campo magnetico"

$<br /> <br /> \LARGE<br /> \nabla \cdot \vec{D}=\rho_v$

"La divergencia o el flujo total electrico en condiciones estáticas es siempre constante e igual a la carga eléctrica neta"

$<br /> <br /> \LARGE<br /> \nabla \cdot \vec{B}=0$

"la divergencia de un campo magnetico es siempre cero en condiciones estáticas"

Las de forma integral:

$<br /> <br /> \LARGE<br /> \oint \vec{E} \cdot \dd \vec{L}=-\int_{S}^{}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\cdot \dd \vec{S}$

Las que están en forma integral si que son difíciles, esta creo que dice que: "el trabajo efectuado por una carga electrica en una trayectoria cerrada es igual y diferente de cero si existe una cantidad escalar y diferente de cero, dada por la suma total de la variacion de un flujo magnetico que atraviesa una superficie", o algo así , por eso pido ayuda, para construir mejor este blog.

Igual con $<br /> <br /> \LARGE<br /> \oint \vec{H} \cdot \dd \vec{L}=I-\int_{S}^{}\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\cdot \dd \vec{S}$, creo que trata de sobre que: "el trabajo efectuado por una carga que recorre una trayectoria cerrada a travéz de un hilo condutor de corriente electrica, que es siempre igual a la intensidad de corriente que pasa a travez de la superficie formada por la región interna que forma dicha trayectoria en el espacio (topológicamente hablando, ya que la forma de la trayectoria es indiferente), o tambien es igual a la suma total de algun flujo electrico variante a travéz de una superficie, o darse el caso que ambas cantidades escares existan y el trabajo total sea la suma de ambas cantidades".

$<br /> <br /> \LARGE<br /> \int_{S}^{} \vec{D} \cdot \dd \vec{S}=\int_{vol}^{}\rho_v \dd \vec{v}$

"el flujo total de campo electrico a travéz de una superficie cerrada es siempre igual a la suma infinitesimal de la "función escalar densidad electrica" del espacio por cada elemento diferencial de volumen encerrado en dicha superficie cerrada".

Y por ultimo $<br /> <br /> \LARGE<br /> \int_{S}^{} \vec{B} \cdot \dd \vec{S}=0$, creo que nos dice que: "el flujo magnetico a travéz de una superficie cerrada es siempre cero"

Bueno estas son mis propuestas, no quiero construir este blog sólo.

[natanael]

Bueno después de tanto ya las entiendo un poquito más y he encontrado unas "interpretaciones" en un libro de fisica de resnick, lo malo es que solo encontré dos de ellas:

Si un campo magnetico cambia ($\dst \dd \phi_B / \dd t$), se produce un campo electrico ($\dst \textstyle \oint \boldsymbol E \cdot \dd \boldsymbol l$)

Como ven, es muy sencilla pero es una interpretacion muy rara, si bien la variacion de $\dst \boldsymbol H$ implica la variación de $\dst \phi_B$, lo que realmente varia en la ecuación como tal es $\dst \phi_B$ con respecto al tiempo, sin embargo este campo electrico que se genera, presenta circulación, es decir, que el rotacional de este campo no es cero, además, como indica la ley de faraday en forma diferecial, hace que este rotacional sea también proporcional a $\dst \dd \phi_B / \dd t$, es decir, en ambos lados de la ecuación de inducción de faraday, los campos, presentan circulación; bueno, veamos la otra:

Si un campo electrico cambia ($\dst \dd \phi_E / \dd t$), se produce un campo magnetico ($\dst \textstyle \oint \boldsymbol B \cdot \dd \boldsymbol l$)

Bueno, de igual forma pasa en esta interpretación, sin embargo y según la geometría de este campo electrico, que induce un campo magnetico como sugiere la ecuación, pudiera dar como resultado que el rotacional valiera cero, y aún asi producir campo magnetico, es decir, a mi parecer hay una asimetría en las ecuaciones de ampere y faraday en este aspecto, no sé que opinan ustedes, pero bueno... son interpretaciones de un libro, mejor que esas no creo poder encontrar, aunque aún me faltan las ecuaciones de gauss para el electromagnetismo.

[Adriatico]

Hola. A ver si puedo explicarme en su significado físico.
Divergencia es una indicación de flujo hacia o desde un punto.
Rotor es una indicación de un flujo giratorio.
Analizando las cuatro ecuaciones.
En la 1 , Div E = dens. de carga eléctrica , se refiere a que una carga concentra un campo eléctrico, si es positiva sus líneas de fuerza atravesarán el área de superficie de la integral para dirigirse hacia una carga negativa externa a la superficie. El divergente nos indicaría la cantidad de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
En la 2 Div B = 0 , Como no hay monopolos magnéticos, entonces las mismas líneas que salen del área de la integral van a entrar del otro lado, por eso la sumatoria de las líneas de fuerza te va a dar cero.
En la 3º Rot E = -dB/dt , Una derivada con respecto al tiempo es una velocidad, por lo tanto esta ecuación refiere a una variación de un campo magnético y esto generará una fem que provoca un campo eléctrico. Es negativo porque E se opone al crecimiento del campo magnético.El rotor implica que este campo generará circulación de cargas o corrientes si las hubiera.
En la 4º Rot B = J + dE/dt Imaginemos un conductor, el primer miembro refiere a una corriente eléctrica por el conductor (cargas en movimiento) y el segundo miembro a una variación del campo eléctrico dada por ejemplo por una corriente de desplazamiento (por ejemplo la corr. a través de un capacitor). Ambos efectos generan un campo magnético. Lo definimos como rotor debido a que por la ley de la mano derecha las líneas de fuerza de B girarán sobre un conductor.
Espero aportar algo útil a este foro

Existe una interpretación muy intuitiva de las ecuaciones de Maxwell (creo que lo que vas buscando es una interpretación intuitiva de dichas ecuaciones, corrígeme si me equivoco), aunque está basada en la teoría de la relatividad pero aplicada al electromagnetismo. Se fundamenta en el uso de los cuadrivectores (vectores en el espacio-tiempo), que en electromagnetismo adoptan una formas muy intuitivas, y plenas de sentido físico. Aunque para ello debes entender lo que son los espacios de Minkowski, el concepto de cuadrivector relativista, y saberte manejar con soltura con los conceptos de la relatividad especial de Einstein, lo que quizás esté fuera de tus habilidades. Es desde luego el desarrollo más bonito que yo conozco del electromagnetismo, y en él las ecuaciones de Maxwell casi se caen solas al aplicar dicho enfoque ya que en relatividad especial el espacio y el tiempo no son más que las cuatro dimensiones de un mismo espacio, el famoso espacio-tiempo de Einstein.

Si te interesa el asunto puedo hacer algunos aportes (aunque hoy desde luego no porque es un tema como para pensárselo), pero para ello es necesario tener unos conocimientos mínimos de relatividad especial y bastantes de electromagnetismo. En otro caso no te lo recomiendo porque solo voy a conseguir liarte aún más de lo que ya lo estás con este enfoque.

Por ejemplo, la famosa ecuación de las ondas electromagnéticas:

$\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2}+\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial y^2}+\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial z^2}=<br /> \displaystyle\frac{1}{c^2 }\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2}$

que le sirvió a Maxwell para predecir su existencia, al ser interpretada desde el punto de vista relativista no hace más que expresar que las ondas electromagnéticas son lisa, sencilla y llanamente funciones armónicas propagándose en el espacio-tiempo de Einstein, puesto que en dicho espacio las coordenadas de un suceso vienen dadas por:

$S=(x,\ y,\ z,\ ict)$

y por lo tanto el vector nabla viene dado por la expresión:

$\nabla=(\partial x,\ \partial y,\ \partial z,\ ic\ \partial t)$

y en consecuencia la condición de función armónica en dicho espacio

$\nabla^2 \Phi=0\quad\Longleftrightarrow\quad \displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2}+\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial y^2}+\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial z^2}=<br /> \displaystyle\frac{1}{c^2 }\displaystyle\frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2}$

es equivalente a la condición de ser onda electromagnética en el electromagnetismo clásico.
Ocurre algo similar con las ecuaciones de Maxwell, de manera que el enfoque relativista las simplifica de modo notable, y les aporta un sentido físico mucho más intuitivo.

Salu2