El objeto de este blog es recopilar, fórmulas o ecuaciones matemáticas que se aplican en física normalmente, con el objeto de que con un simple copie y pegue se puedan usar en el desarrollo de los mensajes del foro y los artículos de blogs.
La idea es aportar el código latex, y no dar la interpretación de lo que la fórmula es o representa o implica, cuya simbología es la corriente, y se puede hallar en cualquier texto de divulgación o aquí en esta misma en las secciones
Apuntes, Chuletas, Artículos, Trabajos y Libros.

Este entrega esta dedicada a los Logaritmos, los números complejos,Areas volumen y constantes físicas





Propiedades de Logaritmos
\log_a N =x \Rightarrow a^x=N
\log_a (N \cdot M) =\log_a (N)+\log_a (M)
\log_a (\dfrac {N}{M}) =
\log_a (N)-\log_a (M)
\log_a (N^r) =r\log_a (N)
\log_a (N)
=\dfrac {\log_b (N)}{\log_b (a)}
=\dfrac {\ln (N)}{\ln (a)}


\log_{10} (N) =\log (N)

\log_e (N)=\ln (N)



Números complejos
Representación







z=a+bi=r(\cos \theta +i \sin \theta)=re^{i\theta}

r^2=(a^2+b^2)

\theta=\arctan \dfrac ba

a=r\cos \theta

b=r \sin \theta
Conjugado \bar z= a-bi=re^{-i\theta}
Suma y resta (a+bi)\pm (c+di)=(a\pm c)+(b \pm d)
Multiplicacion (a+bi)\cdot(c+di)=(ac-bd)+(ad+cb)i
Division \dfrac {a+bi}{c+di}=\dfrac {(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}=\left( \dfrac {ac+bd}
{c^2+d^2}+\dfrac {(bc-ad)i}{c^2+d^2}\right )
Seno \sin x =\dfrac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}
Coseno \cos x =\dfrac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}
Seno Hiperbólico \sinh x=\dfrac {e^x-e^{-x}}{2}
Coseno Hiperbólico \cosh x=\dfrac {e^x+e^{-x}}{2}
Formula de De Moivre (e^{ix})^n=e^{inx}=(\cos x+i \sin x)^n=\cos nx +i \sin nx
Potencia z^n=[r(\cos x+i \sin x)]^n=r^n(\cos nx+i \sin nx)
Raiz

z^{\frac 1n}=[r(\cos x+i \sin x)]^{\frac 1n}=
r^{\frac 1n} \left[ \cos \left(
\dfrac {x+2\pi k}{n}\right )+i \sin
\left( \dfrac {x+2\pi k}{n}\right )\right ]

k\in\mathbb{N} \mapsto 0\leqslant k
\leqslant n-1



Area de figuras geométricas
Triangulo A=\dfrac{b \cdot h}{2}
Trapezoide A=\dfrac{(a+b) \cdot h}{2}
Paralelogramo A={a \cdot h}=A=a \cdot b \sin \theta
Circulo A=\pi R^2=\dfrac{\pi D^2}{4}
Sector circular A=\dfrac{ R^2 \theta}{2}=
\dfrac{\pi R^2 \theta}{360\grad}
Elipse A=\pi \cdot a \cdot b
Area de un poligono
inscripto en una
circunferencia
A=\dfrac{ nR^2 \sin \dfrac{2\pi}{n}}{2}
Superficie de
la esfera
S=4\pi R^2=\pi D^2
Superficie
de un cilindro
S=2pi R \cdot h+2\pi R^2
Superficie de un cono S=pi R \cdot \sqrt{h^2+R^2}+\pi R^2

Volumen de figuras geométricas
Cuña V=\dfrac{b \cdot h(2a+c)}{6}
Piramide V=\dfrac{a \cdot b \cdot h}{3}
Paralilepipedo V={a \cdot h \cdot b}
Esfera V=\dfrac{4\pi R^3}{3}
Cubo V={a^3}
Elipsoide V=\dfrac{4\pi \cdot a \cdot b \cdot c}{3}
Volumen
de un cilindro
S=2'pi R \cdot h+2\pi R^2
Volumen
de un cono
V=\dfrac{\pi R^2h}{3}


Constantes científicas
Constante de Faraday F=\notcien{9.648456}{4} \dfrac{C}{mol}
Constante gravitacional G=\notcien{6.672}{-11} \dfrac{m^3}{s^2Kg}
Numero de Avogadro N_a=\notcien{6.022045}{23} \dfrac{1}{mol}
Constante Molar
de gases ideales
R=8.31441 \dfrac{J}{mol .\grad K}
Volumen molar gas
ideal en CNPT
V_m=\notcien{22.41383}{23} \dfrac{m^3}{mol}
Radio de Bohr \alpha_o=\notcien{5.2917706}{11} m
Velocidad de la
Luz en el vacio
c=299792458 \dfrac{m}{s}
Carga elemental e=\notcien{1.6021892}{-19} C
Aceleración gravitacional
terrestre
g=9.80665 \dfrac{m}{s^2}
Constante de Planck h=\notcien{6.626176}{-34} J.s
Constante de Boltzmann k=\notcien{1.380662}{-23}
\dfrac{J}{\grad K}
Constante de Stefan-Boltzmann \sigma= \notcien{5.67032}{-8}
\dfrac{W}{m^2.\grad K^4}
Masa del electrón
en reposo
M_e=\notcien{9.109534}{-31} Kg
Masa del protón
en reposo
M_p=\notcien{1.6726485}{-27} Kg
Masa del neutrón
en reposo
M_n=\notcien{1.6749543}{-27} Kg
Unidad de masa
atómica UMA
u=\notcien{1.6605655}{-27} Kg
Permitividad del vacío \epsilon_0=\notcien{8.854187818}
{-12} \dfrac{F}{m}
Permeabilidad del vacío \mu_0=\notcien{12.5663706144}{-7}
\dfrac{H}{m}




Polinomios
Propiedad Distributiva (a+d) \cdot c=ac+dc
Propiedad Distributiva (a+b) \cdot (c+d)=ac+ad+bc+bd
Resta de cuadrados (a+b) \cdot (a-b)=a^2-b^2
Binomio cuadrado perfecto (a\pm b) \cdot (a\pm b)=(a\pm
b)^2=a^2\pm 2ab+b^2
Binomio cubo Perfecto (a\pm b) \cdot (a\pm b) \cdot (a\pm b)=
(a\pm b)^2=a^3\pm 3a^2b
+3ab^2\pm b^3
Trinomio al cuadrado (a+b+c)^2=a^2+b^2+
c^2+2ab+2ac+2bc
identidades
a^3 \pm b^3=(a \pm b)
\cdot (a^2 \mp ab+b^2)
a^4 - b^4=(a+b)
\cdot (a-b) \cdot (a^2+b^2)
a^4 + b^4=(a^2+\sqrt{2}ab+b^2)
\cdot (a^2-\sqrt{2}ab+b^2)
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=
-(b-c)(c-a)(a-b)
(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3=
3(b-c)(c-a)(a-b)



Aproximación por series
Serie de Taylor f_{(x)}=f_{(x_0)}+f'_{(x_0)}(x-x_0)
+f''_{(x_0)}\dfrac {(x-x_0)^2}{2!}
+\ldots+f^{(n)}_{(x_0)}
\dfrac {(x-x_0)^n}{n!}
Serie de Maclaurin f_{(x)}=f_{(0)}+f'_{(0)}(x)+
f''_{(0)}\dfrac { (x)^2}{2!}+\ldots+
f^{(n)}_{(0)}\dfrac {(x)^n}{n!}
Aproximacion del exponencial e^x=1+x+\dfrac {x^2}{2!}+
\dfrac { x^3}{3!}+\ldots=
\dst\sum_{i=0}^{\infty} \dfrac {x^i}{i!}
Aproximacion del seno \sin x = x-\dfrac {x^3}{3!}+
\dfrac {x^5}{5!}-\dfrac {x^7}{7!}+\ldots=\dst\sum_{i=1}^{\infty}
(-1)^{(i-1)}\dfrac {x^{(2i-1)}}{(2i-1)!}
Aproximacion del coseno \cos x = 1-\dfrac {x^2}{2!}+
\dfrac {x^4}{4!}-\dfrac {x^6}{6!}+\ldots=\dst\sum_{i=1}^{\infty}
(-1)^{(i-1)}\dfrac {x^{(2i-2)}}{(2i-2)!}
Aproximacion del logaritmo \ln (1+x) =x-\dfrac {x^2}{2}+
\dfrac {x^3}{3!}-\ldots=
\dst\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{(i-1)}
\dfrac {x^i}{i}
Aproximacion del arcotangente \arctan x = x-\dfrac {x^3}{3}+
\dfrac {x^5}{5}-\dfrac {x^7}{7}+
\ldots=\dst\sum_{i=1}^{\infty}
(-1)^{(i-1)}\dfrac {x^{(2i-1)}}{(2i-1)}



Cero de funciones
Solución cuadrática
Ecuaciones polinomicas
de segundo grado


ax^2+bx+c=0

x=\dfrac {-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{ 2a}
Solución cúbica
Ecuaciones polinomicas
de tercer grado
Metodo Cardano



valido
Ax^3+Bx^2+Cx+D=0

A,B,C,D \in \mathbb{R}
valido \forall A\neq 0
Paso #1
dividir por el valor


x^3+ax^2+bx+c=0


\left \{\begin {aligned} a&=\dfrac BA \\
b&=\dfrac CA \\
c&=\dfrac DA \end {aligned}\right.
Paso #2
cambio de variables


z^3+pz+q=0

\left \{\begin {aligned} z&=x+ \dfrac a3\\
p&=b-\dfrac {a^2}3 \\
q&=\dfrac {2a^3}{27}-\dfrac{ab}3+c \end {aligned}\right.
Paso #3
Transformar a cuadratica




entonces

z^3=(u+v)^3=
u^3+3uv(u+v)+v^3=u^3+v^3+3uvz

\left \{\begin {aligned} z&=u+v\\
-p&=3uv \\
-q&=u^3+v^3 \end {aligned}\right.

entonces

z^2+qz-\dfrac{p^3}{27}=0
Paso #4
Analisis del discriminante cuadratico

1 solución Real
2 soluciones complejas conjugadas

1 solución Real simple
2 soluciones reales dobles

3 soluciones reales las cuales[FONT=sans-serif]
son la suma de dos
complejos conjugados[/FONT]















u=\sqrt[3]{\dfrac{-q+\sqrt{\Delta}}2}

v=\sqrt[3]{\dfrac{-q-\sqrt{\Delta}}2}

j=-\dfrac 12+ i\dfrac{\sqrt{3}}2=e^{i\frac{2\pi}3}

j^2=-\dfrac 12 -i\dfrac{\sqrt{3}}2=e^{i\frac{4\pi}3}

\left \{\begin {aligned}z_0&= u+v\\
z_1&=ju+\overline{j}v\\
z_2&=j^2u+\overline{j^2}v\end {aligned}\right.
\left \{\begin {aligned}
z_0&=2\sqrt[3]{\dfrac{-q}{2}}=-2\sqrt{\dfrac{-p}{3}}=\dfrac{3q}{p}\\
z_1&=-\sqrt[3]{\dfrac{-q}{2}}=\sqrt{\dfrac{-p}{3}}=\dfrac{-3q}{2p}\\
z_2&=-\sqrt[3]{\dfrac{-q}{2}}=\sqrt{\dfrac{-p}{3}}=\dfrac{-3q}{2p}
\end {aligned}\right.
u=\sqrt[3]{\dfrac{-q+i\sqrt{|\Delta|}}2}

j=-\dfrac 12+ i\dfrac{\sqrt{3}}2=e^{i\frac{2\pi}3}

j^2=-\dfrac 12 -i\dfrac{\sqrt{3}}2=e^{i\frac{4\pi}3}

\left \{\begin {aligned}z_0&=u+\overline{u}\\
z_1&=ju+\overline{ju}\\
z_2&=j^2u+\overline{j^2u}\end {aligned}\right.
Paso #5
reconvertir de
a




x_0=z_0-\dfrac a3

x_1=z_1-\dfrac a3

x_2=z_2-\dfrac a3

Si halla alguna errata o desea colaborar indicando alguna omisión les agradeceré que las comenten y las corregiré a la brevedad.