La idea de hacer esta entrada en el blog me surgió hace un tiempo y mas allá de que pueda ser considerada como contenido seudocientífico (y lo eliminare si es así), en realidad es básicamente la pregunta es si es matemáticamente correcto y consistente , y a la vez físicamente posible que la expansión del universo y la velocidad de la luz fueran variables con el tiempo pero la misma en todo el espacio, de acuerdo a lo hablado en estos hilos

http://forum.lawebdefisica.com/threa...inflaci%C3%B3n

teniendo en cuenta material de referencia de

https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_speed_of_light

se me ha ocurrido ver que sucede con las ecuaciones que desarrollo Friedmann en base a la Metrica FLRW

Lo que haré es modificar los supuestos de constancia de la velocidad de la luz en el tiempo, pero siempre conservando la idea de que es constante para todo el universo a la vez y para todo observador en el mismo instante , similar tratamiento ha recibido el parámetro de expansión, y pretendo ver que diferencia hay al aplicar simultáneamente la dependencia de ambos con el tiempo.

He buscado información sobre quien ya haya resuelto el problema, quizá ya hace 100 años pero no encontré nada parecido, puede ser por que partí de conceptos erróneos o por que el planteo lleva a conclusiones que se riñen con la experiencia,. lo cierto que no es nada facil hacerlo desde 0 y he tomado como base lo hecho en mi blog.

http://forum.lawebdefisica.com/entri...s-de-Friedmann

Teniendo en cuenta el Principio Cosmológico y el Postulado de Weyl se puede establecer un ansatz simétrico para la métrica del espacio-tiempo .


donde es la métrica de

de esta manera el tensor de Riemann de esta métrica cumple que


y que el tensor de Ricci sera


esto verifica que se cumple la condición de ser un espacio con cantidad máxima de simetrías y con curvatura constante.

Además la isotropía del espacio tiene implicancia en que el ansatz debe contar con simetría esférica.

asi se propone en


Los símbolos de Christoffel no nulos para este ansatz son





con ellos hallamos las componentes no triviales del tensor de Ricci


De estas ecuaciones se desprende que


y


de estas dos se obtiene que


reemplazando en el ansatz tenemos que


que nos da la parte espacial de la métrica FLRW


Obtención de las ecuaciones similares a las de Friedmann a partir de la modificación métrica FLRW


La métrica FLRW se compone en de una componente temporal y de una espacial proveniente deducción anterior , pero multiplicada por un factor de escala exclusivamente dependiente del tiempo .


Y su inversa es



La primer diferencia a marcar con la métrica FLRW es que ahora a=a(t) y c=c(t)


El primer paso para obtener las ecuaciones consiste en hallar los componentes de la conexión de Levi Civita, osea los símbolos de Christoffel.

Como dato necesitamos calcular las derivadas de las componentes de la métrica con respecto a las coordenadas del sistema de referencia.

Nombramos {0,1,2,3} a la serie de componentes {}, las derivadas expresadas en forma matricial son






El cálculo de los símbolos de Christoffel se hace mediante la fórmula


Ej



de donde


Los resultados no triviales del total de los 64 símbolos de Christoffel son....





Luego tenemos que obtener la derivada parcial de cada uno de los símbolos de Christoffel con respecto a cada componente del sistema de referencia, las no triviales son





Así con la siguiente fórmula calculamos cada de las 256 componentes del tensor de Riemann


Los resultados no triviales son:







Para aplicar las ecuaciones de Einstein y obtener las ecuaciones de Friedmann debe calcularse el Tensor de Ricci y el Escalar de Ricci

El tensor de Ricci surge de la contracción del tensor de Riemann, en su índice superior y el segundo inferior




Así sus componentes quedan


Edito para operar y cambiar signos que luego traen confusión