Bueno a pesar de que la mayoria de usuarios de este foro ( por no decir todos ) conocen a la perfección lo que expondré a continuación, lo haré porque quiero contribuir a exponer información útil en este caso en el ámbito de las matemáticas sobre un tema básico pero esencial como son las ecuaciones de 2º grado y que requiere su total dominio ya que en física son imprescindibles, va dirigido sobre todo para estudiantes de secundaria para reafianzar conceptos y que vean que las matemáticas no es magia ( matemagia ) sino que tiene un rigor y una elegancia que muchas otras disciplinas envidian ( o deberian hacerlo ).


Bueno empecemos, la definición es la siguiente:

Una ecuación es de segundo grado con una incógnita si, una vez efectuadas las operaciones y reducido los términos parecidos, el término de máximo grado es 2.
Son de la forma:


y

Si entonces es Completa.

Si , o y entonces es Incompleta.



Ecuaciones Completas:


Ecuaciones Incompletas:







Resolución:

Tipo:

1)







2)





donde ( )


3)



y




4)













Bueno por fin llegamos a esta famosa ecuación y como veis no sale de la nada , en ocasiones puede que os pidan llegar a la fórmula general a partir de esta solución, muy sencillo solo tenéis que repetir estos pasos pero a la inversa .

Ahora vamos a analizar el número de soluciones, la clave está en el discriminante ( ):

Si entonces tenemos 2 soluciones ( opuestas entre si una + y otra - ):



Si entonces tenemos 1 solución ( doble )



Si entonces no tiene solución ( En )

Bueno pues eso a partir del discriminante se puede saber el número de soluciones de la ecuación sin necesidad de desarrollar sus soluciones.

Ahora vamos a trabajar con las soluciones, intentando obtener resultados interesantes, sabemos que tenemos 2 pues vamos a sumar los resultados y también multiplicarlos para ver que obtenemos:

Sabemos que:



Pues




El producto será:





Ahora cogemos la forma básica:


y la dividimos por :


y sabiendo los valores de y :


Bonita forma ¿verdad? ( Esta expresión es útil cuando tenemos por ejemplos las soluciones [] y queremos obtener la forma que tendria original, vamos empezar por el final )

Finalizemos con las ecuaciones bicuadradas, son del tipo:


Se pueden convertir fácilmente en cuadráticas realizando este sencillo paso:


entonces:

y asi tenemos la famosa ecuación de 2º grado.

Aplicamos la teoria ya conocida:




pues:










Siendo posible un máximo de 4 soluciones ( ya que es de grado 4º, como demostró el gran Gauss... )


Bueno ya he acabado, espero que sea útil y que aproveche , debo dar las gracias a arreldepi que me ha ayudado en algunas cosas con el sino no hubiera podido escribir algunas ecuaciones a la perfección...


saludos


Ulises