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Buscando a Ítaca - El blog de Ulises7

Convertir cualquier número racional en su forma fraccional

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Ahora que tenemos una idea aproximada sobre los números, sabemos que todos los números racionales se pueden expresar en forma de fracción, a continuación mostraré las técnicas que permiten llegar a este resultado.

Si tenemos un número que pertenece a \mathbb{N} pues no tenemos ningún problema sólo hay que poner como denominador el número 1, asi:

7 = \dfrac{7}{1}, etc

Y tampoco nos complicamos la vida si tenemos un número que pertenece a \mathbb{Z}, si es negativo pues sólo hay que poner el signo menos en la fracción ( aparte del número 1 en el denominador ) , donde se quiera en el numerador, denominador o fuera, es lo mismo pero eso sí sólo uno:

- 3 = - \dfrac {3}{1}, etc

A excepción del cero que se le pone el 1 como denominador y ya está.

 0 = \dfrac{0}{1}


Ahora vamos a la parte interesante, si no pertenece ni a \mathbb{N} ni a \mathbb{Z} y está dentro de \mathbb{Q} entonces es un número decimal.

Tenemos 3 casos posibles, y esto se debe a la existencia de:

Números Racionales:

- Decimales limitados (1)

- Decimales ilimitados:

- Periódicos Puros (2)
- Periódicos Mixtos (3)


Decimales limitados


Son los números que tienen el residuo (r) de la división \dfrac {a}{b} con valor 0 ( r = 0 ) después de extraer algunas cifras decimales.

Ejemplo:

\dfrac{99}{55} = 1,8


Como obtener la fracción generatriz:

Se escribe como numerador el número sin coma decimal y como denominador, la unidad acompañada de tantos ceros como cifras decimales tiene el número.
Ej:

0,9 = \dfrac{9}{10}

7,8 = \dfrac{78}{10} = \dfrac{39}{5}

0,875 = \dfrac {875}{1000} =  \dfrac{7}{8}



Decimales ilimitados peródicos puros



Son aquellos números que el residuo de la división \dfrac{a}{b} nunca es cero ( r \neq 0 ). Las cifras inmediatamente después de la coma se repiten.

Como obtener la fracción generatriz:

Se escribe como numerador el número sin coma al final del periodo ( la cifra que se repite ) menos su parte entera y como denominador, el número formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo.
Ej:

1,67676767... = \dfrac {167 - 1}{99} = \dfrac{166}{99}

3,4444... = \dfrac{34 - 3}{9} = \dfrac{31}{9}

7,468246824682... = \dfrac{74682 - 7}{9999} = \dfrac{74675}{9999}



Decimales ilimitados periódicos mixtos


Son idénticos a los decimales limitados periódicos puros, no obstante la diferencia está en que el periodo no se encuentra inmediatamente después de la coma.

Como obtener la fracción generatriz:

Se escribe como numerador el número sin coma hasta el final del periodo menos el número que resulta después de suprimir las cifras del periodo y como denominador, el número formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo seguido de tantos ceros como cifras hay entre la coma y el periodo.
Ej:

3,76666... = \dfrac{376 - 37}{90} = \dfrac{339}{90} = \dfrac{113}{30}

5,86767676... = \dfrac{58676 - 586}{9900} = \dfrac{58090}{9900} = \dfrac{5809}{990}

Bueno y con esto finalizo, todo es cuestión de practica asi que ya sabéis .


saludos

ulises

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Actualizado 02/12/2009 a las 17:24:22 por Ulises7

Categorías
Matemáticas

Comentarios

  1. Avatar de Stormkalt
    Hola Ulises7:
    Muy completa la explicación. Nada para agregar u objetar.
    Saludos.
  2. Avatar de No registrado
    [QUOTE=Stormkalt;bt1067]Hola Ulises7:
    Muy completa la explicación. Nada para agregar u objetar.
    Saludos.[/QUOTE]
    Hola. Estoy confuso.
    Si el número mixto 26 17/8 es igual a la fracción 225/8.
    No entiendo como al pasar 225/8 nuevamente a número mixto, como número entero no me sale el 26. Me sale el 28. A ver si me podéis ayudar donde meto la pata.
    Gracias.

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