Ver canal RSS

Cogito ergo cogito

¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?

Calificación: 1 votos, 5,00 de media.
Al atardecer, bajaron sus discípulos a la orilla del mar, y subiendo a una barca, se dirigían al otro lado del mar, a Cafarnaúm. Había ya oscurecido, y Jesús todavía no había venido donde ellos; soplaba un fuerte viento y el mar comenzó a encresparse. Cuando habían remado unos veinticinco o treinta estadios, ven a Jesús que caminaba sobre el mar y se acercaba a la barca, y tuvieron miedo. Pero él les dijo: «Soy yo. No temáis».

Quien más o quien menos ha oído este relato alguna vez. Sea quien fuere el que lo escribió, no vaciló demasiado en afirmar algo de sobra desmentido por la experiencia. No obstante, aprovecho para introducir una tema físico quizá mucho más interesante que los desvaríos de hace unos milenios: la tensión superficial.

¿Se puede caminar sobre el agua? La respuesta es depende. Si esta pregunta se la hiciésemos a la especie Gerris lacustris (zapateros, para los amigos) responderían que sí al unísono.


Nombre:  images.jpg
Vistas: 2616
Tamaño: 17,8 KB


Entre los hombres y mujeres no es tan sencillo. Existen fluidos con propiedades algo extravagantes, conocidos como fluidos no-newtonianos, que no tienen un valor de viscosidad constante. Flipy hizo un experimento con uno de estos fluidos, simplemente añadiéndole harina de maíz al agua, y consiguió andar sobre él. En este artículo nos limitaremos a hablar de los fluidos más simples, los newtonianos, que consideraremos en reposo y con todas las idealizaciones que nos hagan falta.

Antes de nada conviene aclarar que la sustentación debida a la tensión superficial no tiene relación directa con la fuerza de flotación de la que habla el famoso principio de Arquímedes. Las personas flotamos en agua, pero no podemos caminar. Un clip o un alfiler de hierro no flotan, pero si los dejas cuidadosamente sobre la superficie se mantienen sobre esta como el zapatero. Para poder hablar de flotación el cuerpo ha de estar al menos parcialmente sumergido, es decir, ha de haber atravesado la superficie. Así que la pregunta que surge inmediatamente es: ¿qué tiene ese insecto que no tenga yo? Parece razonable pensar que la masa y la superficie de contacto son los factores más influyentes en la sustentación. Para poder explicarlo mejor, hemos de adentrarnos en escalas algo más pequeñas, allá donde podamos hablar de tú a tú a las moléculas.

Es también conocido por todos que el agua está compuesta por moléculas de H_2O, que interaccionan entre sí mediante diversas fuerzas electromagnéticas. Una molécula de agua se encuentra atraída por sus vecinas. Evidentemente, cualquier molécula de nuestro recipiente la atrae, pero debido a que las acciones entre dipolos disminuyen con el cubo de la distancia, es sensato suponer que solo las más cercanas contribuyen significativamente. En una brusca pero conceptualmente sensata simplificación, consideramos que la interacción solo se debe a las moléculas que se encuentran en una esfera de radio muy pequeñito, al que se le conoce como radio de acción molecular. Así, si la molécula se encuentra en el interior del líquido, la resultante de todas las interacciones será nula. Sin embargo, si la molécula se encuentra en la superficie o próxima a ella, por existir en valor medio menos moléculas arriba que abajo, la resultante de las fuerzas estará dirigida hacia el interior del líquido tal como muestra la siguiente figura:
Nombre:  000470500.png
Vistas: 2639
Tamaño: 3,3 KB
Son estas fuerzas netas las responsables de que la superficie se tense, haciendo que se comporte como una cama elástica. Como curiosidad, la existencia de estas fuerzas nos explican la formación de la espuma en la superficie de los líquidos, ya que al intentar salir el aire en forma de burbuja no puede romper la membrana superficial. Naturalmente, en la realidad el concepto de superficie es algo más difuso, pero en nuestras simplificaciones consideramos superficies matemáticas. También es evidente que todo esto funciona para cualquier líquido, no solo para el agua. No me centraré en justificar el porqué de la forma de las superficies (pues también entran en juego fuerzas externas, como la gravitatoria), la formación de gotas y burbujas ni otro sinfín de aplicaciones de la tensión superficial ya que superan las pretensiones de este modesto artículo. Tampoco es mi intención poblar el texto de fórmulas, pero considero necesario e interesante explicar cómo se cuantifica la tensión superficial.

Las fuerzas de atracción entre las moléculas de la superficie de un líquido, considerada en una unidad de longitud, constituyen su constante de tensión superficial que representaremos con la letra \sigma. Por abuso de lenguaje, a \sigma se le suele llamar tensión superficial. Pero ojo, no es propiamente una tensión ya que dimensionalmente no tiene unidades de fuerza. Así, escribiremos \sigma =\dst F/l que en el sistema internacional se expresa en N/m. ¿De qué depende el valor de este coeficiente? Pues hemos visto que es debido a las fuerzas de cohesión entre las moléculas, por lo que dependerá de la naturaleza de las mismas, es decir, del fluido a considerar. Estas fuerzas también dependen de la temperatura (disminuyen cuando aumenta), por lo que le sucederá lo mismo a \sigma. Es evidente que además dependerá del material que se encuentre por encima de la superficie, pero este efecto es pequeño si este último es un gas diluido (como por ejemplo el aire a presión atmosférica). En el agua a temperatura ambiente (20ºC), el coeficiente de tensión superficial vale \sigma_a=7,3 \times 10^{-2} \; N/m.

Pero, ¿cómo podemos medir este coeficiente? La teoría está muy bien, pero no es sencillo medir estas fuerzas de atracción moleculares. Un método bastante gráfico es el siguiente: Introducimos en agua jabonosa un rectángulo de alambre con un lado móvil \overbar{AB} de longitud d. Se formará una película jabonosa que tensará el rectángulo de alambre debido a las fuerzas de tensión superficial. La resultante de estas fuerzas sobre el lado móvil hacen que este retroceda. Para evitarlo se coloca un pequeño bloque de masa M calibrado para que el lado móvil quede en reposo, tal como muestra la siguiente figura:

Nombre:  tension_2.gif
Vistas: 2178
Tamaño: 2,6 KB
La película jabonosa tiene cierto grosor, por lo que la fuerza actúa sobre una longitud de 2d. Así, tenemos por la definición que
\sigma=\dfrac F l = \dfrac{Mg}{2d}
Conociendo pues la masa que hemos calibrado y la longitud del alambre, podemos calcular el coeficiente de tensión superficial. Claro, este método no es práctico, pues no nos sirve para medir el \sigma del mercurio, por ejemplo. Sin embargo sirve para hacernos una buena idea de la metodología: Aplicamos una fuerza que podamos medir sobre una longitud conocida que compense la acción de la tensión superficial. Un método más preciso es el del tensiómetro de Du Nouy, que se basa en un anillo acoplado a un dinamómetro con el que podemos calcular la fuerza que necesitamos para separarlo de la superficie.

Para terminar el artículo, y por si el lector se ha quedado con mal sabor de boca al ver que esto va de Física en vez de temas bíblicos, retomo el tema inicial. Evidentemente Jesucristo no puede caminar sobre el agua porque la fuerza que hace (su peso) es considerablemente mayor que las fuerzas de tensión superficial sobre sus zapatos. Para que pudiese caminar, dada su geometría, debería disminuir su peso considerablemente. Así que a modo de juego podemos preguntarnos, ¿cuánto ha de valer la aceleración gravitatoria de un planeta hipotético para que pudiese caminar sobre el agua del mismo? Hagamos los cálculos con lo que ya sabemos:

Nos interesa conocer el orden de magnitud, así que podemos permitirnos diversas simplificaciones. Por ejemplo, empezaremos suponiendo que camina sobre dos pies y que sus zapatos son rectángulos de lados a=10cm y b=30cm. Supondremos también que su masa es de aproximadamente 80 kg. La longitud de sus zapatos en contacto con el agua es de 2(2a+2b)=4(a+b), por lo que tendremos que \sigma_a=\dfrac{Mg}{4(a+b)} \; \Rightarrow \; g=\dfrac{4\sigma_a }{M}(a+b). Sustituyendo los datos llegamos a que g \approx 1 \times 10^{-3} m/s^2, unas 10000 veces menor que la de la Tierra. Para hacernos a la idea de lo ridículo del resultado, veamos lo siguiente. Si consideramos que este planeta tiene la masa de la Tierra, su radio podemos calcularlo sin problema, ya que g=G\dfrac{M_\oplus }{R^2} \; \Rightarrow \; R= \dst \sqrt{\dfrac{GM_\oplus}{g} } . Como g de este exoplaneta es 10^{-4} veces la de la Tierra, el radio del planeta será 100 veces mayor. Es decir, que tendremos un planeta con la masa de la Tierra en un volumen similar al del Sol. ¿Y qué densidad tendrá este planeta?. Pues suponiéndolo esférico tenemos que \rho =\dfrac{M_\oplus}{\dfrac 4 3 \pi R^3 } \approx 5 \times 10^{-3} kg/m^3, ¡nada más y nada menos que 200 veces menor que la del agua!.

En resumen, ese tal Jesucristo era un genio del ilusionismo, pero esta vez le hemos desmentido. Otro punto más que se anota la ciencia.

Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a del.icio.us Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a Google Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a Yahoo! Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a Digg Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a Diigo Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a StumbleUpon Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a Gennio Enviar "¿Caminó Jesucristo sobre las aguas?" a Menéame

Actualizado 17/05/2013 a las 14:34:21 por angel relativamente

Categorías
Física

Comentarios

  1. Avatar de javier m
    Estas fuerzas también dependen de la temperatura (disminuyen cuando aumenta), por lo que le sucederá lo mismo a .
    Yo hice esa practica usando el metodo de du Nouy que mencionas, y obtuve esto para el agua




    Se nota que tengo futuro en esto ¿no?
    Actualizado 18/05/2013 a las 06:24:40 por javier m
  2. Avatar de angel relativamente
    En teoría, la práctica y la teoría son iguales. En la práctica, no ;P
  3. Avatar de Physicist
    OH Ángel, haz honor a tu nombre y deja de blasfemar!
    Muy chula la entrada, original manera de introducir un tema físico. Estaría chula una serie de entradas al estilo MythBuster!!
  4. Avatar de gdonoso94
    Qué gran entrada! Parece que sobra tiempo libre a los del doble grado :P
  5. Avatar de Weip
    Interesante forma de presentar el tema, me ha gustado. Los puntos que se está anotando la ciencia ya son muchos, pobre Jesús.
  6. Avatar de angel relativamente
    Gracias por los comentarios, chicos.
    ¡Y más quisiera que me sobrase el tiempo libre para hacer entradas al estilo MythBuster!
  7. Avatar de Rodri
    El verdadero mito (un poco antiguo por cierto) es la idea de que ciencia y fe, bien entendidas, son incompatibles. Exceptuando esta carga de pensamiento dogmático, el artículo está muy bien.
  8. Avatar de JMG
    En realidad Jesucristo caminó sobre el agua gracias a sus sandalias de suela fractal (ya tú sabes ).
  9. Avatar de eduvlc
    No hay que buscar conjeturas matemáticas y números de circo mágicos para explicar los relatos de los milagros de Jesús en el NT.

    Tales milagros simplemente no ocurrieron de ninguna forma. Se debe a la divinización consecutiva de los evangelistas de su héroe. Para ello se inspiraron en las escrituras de los judíos y para ser más exactos, en la versión griega, la Septuaginta.

    El milagro de caminar sobre las aguas es prácticamente una copia exacta del texto griego de "AT", en el que YHWH se desplaza sobre las aguas y calma la tempestad.
    Así lo demuestran los estudios filológicos.

    La resurrección de muertos tiene sus antecedentes también en personajes del AT. La multiplicación de panes más de lo mismo.

    Son narraciones apologetas sobre Jesús, cuando gradualmente se le fue divinizando.
  10. Avatar de angel relativamente
    Hola eduvlc. Este modesto artículo no tiene como interés derribar los relatos bíblicos mediante "conjeturas matemáticas". Simplemente explico un tema físico sobre el que se tiene conocimiento y datos empíricos, y como gancho lo relaciono con el famoso milagro de caminar sobre las aguas. Podría cambiar el nombre de Jesús que el artículo seguiría teniendo el mismo sentido. En cualquier caso, gracias por el aporte humanístico.
    Saludos,

Trackbacks

Trackbacks totales 0
URL de trackback: