Ver canal RSS

javier m

Qué es un Lattice

Puntúa este artículo
Estaba en un examen, y me encuentro con un problema que me pide que demuestre que, dado un espacio vectorial, el conjunto de los subespacios vectoriales ordenado por inclusión es un lattice. Yo en la primera leída no entendí nada, porque no recordaba qué era un lattice, me sonaba que era algo relacionado con conjuntos de 2 elementos y con sus máximos y mínimos, o algo así.

Se me da por preguntarle al profesor dudando de que me fuese a responder algo tan básico, pero él sí decide qué es un lattice (también me había dicho qué era una cadena).


Un lattice es un conjunto parcialmente ordenado, tal que cada doblete \{ x,y \} del conjunto tiene supremo y tiene ínfimo.

Resulta que el ínfimo del doblete de subespacios \{ V_1, V_2 \} es  V_1 \cap V_2 , puesto que  V_1 \cap V_2 es un subespacio que está contenido en  V_1 y  V_2 , y además es el más grande que cumple esa condición. El supremo es  V_1+V_2 , ya que este contiene tanto a V_1 como a V_2, y es el más pequeño que hace eso.


Tiempo después del examen, luego de comentar que no sabía qué era un lattice a un amigo, él me dice “¿no es una red?”. Se lo comento a otro y me vuelve a decir “¿no es una red?”, y yo digo “No, ¿por qué todos me dicen lo mismo?”, “Porque así se traduce al español” me contesta.

Ah no, sí, sí es una red (un enrejado, más bien):
Se tiene que aunque V_1 y V_2 no sean comparables (V_1 \not \subset V_2 y V_2 \not \subset V_1), al final ellos siempre se terminan conectando de alguna manera, tanto por arriba (V_1+V_2) como por abajo (V_1 \cap V_2).



Qué linda manera tienen los matemáticos de sacar la esencia de los conceptos, y qué acertados son para poner nombres.

Enviar "Qué es un Lattice" a del.icio.us Enviar "Qué es un Lattice" a Google Enviar "Qué es un Lattice" a Yahoo! Enviar "Qué es un Lattice" a Digg Enviar "Qué es un Lattice" a Diigo Enviar "Qué es un Lattice" a StumbleUpon Enviar "Qué es un Lattice" a Gennio Enviar "Qué es un Lattice" a Menéame

Actualizado 17/05/2015 a las 17:30:08 por javier m

Categorías
Personal , Matemáticas

Comentarios

Trackbacks

Trackbacks totales 0
URL de trackback: