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Tras la puerta de Tannhäuser

La distancia para salvar tu vida

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En este artículo veremos como unos conocimientos de Física a nivel de educación secundaria puede salvarnos la vida. No vamos a descubrir nada nuevo, pero si pensáramos en esto antes de pisar un acelerador, seguramente no habría cuatro miles muertos al año en las calles. Que, como dice el inigualable Josep Camós, cuando se produce un muerto en un atentado terrorista, todos nos escandalizamos (y con razón); pero los muertos en la carretera son, en su mayoría, anónimos.

Vamos a necesitar únicamente cuatro conceptos, que todos conocemos desde la más tierna adolescencia: la ley de la inercia, la segunda ecuación de Newton, el movimiento rectilíneo uniforme y el uniformemente (des)acelerado.

La ley de la inercia es sencilla, y se podría traducir coloquialmente como la terquedad cósmica. Los cuerpos en movimiento (o no) son tercos, les gusta mantener su velocidad, dirección y sentido. Y, nos dice Newton, que para que un cuerpo cambie su estado de movimiento necesita que alguien le aplique una fuerza neta. Si uno quiere que el cuerpo vaya más rápido, la fuerza debe aplicarse según la dirección y sentido del movimiento. Para que frene, todo lo contrario. Si uno quiere desviar el movimiento, hacer que el cuerpo gire, debe aplicar fuerza según una dirección perpendicular al movimiento.

Lo que conocemos como masa es precisamente una buena medida de la terquedad de un cuerpo. A mayor masa, más fuerza debe uno aplicar a dicho cuerpo para provocar el mismo cambio en la velocidad.

No voy a hablar mucho acerca de las fuerzas necesarias para poner un coche en movimiento. Sería inútil, esta es la parte que más dominan los conductores.

Cuando el coche ya esta en movimiento, este avanza. Supongamos que hemos decidido mantener una velocidad constante. Como todos sabemos de cuando nos tocaba sufrir el movimiento rectilíneo uniforme, la distancia avanzada se obtiene multiplicando el tiempo durante el que se mueve por la velocidad. Fácil, ¿verdad? Pues recuerdalo.

Ahora es cuando nos vemos en la obligación de detenernos. Hay un obstáculo en nuestro camino y no lo podemos sortear. Todos sabemos que hacer, pisar el freno. Pero no es tan fácil, pasa un tiempo entre que el conductor aprecia el obstáculo, procesa la información en su cerebro y comienza a efectuar la acción. A nosotros nos parecen instantáneo, pero nada más lejos de la realidad; el cuerpo humano tarda en reaccionar. Como muestra, recordad que en las pruebas atléticas se considera que el mínimo tiempo de reacción humanamente posible es de una décima de segundo; si entre la señal de salida y la reacción de un corredor transcurre menos que ese tiempo, se considera que ha hecho trampa. Y eso es en el caso de una persona especialmente preparada y a la espera de la señal. El resto de mortales ni estamos preparados para reaccionar tan rápido, ni estamos a la espera permanente de apreciar un obstáculo. En resumen, que se considera que una persona normal puede tardar entre medio y un segundo. Más cercano al segundo que a medio. Y eso suponiendo que estamos en plenas facultades, el alcohol, la fatiga, las distracciones, etc. pueden multiplicar este tiempo.

Pero el movimiento rectilíneo no perdona, mientras nuestras neuronas celebran una orgía con adrenalina para enviar la señal al pie del freno, el coche sigue avanzando. Un coche que circule a la máxima velocidad permitida en las autopistas españolas, recorrerá más de 30 metros antes de siquiera accionar el freno. Si el obstáculo estaba más cerca que eso, no hay salvación humanamente posible. Podemos mejorar la tecnología de los coches, su seguridad y estabilidad; pero nunca mejoraremos la tecnología del cuerpo humano. Es por ese motivo que, pese a los adelantos en ingeniería de la automoción, los límites de velocidad no aumentan; son límites para el ser humano, no para la máquina.

Bien, vamos a suponer que hemos tenido suerte y durante el segundo de indecisión nuestro cuerpo ha llegado a accionar el freno. La fuerza de frenado, por lo dicho anteriormente, debe aplicarse en dirección contraria al movimiento. Dado que el único punto de contacto entre nuestro vehículo y un sólido son las cuatro ruedas (y si aparecen más puntos de contacto con sólidos, es que hemos frenado demasiado tarde), ellas son las únicas que pueden ejercer frenarnos. La magnitud de la fuerza depende de muchos factores, dedicaremos una segunda parte de éste artículo para explicar algunos. Por hoy, vamos a suponer que nuestro coche está en perfectas condiciones para obtener una fuerza de frenado máxima, que en un alarde de originalidad llamaremos F_f.

Consultando a Newton por segunda vez, recordamos que F = m a. La fuerza total, suponiendo que hemos tomado la precaución de dejar de acelerar mientras frenamos, es la de frenada con signo negativo, ya que se ejerce hacia atrás. De ahí, nuestras meninges no necesitan sacar humo para deducir que la aceleración es

a = - F_f / m \ .

Notemos, con agrado, que es negativa: nuestra velocidad tenderá a disminuir. Vemos también que es constante. Esta situación me suena, es un movimiento uniformemente (des)acelerado. Las ecuaciones del movimiento son sencillas; los primerizos incluso se las aprenden de memoria. Los que no se conformen con eso, pueden sencillamente integrar un par de veces. Si no quieres esforzarte, puedes consultar cualquier libro de secundaria. En cualquiera de los casos, las ecuaciones son:

\begin{aligned} 
v & = v_0 + a t \ , & (a) \\ 
d & = v_0 t + \frac12 a t^2 \ . & (b) 
\end{aligned}

Recordad que la aceleración es negativa. La primera ecuación nos dice que la velocidad disminuye de forma proporcional al tiempo. Lógico, ¿verdad? Nos permite deducir cuánto tiempo tardará el vehículo en detenerse. Simplemente, imponiendo v=0 llegamos a

t = \frac{v_0}{|a|} \ .

Para neófitos o despistados, recordar que en este caso |a| = -a. El resultado no sorprende a nadie. Tardaremos más tiempo conforme más rápido vayamos; y menos cuan mejores sean nuestros frenos. Ahora bien, el tiempo que tardemos en detenernos no nos importa demasiado, lo que queremos es asegurarnos de que la distancia recorrida en este tiempo es menor que la distancia al objeto. Para conocer la distancia de frenado, basta con substituir el tiempo (3) en la ecuación (2b). Ahorraré al lector los detalles del álgebra, pero es fácil comprobar que se cumple

d = \frac{v_0^2}{2|a|} \ .

Teniendo en cuenta lo que sabemos hasta ahora, podemos expresar la distancia de frenado en función de la masa de nuestro vehículo y la fuerza de frenado,

\boxed{ d = \dfrac{m v_0^2}{2 F_f}\ .}

Este es el resultado importante. Lo primero que observamos es que la distancia de frenado es proporcional a la masa: cuan más cargado vaya un vehículo, más le costará frenar. Veremos en subsiguientes partes de este artículo que esta dependencia no es tan obvia (ya que una mayor masa puede ayudar a que la fuerza de frenado sea mayor), por lo que ahora no me extenderé mas en este punto. No obstante, la dependencia es cualitativamente correcta.

Lo segundo que observamos es que, evidentemente, cuanta más fuerza hagan los frenos, antes nos detendremos. Eso lo podría haber dicho cualquiera.

Por último, y lo más importante de todo: la dependencia con la velocidad es cuadrática. ¿Qué significa eso, hablando en plata? Que si duplicas la velocidad; la distancia de frenado no aumenta en la misma proporción, sino que se ve cuadruplicada.

Es más, un cambio tan pequeño como 5km/h puede aumentar bastante la distancia de frenado. Comparemos dos vehículos idénticos, y con carga y frenos idénticos, uno moviéndose a 85km/h y otro a 80km/h. Una diferencia pequeña, únicamente del 6.25%. Pero la distancia de frenado es, para el primero, prácticamente un 13% mayor con respecto al segundo. Si para el vehículo lento, la distancia de frenado fueran 50m, para el segundo sería aproximadamente seis metros y medios más larga. Aproximadamente, la longitud de un paso de peatones: la diferencia entre un susto y un muerto por atropello.

Ya estamos en condiciones de estimar la distancia total que recorrerá nuestro vehículo desde que apreciamos el obstáculo hasta que lo detenemos, por completo. Es lo que se denomina distancia de parada técnica. Será, simplemente, la suma de las distancias de reacción por la distancia de frenado,

\boxed{d_\text{pt} = v_0 t_r + \frac{m v_0^2}{2 F_f} \ .}

Todo crece con la velocidad, incluso con cambios pequeños. El acelerador ya no parece el pedal más divertido, ¿verdad? Y si te lo parece, no pases por mi calle.

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Actualizado 22/11/2009 a las 00:00:20 por pod

Categorías
Física , General , Personal , L de novel

Comentarios

  1. Avatar de [Beto]
    ... pod ahora solo piensas en autos :P ... no se si preocuparme.

    Creo que habría enseñarles la fórmula (6) a los conductores que no renuevan sus neumáticos cada cierto tiempo.
  2. Avatar de Frank
    Por desgracia las distancias es uno de los puntos que menos se respetan en la conducción.Una de las cosas que me pone mas nervioso al conducir es que el coche de detras se pegue mucho, ya que si debes frenar por cualquier imprevisto se te lleva por delante.
  3. Avatar de pod
    N30f3b0: Prometí que haría algun post relacionado con la física

    Frank: Cierto... en mi primera práctica la única vez que me acordé de mirar por un retrovisor había un coche a 50m y ya me asusté un poco... ¿es que no ven la L? Soy un peligro público.
  4. Avatar de Josep Camós
    pod, el problema no vas a ser tú, sino los demás. Poco a poco te irás dando cuenta.

    Suerte. O, si lo prefieres, en vez de suerte te desearé que todos tus cálculos y de cuantos te rodean en la carretera sean lo más precisos posible.
  5. Avatar de pod
    A eso aspiro, a no ser un problema para nadie

    En física, siempre que se hace un cálculo que se va a comparar con la realidad, lo que más importa es trabajar con el nivel de precisión necesario; el número de decimales que se arrastran, por decirlo así. Por ejemplo, si vas a la luna, equivocarse de un kilómetro no es muy grave; pero si vas a comprar el pan, lo más seguro es que si te equivocas de un kilómetro te quedarás sin bocadillo Así que lo que podemos desear es que todo el mundo tenga en cuenta que la precisión necesaria para frenar con seguridad detrás de otro vehículo es de algunos metros, no de milímetros...
  6. Avatar de guibix
    En mi autoescuela me enseñaron una formulilla bastante tosca, pero eficaz de cómo aproximar la distancia de seguridad entre coches en función de la velocidad. En realidad lo simplifica hacia arriba para tener margen.
    El truco era quedarte con las decenas de km/h y hacer el cuadrado. Por ejemplo a 60km/h la distancia es 36m y a 80k/h a 64m.

    Sería x=(\dfrac{v}{10})^2 siendo x en metros y v en Km/h

    No es exacta, pero sirve para ver la relación cuadrática con la velocidad.

    Saludos.

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