Cerrado [Desafío 2.12] Un peso de encima

[La esfinge]

¡Namaste!

Como sabréis, estas han sido semanas más que complicadas aquí en mi país. Pero, ¡ganamos! Los ciudadanos de a pie han derrocado la corrupta dictadura, y está firmemente determinado a que no se erija otra en su lugar.

Hablando de tiranos, he estado tentada en enviar a Keops vuestras respuestas sobre la imposibilidad de fundir diamantes. Pero la verdad es que creo que se merece seguir con la duda algún que otro milenio más.

En fin, dejemos atrás las dictaduras (que bien suena eso) y volvamos a la vida normal. Desde hace unos días está en mi casa Vishnú, el avatar hindú de la bondad. Aunque muy lejos de su zona de influencia, su vocación de protector la ha atraído por los acontecimientos recientes.

El caso es que Vishnú no suele viajar mucho. El resto de representantes del Trimurti no le dejan apenas respirar. Brahmá no deja de crear nuevas maravillas, que deben ser protegidas de la espiral de destrucción de Shivá.

Quizá sea por esta falta de costumbre, pero mi invitado no deja de quejarse del cansancio del viaje desde el subcontinente. «Me duele la espalda, yo no tengo alas como tú», explicaba esta mañana, mirando con envidia mis apéndices emplumados. «Además, tengo el peso extra de los cuatro brazos».

Al decir esto, su cara adoptó una curiosa mueca. «Por cierto, ¿cuánto debe pesar cada brazo? Siempre me lo he preguntado, pero obviamente no quiero cortarme uno para pesarlo. Y si lo pongo en una balanza, la medida no será muy fiable teniendo en cuenta que parte del peso de la extremidad reposa sobre mis múltiples hombros».

Yo, como buena anfitriona, me he ofrecido a traer aquí su duda para que vosotros, fieles concursantes del desafío, agudicéis vuestro ingenio y propongáis formas de determinar el paso (o la masa, si preferís; ¡pero no confundáis ambos conceptos!).

En esta ocasión Vishnú no busca una respuesta concreta; espera diferentes formas de realizar la medida. Eso sí, me ha dado permiso para que desarrolléis vuestras técnicas con personas de solo dos brazos, ¡no hay suficientes deidades hindúes para tantos experimentos! En cualquier caso, la única condición es que el sujeto en cuestión no debe sufrir ningún tipo de daño en ningún momento.

[La esfinge]

Re: [Desafío 2.12] Un peso de encima

En esta edición, la respuesta mejor valorada ha sido la de Laron con una media de 6,25.


Criterios de valoración proporcionados al jurado

La idea de este desafío (que parece que los concursantes no han acabado de entender) era proporcionar formas ingeniosas y divertidas de resolver el problema. Por eso no hay una única respuesta correcta. En su lugar, la esfinge propone la siguiente forma de evaluación:

1. Puntuar de 0 a 10 la originalidad e ingenio de la respuesta dada, sin tener en cuenta la calidad de la explicación. Eso significa que hay una respuesta dada por varios concursantes, no es nada original y por lo tanto deberían recibir 0 en este apartado.
2. Puntuar de 0 a 10 la calidad de la explicación en si.

La nota final se obtiene haciendo la media de las dos puntuaciones obtenidas.

Penalizaciones:

- 2 puntos de penalización si se violan las condiciones del problema, es decir, si el procedimiento propuesto supone riesgo para la integridad del sujeto.
- 1 punto de penalización si el usuario da muestras de confundir los conceptos de peso y masa.

Consulta las reglas de la segunda edición del Desafío Ed. URSS - La web de Física.

[Raul]

Desafio

La respuesta mas rápida que se me ocurre es meter el brazo en agua o en algun liquido cuya densidad sea mayor que la del brazo.

[alefriz]

un peso de encima

Hola a todos,

Una forma sencilla de estimar la masa de un brazo nuestro, y por tanto su peso, es la siguiente:

1) Cogemos un recipiente cilíndrico calibrado, es decir, del que conocemos todas sus dimensiones (díametro $D$ y altura $H$ y por tanto su capacidad, y por el interior fijamos una cinta métrica calibrada pegada a la superficie interior, con origen en el borde del bidón.
2) Llenamos el bidón con agua hasta el borde (densidad del agua $\rho_a$ = 1000 kg/m3)
3) Introducir un brazo en el recipiente hasta el hombro, que tendrá una masa $m_c$ y el volumen correspondiente. Al estar el recipiente lleno, parte del agua desbordará y caerá fuera.
4) Medir en la cinta métrica interior la altura del recipiente que ha quedado sin agua, siendo una altura $h$.

Ahora sólo basta aplicar el principio de Arquímedes, imponiendo que el peso del volumen de líquido desalojado corresponde con el peso del volumen sumergido:

$$\frac{\pi}{4}D^2 \cdot h \cdot \rho_a \cdot g = m_c \cdot g$$

Despejando:

$$m_c = \frac{\pi}{4}D^2 \cdot h \cdot \rho_a$$

[Lopito]

Arquimedes

Para pesar mi brazo aplicaría el principio de Arquimedes.
me sumerjería en una bañera llena de agua completamente y con el agua que rebosa hallaría la diferencia entre mi peso y el peso de dicha agua. Luego llenaría otra vez la bañera y sumerjería mi brazo. Después haría una regla de tres para saber lo que pesa mi brazo.

[nico_palermo]

Respuesta Un peso de encima

Hola, una forma sencilla que se me ocurre es utilizar la experiencia de Arquimedes.

Primero sumergimos todo el cuerpo de la persona o deidad en agua y calculamos el volumen de agua desalojado. Con una balanza tomamos el peso de la persona y calculamos su masa.

Con el volumen de agua desalojado y la masa de la persona, podemos calcular la densidad media de su cuerpo.

Ahora sólo sumergimos el brazo y medimos el volumen de agua desalojado. Con dicho volumen y la densidad calculada anteriormente obtenemos la masa aproximada del brazo.

No es un método de precisión ya que la densidad de los diferentes tejidos no es la misma, sólo es la densidad promedio de todo el cuerpo entero, pero es útil para tener una idea aproximada del peso de un brazo.

Otra forma quizás mas imprecisa es a través del calculo de momentos de fuerza (equilibrio del cuerpo rígido)
Supongamos el siguiente sistema: el brazo totalmente relajado en posición horizontal colgado de un resorte en los dedos, simulando el hombro como una bisagra.

por la condicion de equilibrio tendremos que $\sum_{}M = 0$
Asumimos el centro de masa del brazo en la mitad de su extensión (L/2)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y tambien tenemos que $\sum_{}F = 0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Tendríamos el peso aproximado del brazo.

Saludos

[Gerard]

[Desafío 2.12] Un peso de encima

La respuesta se basa en el principio de Arquimedes.
En un recipiente adequado con agua metes el brazo a "pesar" y apuntas la variacion del volumen (cuanto sube el nivel del agua). Despues sumerjes completamente al usuario del brazo y anotas de nuevo la variacion de volumen.
Una vez secos solo hay que pesar a la misma persona y anotar su masa. Dividiendo su masa por su volumen obtenemos la densidad de esa persona.
Ahora asumiendo que es una persona sana (sin obesidad ni nalnutriciom...) podemos aproximar que la densidad de su cuerpo es igual a la de su brazo.
Con las formulas (o una simple regla de tres) entre los dos volumenes y las dos masas podemos sacar la masa del brazo.
Si quieres saber el peso tomando como la gravedad de la tierra en su superficie 9.8 multiplicas la masa (en Kilogramos) por la gravedad y tienes un bonito peso en Newtons.

[Blasco]

Un peso de encima

No es facil calcular el peso de un brazo sin poder pesarlo aisladamente, pero intentemos alguna aproximación.
En primer lugar hemos de considerar que no existe una respuesta exacta para esta pregunta ya que no es facil definir exactamente lo que es un brazo, depende de por donde lo cortemos exactamente. (Es como definir lo que es un muslo de pollo, depende por donde lo cortemos puede estar mas o menos bien despachado como dicen en mi tierra)
Bromas aparte, para mi estimación, voy a considerar que si introduzco el brazo en un recipiente con agua destiladad hasta la axila, la parte de brazo que está cubierta de agua es un brazo completo.

Con esta definición en mente, podemos calcular facilmente el volumen del brazo, bastaría introducirlo en un recipìente con agua destilada, medir el volumen desalojado y calcular el volumen del brazo que sería identico al citado volumen desalojado.

El problema surge para determinar la densidad del brazo y poder así determinar su masa según la relación $m=\rho V$ siendo $\rho$ la densidad del agua destilada (1000 $Kg/m^3$ a 4ºC)

Como una priemra aproximación podríamos elegir que la densidad del cuerpo humano es uniforme y con ello bastaría con calcular el peso del cuerpo completo desnudo y deducir la masa $m=P/g$ podemos también calcular el volumen del cuerpo completo por el volumen de agua desalojado al sumergirlo completamente y determinar así la densidad media del cuerpo según la expresión anterior.

El problema con esta aproximación es que la densidad media del cuerpo humano no es uniforme y que además depende del volumen de aire retenido en los pulmones.

Tambien podríamos tomar un valor de referencia para la densidad de un brazo humano de alguna tabla atropométrica (1,1 gr/ml)

Mi sugerencia sería introducir el brazo en un tanque de agua a traves de un orificio lateral y con un sistema de estanqueidad (plástico) e ir añadiendo sal (ClNa) al tanque mientras la disolvemos hasta conseguir que el brazo quede practicamente en equilibrio flotante, es decir que el empuje iguale al peso. En ese momento podemos decir que la densidad media del brazo es analoga a la de la salmuera. Bastaría por ultimo pesar una cantidad de salmuera igual al volumen del brazo anteriormente calculado y esta sería una buena aproximación del peso del brazo en cuestión.

Como el valor estimado para la densidad del brazo está dentro de los valores típicos para una salmuera (entre 1000 y 1200 Kg/m3) no sería dificil conseguir el equilibrio de flotación mencionado.

[Laron]

Un peso de Encima -Respuesta-

Hola Esfinge, parece que tu amigo Vishnú es muy curioso, voy a ver si puedo ayudarle en algo, espero y no sea incoherente

1. Pienso que una forma de calcular la masa de los brazos podría ser, midiendo el volumen que desplaza en un recipiente, por el principio de Arquímedes. Luego de la misma manera podríamos conocer el volumen total de la persona, si lo hundieramos por completo y si lo pesaramos obtendríamos la masa total, conociendo así su posible densidad,

$$\displaystyle \rho = \dfrac{M_t}{Vt}$$

(aunque la wikipedia nos da la densidad media del cuerpo humano)
Entonces, al conocer la densidad y el volumen del brazo $V_B$, podríamos conocer su masa $m_B$,

$$\displaystyle m_B = \rho \cdot V_B$$

2. Otra forma podría ser, tomando el cuerpo humano en dos partes, una sería formada por la cabeza, cuello, tronco y extremidades inferiores (el eje) y la otra parte por los brazos, tendríamos

$$m_T = m_E + m_B \Rightarrow m_B = M_T - m_E$$

Ahora como sabemos el volumen total de la persona, sólo necesitariamos el volumen del eje o de los brazos para saber su porcentaje, aquí podría usar el volumen obtenido en el método 1, pero de estar equivocado, este lo estaría igual entonces que tal si calcularamos el volumen del eje directamente como

$$V_E = L \cdot x \cdot d$$

en donde,
L = altura
x = anchura
d = largo

Luego el porcentaje sería % $E = \dfrac{V_E}{V_t}$ que debería estar alrededor de un 90% o un poco más, ya que si dividimos el cuerpo humano como habiamos planteado, la mayor parte de este estaría en el eje. Siendo así tendríamos,

$$m_B = M_T - m_E = M_T - M_T \cdot E$$

3. Mi última forma de calcular la masa de los brazos, sería si lo vemos formado estructuralmente por la piel, huesos y músculos, y descartamos los vasos sanguíneos, nervios, vasos linfáticos y demás pequeñas estructuras. Ahora analizando los datos que nos da la wikipedia tenemos,
Piel (%P) = su masa total aproximada es de 5kg, si multiplicaramos esta masa por el porcentaje que representan los brazos %B en el cuerpo humano tendríamos la masa de la piel en dichas partes.
Huesos (%H) = representa el 12% de la masa total, multiplicando por %B y por la masa total de la persona obtenemos la masa de los huesos en los brazos.
Músculos (%M) = representa el 40% de la masa total, multiplicando por %B tendremos la masa de los músculos en los brazos.
Al final tendríamos algo como

$$m_B = M_T (P_B + H_B + M_B)$$

Bueno ese es mi aporte, espero y como dije al principio no sera incoherente

Saludos

[Stormkalt]

Peso de un brazo

Hola estimada Esfinge

Para calcular el peso o la masa de un brazo sin cortarlo, podríamos recurrir a la resolución propuesta por Arquímedes para su problema; aquel de la corona.
Necesitamos para ello conocer la densidad del brazo y su volumen.
Es sabido que la densidad promedio del cuerpo humano es la del agua o levemente menor. Una cifra útil sería de 0,933 g/ml. El brazo es un poco más denso, pues carece casi por completo de cavidades gaseosas o líquidas y es casi todo músculo y hueso y un poco de grasa. Así y todo, si ponemos una densidad de 1 g/ml o 1,1 g/ml estaríamos con una aproximación muy buena.
Entonces, tenemos la densidad. Acto seguido, sumergimos el brazo en un fluido (agua por ejemplo) y calculamos el volumen que se desplaza de dicho fluido. Ese volumen, por el principio de Arquímedes, será el del objeto sumergido, en este caso el brazo.

Ahora ya tenemos la densidad y el volumen, podemos sacar la masa:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Si nos piden el peso

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
¡Saludos!

[M16u3L]

Brazo burbujeante

Una posible forma sería partir de que la composición del cuerpo humano es en parte constante a lo largo de todo el cuerpo, por lo que, si conseguimos averiguar el volumen del brazo y del cuerpo entero podremos aproximar el peso del brazo.

Una forma sería hundir el brazo hasta el hombro en una bañera y ver cuanto sube el agua, de forma que la diferencia de volumen es la de nuestro brazo.
Tras esto hundimos el cuerpo entero y, preferiblemente, que otra persona marque la altura del agua.

Después, nos pesamos y calculamos nuestra densidad media D= \frac{M}{V}
Con esta densidad y el volumen de un brazo V·D=M y voilà, ya tenemos el peso aproximado del brazo.

[Manolo]

Respuesta al desafío.

Buenas. Aunque no diré mi nombre, sí diré que actualmente curso 4º de ESO, así que quizá mi método no sea tan "sofisticado" como el de otros concursantes. Mi intento:

-En primer lugar, habría que llenar un recipiente (de tamaño suficiente para que un humano pueda flotar en él) de un líquido hasta el borde; por ejemplo, agua destilada. Convencemos a un amigo para que nos deje experimentar con él, y hacer que se introduzca con la menos ropa posible en el recipiente (no por nada, sino para no cometer mucho error en las mediciones). Empujar ligeramente a nuestro amigo hacia abajo, con el objetivo de que todo su cuerpo se sumerja. Medir el volumen de agua desalojada.

-Pasar una toalla al amigo.

-Medir su peso (del amigo) con una balanza, y mediante la fórmula $m=\frac{P}{g}$ determinar su masa. Ya tenemos dos valores: el volumen de nuestro amigo y su masa, así que podemos determinar rápidamente la densidad media de nuestro amigo (usando $d=\frac{m}{v}$). Si se desea, se puede repetir el proceso con varias personas diferentes y luego hacer la media aritmética para un valor más preciso.

-Ha de resultar un valor cercano a 950 $kg/m^3$, que es la densidad media del cuerpo humano. Suponiendo que las deidades hindúes están hechas del mismo material que nosotros, podemos ir al siguiente paso.

-Ahora nosotros mismos, debemos introducir nuestro brazo en el mismo recipiente rebosante de antes, y de nuevo medir el volumen del agua desalojada. Suponiendo que nuestro brazo es aproximadamente igual en tamaño que el de Vishnú, podremos conseguir rápidamente la masa (y el peso) de nuestro brazo; usaremos $m=d v$, lo cual nos da la masa. Para conseguir el peso, multiplicar ésta por la gravedad en la superficie de la Tierra.


En fín, esta es el método que se me ocurre ahora.

PD: Un saludo y felicidades por mantener el desafío, llevo leyéndolo desde hace dos ediciones y me encanta.

[Jakost]

Un peso de encima

[Desafío 2.12] Un peso de encima

Hola esfinge, vengo a dar mi respuesta al desafio:

Para poder calcular el peso de cada brazo, sin que se genere ningún tipo de daño podríamos hacer lo siguiente:


Primero deberiamos calcular la masa de un brazo, podemos utilizar $\rho =\frac{m}{v}$.

Donde sabemos que la densidad del cuerpo humano es de $0,95g/cm^3$ aproximadamente. Faltaria calcular el volumen que ocupa el brazo, para esto utilizaremos un recipiente lleno de agua, y debajo de él, otro recipiente vacio previamente pesado, la persona deberá introducir su brazo en el recipiente con el liquido, de esta manera el agua caera sobre el recipiente vacio, la cantidad de agua que es desalojada esta relacionada con la masa del brazo.
Para tener una medición mas precisa pesamos nuevamente el recipiente que ahora contiene el agua que fue desalojada y a ese peso le descontamos el peso que tenia el recipiente vacio y obtendremos la masa total de liquido desalojado.(Propongo esta manera de calcular el volumen del brazo porque es mas exacta que si hubiéramos tenido un recipiente graduado y midiéramos cuanto liquido fue desalojado, ya que no siempre queda el liquido en la linea que marca el volumen, entonces para ahorrarnos ese error de aproximación propuse esto).
Ahora sabiendo que la densidad del agua es de $1g/cm^3$, aplicamos:

$$\rho=\frac{m}{v}$$

$$v_\text{ (brazo)}=\frac{m_\text{(de agua desalojada)}}{\rho_\text{(agua)}}$$

$$v_\text{ (brazo)}=\frac{m_\text{(de agua desalojada)} }{1g/cm^3}$$

Como ya tenemos el volumen que ocupa el brazo, volvemos a aplicar $\rho=\frac{m}{v}$ pero ahora despejamos m:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y asi obtenemos la masa del brazo, sin lastimar a nuestro sujeto de experimento

Si ahora queremos calcular cuanto pesa cada brazo aplicamos $\vec{P} =m\vec{g}$ donde la aceleración de la gravedad es aproximadamente $9,8 m/s^2$:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Aclaración: Se entiende como brazo en este caso al miembro superior, ya que brazo en anatomía es el segundo segmento del miembro superior, entre la cintura escapular y el antebrazo, si quisiéramos calcular el peso del segundo segmento del miembro superior podríamos utilizar el mismo procedimiento pero cuando se hace la medición del la cantidad de agua desalojada primero anotamos la masa de agua desalojada hasta el antebrazo, luego todo el miembro entero y por ultimo a la masa total le restamos la masa anotada anteriormente.

Saludos!

[zezane]

Respuesta al desafio 2.12

Ola, creo que la mejor forma de saber cuánto pesa un brazo es llenar un cubo de agua hasta que se llene. Luego, introducimos el brazo hasta el hombro y medimos el agua que cae fuera del recipiente. Sabiendo la densidad del cuerpo humano y sabiendo la cantidad de agua que salió del recipiente (volumen del brazo) podremos calcular la masa de nuestro brazo.

[angel relativamente]

Un peso de encima

A continuación expongo una forma para determinar la masa (o el peso) de nuestro brazo:

En primer lugar nos subimos a una balanza y anotemos nuestro peso (en kp). Hacemos el cambio de unidades a kg, si consideramos que el habitante es terrícola, 1kp = 1kg. Una vez calculado anotamos el valor de nuestra masa, digamos m.

En segundo lugar, procedamos a determinar nuestro volumen. Para ello, podríamos disponer de un gran cubo graduado, el cual llenaremos un cierto volumen $V_0$ de agua (en realidad nos daría igual el fluido empleado, pero el agua es asequible, higiénica y neutra). A continuación nos introducimos por completo dentro del agua, y una persona externa observa y anota el nuevo volumen que el cubo nos marca, digamos $V_f$. Por tanto, nuestro volumen será dicha variación de volumen: $V=V_f - V_0$.

Ya conocemos nuestra masa y el volumen que ocupamos, por tanto podemos calcular nuestra densidad:

$$<br /> \dst\rho = \frac{m}{V}<br />$$

Ahora volvemos a repetir el experimento de medir el volumen, esta vez introduciendo solo el brazo. Calculamos el volumen que ocupa un brazo, $V_B$, y suponiendo la densidad constante en cada punto de nuestro cuerpo:

$$\dst<br /> m_B= \rho \cdot V_B \longrightarrow m_B= \frac{m \cdot V_B}{V}$$

Así determinaríamos la masa aproximada de nuestro brazo sin necesidad de cortarlo.

Para ser más rigurosos, podríamos hallar la masa de los dos brazos, y seguidamete dividirla entre 2.