Cerrado [Desafío 2.01] Imágenes múltiples

[La esfinge]

¡Hola a todos!

Parece mentira que haya transcurrido tanto tiempo desde la última vez. ¿Cómo os ha ido todo? Yo, durante estos meses, he seguido como siempre, viajando y viajando, visitando las muchas amistades que he cultivado a lo largo de muchos siglos.

Estos días los estoy pasando en la otra esfera, huyendo un poco del insoportable calor de Giza. Es que no podéis llegar a imaginar como se me ponen las plumas de las alas si sudo demasiado.

Siempre que tengo la oportunidad de visitar el mundo de los que ya se fuero, disfruto como un cachorro de esfinge escuchando las historia de los grandes personajes de la historia. Y esta tarde he tenido la fortuna de compartir una amena sobremesa con quien propició la primera gran revolución de la Física científica, Isaac Newton.

Un la vida hombre tan polifacético, y tan polémico, han dado para horas y horas de conversación. Uno de los momentos en que más disfruté fue el relato de cómo llegó a construir el que se cree fue el primer telescopio reflector de la historia.

Me comentó que había decidido realizar esa innovación para evitar el problema de la dispersión cromática. Hasta ese momento, los telescopios utilizados en observaciones astronómicas utilizaban lentes como objetivo. Pero como la luz blanca está compuesta por rayos de todos los colores, y el índice de refracción cambia para los diferentes colores, entonces si se incrementan los aumentos de la lente, los diferentes colores podrían llegar a separarse, deformando la imagen.

Por ese motivo, decidió utilizar las propiedades de los espejos. La ley de la reflexión es independiente de la longitud de onda de la luz, y por lo tanto todos los colores se reflejarán de la misma forma.

Sin embargo, me confesó que su primera prueba no funcionó como esperaba. Efectivamente, obtuvo una imagen donde la luz blanca seguía siendo blanca... pero obtenía múltiples imágenes de la misma estrella, como en la imagen siguiente.

Lo que veía era bastante curioso. Había una imagen principal, bastante brillante (etiquetada con el número 1 en la imagen adjunta). A un lado, había una sóla copia de la imagen algo más tenue (con el número 0 en la foto). Pero al otro lado habían muchas otras copias, cada vez mas débiles (con la etiqueta 2, 3, ...).

Isaac parecía avergonzado cuando confesó que el problema un error de diseño básico del espejo, pero que se quedó sin dormir muchas angustiosas noches hasta caer en la cuenta. Naturalmente, le calmé. Ahora, con trescientos años más de conocimiento Físico acumulado, seguramente los usuarios de La web de Física lo tendrán bastante más fácil para explicar el motivo de semejante desaguisado óptico.

[La esfinge]

[Desafío 2.01] Imágenes múltiples

El motivo por el que Newton obtuvo imágenes múltiples es que utilizaba un espejo de cristal, con cierto grosor, en que se producen reflexiones en ambas superficies. En óptica de precisión se utilizan espejos metálicos totalmente opacos para que la luz no pueda penetrar en él. En los espejos caseros, el cristal sirve únicamente como soporte y protección de la cara y delicada superficie plateada posterior.

La respuesta ganadora ha sido la de Carmelo, con una calificación media de 8,9. Agradecemos también a Stormkalt la propuesta del enunciado. Haz click aquí para ver la clasificación final del desafío.

A continuación encontraréis todas las respuestas recibidas.

Consulta las reglas de la segunda edición del Desafío Ed. URSS - La web de Física.

[Laron]

Respuesta

Hola Esfinje, tiempo sin verte, parece que te estabas tomando un par de vacaciones, pero ya estas de vuelta

Bueno, fue una buena idea por parte del gran Sir Isaac Newton, al momento de usar los espejos para evitar el problema de la refracción de la luz, pero con lo que no contó Newton fue en que, los espejos en algunos casos pueden presentar defectos, en momentos cuando la luz penetra sobre ellos a diferentes distancias haciendo que se enfoque en diferentes focos y por ende en diferentes puntos, de manera que los rayos de luz que inciden más hacia el centro reflejaran la imagen más lejos del lente y los que pasen más hacia los lados reflejaran la imagen más cerca. Puede ser posible corregir esta aberración utilizando espejos parabólicos, en ves de los esféricos o diafragmando la lente, esto es, interponiendo un diafragma que sólo deje libre la parte central de aquella lente.

Por tal razon, le ocurrió ese efecto al gran Newton, cuando se percató de las imágenes obtenidas.

Bueno nos vemos esfinje...ah y a propósito, la proxima ves que te encuentres con Isaac Newton le preguntas a ver si me puede regalar su autógrafo hasta la próxima y saludos...

[alefriz]

Imágenes Múltiples

Buenas,

El efecto óptico apreciado por Newton y que le desveló tantas noches es conocido como aberración esférica, y se produce en telescopios reflectores (también en los refrectores, pero esta es otra historia).

El efecto es mayor a medida que la forma del espejo usado en el telescopio se desvíe de la ideal de una parábola (donde todos los rayos pasarán por el foco F). En un espejo esférico este efecto se nota en mayor medida ya que los rayos que vienen de la estrella próximos al eje óptico, pasarán por el foco del sistema, y los rayos que se alejan del eje (cerca de los bordes del espejo) pasarán cerca del foco, pero no por él, obteniendo una imagen difusa (no nítida).

También hay que tener en cuenta que si la dirección de los rayos del foco emisor (estrella) no coinciden con la del eje óptico (línea que une vértice del espejo y foco), los rayos reflejados tampoco coincidirán en el foco, obteniendo nuevamente la imagen difuminada. A medida que la estrella se vaya alejando de nuestro eje óptico, la imágen se irá difuminando más y más (imágenes 2, 3, 4, 5 y así sucesivamente), pues los rayos ya no serán paralelos al mismo.

[Cherno Alpha]

Respuesta: Imagenes multiples.

El primer telescopio reflector de Newton, aumentaba los objetos casi 40 veces, y su espejo era de una aleación de cobre y estaño.
A pesar de sus nuevas características, los telescopios Newton tenían algunos de los mismos problemas que los primeros telescopios refractores. La aberración cromática se había ido, pero quedaba la aberración esférica. Newton sabía que la forma esférica del espejo causaba la imagen borrosa, pero la tecnología de ese tiempo le hizo incapaz de fabricar un espejo de cualquier otra forma.
Los rayos de luz ya no pasaban a través del cristal, las imágenes brillantes ya no estaban rodeadas por un halo de colores. Lamentablemente, Newton no podría eliminar otro problema común: la aberración esférica, o la vista borrosa causada por la forma esférica de su espejo primario.
El espejo parabólico pone fin a la aberración esférica, un problema que había causado imágenes borrosas desde la época de Galileo.
El espejo parabólico, ideado por el matemático y astrónomo escocés James Gregory, se curva de forma diferente que un espejo esférico. Los rayos de luz que rebotan en los bordes y en el centro se encuentran en el mismo punto. Esto crea una imagen más clara.

Los espejos son denominados parabólicos, porque su superficie es engendrada por la rotación alrededor de su eje de la curva nominada parábola. La propiedad fundamental de esta curva es la siguiente:



Sobre el eje de simitría de la curva existe un foco F tal que un rayo vector FI cualquiera forma con la normal de la curva IN un ángulo igual al que forma una paralela IR al eje con la misma normal. Esta propiedad nos permite asimilar FI a una rayo luminoso incidente, e IR al rayo reflejado, o inversamente. Por consiguiente, no se produce aberración alguna en el foco de estos espejos, a los cuales pueden darse una gran abertura.

[carmelo]

Respuesta desafio Imágenes Múltiples

Hola a todos.

Primero que nada tengamos presente el diseño básico de un telescopio reflector tipo Newton (Fig 1).

Figura 1

Las anomalías observadas se pueden explicar satisfactoriamente considerando un diseño no adecuado del espejo plano secundario.

Tengamos presentes algunas consideraciones que pueden llegar a ser útiles a lo largo de la exposición.

• El ángulo $\alpha$ depende de la distancia focal y de la apertura del espejo primario, por lo tanto depende del telescopio que estemos considerando. En nuestro caso se tomará como caso genérico y un telescopio de relación focal $\dst\frac d f=\dst\frac 1 5$ que se corresponde con un valor de $\alpha \approx 5^\circ$
• El espejo secundario se coloca a $45^\circ$ y es un espejo plano cortado de forma elíptica, que es la figura que se obtiene de cortar el haz cónico con un plano.

Los fenómenos que hay que tratar de explicar son los siguientes:

1. Multiplicidad de las imagenes.
2. Porque sigue siendo "blanca" la luz.
3. Intensidad relativa de las imagenes formadas.

Ahora consideremos un esquema del espejo secundario capaz de hacer que esto sea posible (Fig 2).

Figura 2

Básicamente es un espejo plano como el que puede existir en cualquiera de nuestros domicilios, construido con una placa de vidrio de caras paralelas con un recubrimiento reflectivo en su parte posterior, de modo que la luz debe de pasar a traves del vidrio para poder ser reflejada por el espejo propiamente dicho (Excepto el rayo reflejado con el número 0, como veremos mas adelante).

A modo de comprobación práctica que esto es una posible explicación de lo observado, adjunto una fotografía tomada haciendo incidir un rayo de luz blanca en un espejo plano (Fig 3).

Figura 3

Multiplicidad de las imagenes.


Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con distinto indice de refracción, la luz será en parte reflejada, generando el rayo 0 y en parte refractada. La fracción refractada (o transmitida) se refleja en la segunda cara de la lámina de vidrio. Cuando llega nuevamente a la interfaz vidrio-aire ocurre exactamente lo mismo, es decir parte se transmite, generando el rayo 1 y parte se refleja de nuevo hacia la lámina de vidrio repitiendo el recorrido ya mencionado. Debido a las sucesivas reflexiones y refracciones la intensidad de los rayos es cada vez menor y llega un momento en que no es posible "verlos".

El ángulo de incidencia depende de que rayos estemos considerando pero su valor oscila en los $45^\circ\pm \alpha$.
Ahora hagamos un analisis de los rayos que se obtienen, consideraremos como $n$ el indice de refracción del vidrio y 1 el índice de refración del aire.
El rayo indicado como 0 es el que se obtiene de la reflección del rayo incidente en el vidrio, el ángulo que forma con la normal es igual al incidente $\theta_i$ de acuerdo con la ley de la reflexión.
Ahora veamos que ocurre con el rayo 1, es decir nos vamos a concentrar en la fracción del rayo incidente que fue transmitida al interior del vidrio.
Según la ley de la refracción se tiene:

$$\sin\theta_i=n\cdot\sin\theta_t$$

donde $\theta_t$ es el ángulo que forma el rayo transmitido con la normal.
Ahora si continuamos con su camino nos vamos a encontrar que este rayo transmitido va a presentar reflexión en el recubrimiento reflectivo. Notaremos fácilmente que el ángulo de incidencia es $\theta_t$, y por último va a alcanzar la interfase vidrio-aire nuevamente. Consideremos solamente la fracción refractada, notemos que el ángulo de incidencia vuelve a ser $\theta_t$. Según la ley de la refracción se tiene:

$$n\cdot\sin\theta_t=\sin\theta_1 \qquad\Rightarrow\qquad \sin\theta_i=\sin\theta_1 \qquad\Rightarrow\qquad \theta_1=\theta_i$$

Donde $\theta_1$ es el ángulo formado entre el rayo 1 y la normal. O sea que el rayo 1 es paralelo al rayo 0. Siguiendo esta linea de razonamiento se llega a que los sucesivos rayos formados, 2,3,$\ldots$ son todos paralelos al rayo 0.

Color de la luz

La luz blanca le llamamos a aquella compuesta por todo el conjunto de longitudes de onda del espectro visible. Cuando pasa de un medio a otro con distinto indice de refracción experimenta refracción, dependiendo de la geometría del sistema y de la variación del indice con respecto a la longitud de onda puede experimentar un fenómeno de dispersión.

En el rayo 0 esto no ocurre dado que es un rayo reflejado en la primera superficie del vidrio.
Con los demas rayos pasa lo siguiente. Si recordamos lo que ya se ha dicho, los múltiples rayos que emergen, lo hacen de forma paralela al rayo 0. Esto no depende del indice de refracción del vidrio, asi que por ende, esto tampoco depende de la variación del indice de refracción con la longitud de onda. La dispersión angular es cero. Ver Figura 4.

Figura 4

Intensidad relativa de las imagenes

Para tratar de dar una explicación a esto vamos a tener que hacer una estimación de la fracción reflejada de la luz incidente. Esto se puede hacer mediante las ecuaciones de Fresnel.

Si consideramos luz natural, el coeficiente de reflexión se puede expresar como:

$$R=\frac12(r_{\|}^2+r_{\perp}^2)$$

donde:

$$r_{\perp}=\frac{n_i\cos\theta_i-n_t\cos\theta_t}{n_i\cos\theta_i+n_t\cos\theta_t}\qquad r_{\|}=\frac{n_t\cos\theta_i-n_i\cos\theta_t}{n_t\cos\theta_i+n_i\cos\theta_t}$$

Ahora, sabemos que los rayos inciden con un ángulo próximo a $45\circ$, asi que tomaremos este valor como referencia. También consideraremos el indice de refracción del vidrio $n_t=1,5$.
Realizando algo de cálculos llegamos a que la fracción reflejada es $\%R=5,0\%$. También se adjunta un gráfico para mostrar como varia la fracción reflejada en función del ángulo incidente.
Vemos que varía bastante poco en el entorno de $45^\circ\pm \alpha$ (Fig 5).

Figura 5

O sea que la intensidad de la imagen 0 llamando a la intensidad incidente $I_i^0$ sería $I_o=0,050 I_i^0$. Ahora tenemos que pensar en que cantidad de luz se transmite. Si suponemos que no existe absorción, podemos decir que la intensidad transmitida es aquella que no se vió reflejada, o sea $0,95I_i^0$. Una vez en el interior de la lámina de vidrio, si suponemos que la reflexion en la superficie reflectiva es del 100%, tenemos que ver cual es la fraccion reflejada cuando la luz pasa del vidrio hacia el aire.
Ahora calculemos el ángulo de incidencia para esta situación (Coincide con el ángulo de refracción para la situación anterior), por lo tanto.

$$\sin 45=1,5\sin \theta_t \qquad\Rightarrow \theta_t\approx 28,1^\circ \qquad\Rightarrow \theta_t=\theta_i^{'} \approx 28,1^\circ$$

Repitiendo las operaciones anteriores (Fig 6), se llega a que la fracción reflejada es de $R=5,0\%$, y por lo tanto la fracción transmitida sería $95,0\%$.
Como consideración adicional, podemos ver que la fracción reflejada cuando la luz pasa desde el aire hacia el vidrio es igual a aquella cuando la luz pasa desde el vidrio hacia el aire. Esto es así porque si intercambiamos los valores de $n_i$ por $n_t$ y de $\theta_i$ por$\theta_t$, en las ecuaciones de Fresnel, la expresión para el valor de R es la misma.

Figura 6.

De un modo mas general y podemos escribir:
$I_n=\left\{\begin{matrix}<br /> {I_i^0 R } & n=0} \\<br /> {I_i^0(1-R)^2R^{n-1}} & {n=1,2,\ldots } <br /> \end{matrix}$

Considerando esto, para $I_i^0=100$ y $\theta_i=45^\circ$ se tiene:

$I_o=5,0$
$I_1=90,2$
$I_2=4,5$
$I_3=0,23$
Y asi se puede continuar, hasta el valor que se desee. Notemos que a partir de $I_1$ las intensidades son cada vez menores

Saludos

[Macbereth]

Imagenes multiples

Dicho fenómeno efectivamete puede deberse a un error de diseño, si lo q entendí fue correcto estamos hablando de un telescopio Newtoniano donde la idea principal es la refraccion de un espejo "parabolico" hacia el foco, si dicho diseño no fue bien estructurado una autorefraccion parcial puede ocacionar mútiples copias parciales del objeto, tambien pude deberse a explicitamente el diseño del espejo ya q estamos hablando de luz casi puntual, si consideramos q efectivamente en los telescopios existe un grosor del vidrio existe un fenomeno por refraccion y dado la naturaleza del cristal pueden ocacionar un fenomeno similar al del interferometro de Fabri-perot, y lo q se observa es un patron de interferencia similar al de la difracción

[arreldepi]

Imágenes múltiples: reflexión parcial.

Suponiendo al telescopio libre de aberraciones esféricas, el problema viene dado por lo que se conoce como reflexión interna. En general, cuando hablamos de espejos tenemos en cuenta únicamente la ley de la reflexión, en la que

$$\theta_i = \theta_r,$$

donde el subíndice i indica incidencia y el subíndice r reflexión.

Lo que sucede es que en realidad, el espejo, aun ser una superficie altamente reflejante, tiene un determinado grueso (en general, una parte parte de vidrio y el "espejo"). De forma que al incidir el rayo de luz se produce un cambio de medio (de aire a vidrio, y, posteriormente, se producirá de vidrio a aire). En consecuencia, también debemos aplicar la ley de la refracción:

$$n_1\sin\theta_i = n_2\sin\theta_t$$

El resultado de esto es:

1. El rayo procedente del aire llega al vidrio y sufre lo que se conoce como reflexión parcial: parte del rayo se refleja y parte del rayo se refracta. De manera que, parte del rayo cumplirá la ley de la reflexión y se dirigirá hacia nuestro ojo [imagen estrella 0] (reflejado por el vidrio y no por el espejo) y parte del rayo se dirigirá hacia el espejo según la ley de la refracción.
2. Una vez el rayo llegue al espejo se reflejará.
3. Dicho rayo recorrerá parte del vidrio para transmitirse al aire, de nuevo, tendremos el suceso de la reflexión parcial, parte del rayo se transmitirá hacia el aire (hacia "nuestro ojo" [imagen estrella 1]) y parte del rayo se reflejará volviendo a dirigirse al espejo.
4. Se van repitiendo los procesos 2 y 3 formándose las imágenes que siguen.

Un esquema se puede observar en la siguiente imagen:

Como la primera imagen no se refleja en el espejo (sino que en el vidrio) no la vemos con tanto brillo como la imagen 1, que sí se refleja en el espejo.

La reflexión que se produce contra el vidrio es difusa, de forma que cada vez los rayos llegan con menos intensidad al espejo y, en consecuencia, cada vez las imágenes son más tenues. Es un efecto algo parecido al eco (con ondas sonoras).


Una solución que podría haberle sido útil a Newton era pulir un poco más sus espejos, de modo que el grosor de éstos disminuyese y se disimulase el efecto.

Saludos!

[magic]

respuesta

newton al reducir la aberracion cromatica,introdujo la aberracion esferica,es decir,la imagen se deformaba porque los rayos refractados por la lente no coinciden en un foco debido a la pronunciada curvatura esferica de la lente,la aberracion esferica se puede corregir haciendo que la curvatura de la lente sea muy pequeña coincidiendo aproximadamente con la curvatura de una parabola

ejemplo de aberracion esferica