1r ciclo Problema 3 (Estructura de la materia)

[mariojl101]

Determinar la energia de ionizacion del atomo de hidrogeno

[H2SO4]

Re: Problema 3 (Estructura de la materia)

Si sabes calcular la energía de la primera órbita de Bohr (que es negativa), piensa que será ese mismo valor de energía el que tendrás que darle al electrón para sacarlo del átomo.

Como la energía de ionización se da por mol, tendrás que multiplicar después ese valor por el número de átomos que tiene un mol.

Saludos

[mariojl101]

Re: Problema 3 (Estructura de la materia)

no se como hacer lo primero y gracias por responder

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Re: Problema 3 (Estructura de la materia)

Hola mariojil101,

Te explico cómo se calcula la energía de las órbitas de Bohr, y con lo que te ha dicho H2SO4, creo que ya sabrás responder al problema

Bueno, con el término de energía en la órbita, nos referimos a la energía que tendría un electrón situado en dicha órbita, claro está. Ésta sería la suma de la cinética y la potencial, o sea:

$$E_{total}=T+U=\dst\frac{1}{2}m_ev^2+\dst\frac{-e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$$

Ahora, podemos sustituir el valor de la velocidad por una expresión que se deduce de la condición de cuantización del radio, de modo que queda:

$$v=\dst\frac{nh}{2\pi m_e r}\Longrightarrow T=\dst\frac{1}{8}\dst\frac{m_e e^4}{\varepsilon_0^2 n^2h^2}$$

Y remplazando por otra expresión obtenida para el radio, teniendo en cuenta la condición de cuantización anterior (como ves, el proceso a seguir es en primer lugar calcular el radio de las órbitas permitdas conociendo la cuantización del momento angular, y después a partir de esto, calcular la energía de las órbitas), tenemos que:

$$r=n^2\dst\frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m_e e^2}\Longrightarrow U=-\dst\frac{1}{4}\cdot \dst\frac{m_e e^4}{\varepsilon^2_0 n^2 h^2}$$

Si haces unas cuantas operaciones, llegar a que la energía total de un electrón en una órbita de Bohr viene dada por:

$$\boxed{E_{total}=-\dst\frac{m_e e^4}{8\varepsilon^2_0 n^2 h^2}}$$

Imagino que conocerás a qué de refiere cada cosa, que si a la permitividad del vacío, el número cuántico principal, la constante de Planck, la carga del electrón...si te surge alguna duda, pregunta.

A modo de curiosidad, para facilitar cálculos, se puede utilizar otra expresión más simple, que viene de sustituir todas las constantes:

$$E_{total}=-\dst\frac{13.6}{n^2}\mathrm{eV}$$

Obviamente, en la primera órbita $n=1$. También se me ocurre (un método diferente al que propone el sulfúrico amigo) que podrías utilizar la fórmula de los espectroscopistas, que es:

$$\dst\frac{1}{\lambda}=R\left(\dst\frac{1}{n^2_1}-\dst\frac{1}{n^2_2}\right)$$

Teniendo en cuenta que la transición electrónica se daría entre $n_1=1$ y $n_2=\infty$, podrías calcular la longitud de onda, y la energía posteriormente utilizando la expresión $E=\dst\frac{\mathrm{hc}}{\lambda}$. Tal vez ese método, que viene a ser lo mismo, sea más visual que el anterior, ya que ves la transición que se da, que grosso modo, podríamos decir que es ''arrancar el electrón'' del átomo. Por cierto, la $R$ de la ecuación de los espectroscopistas se refiere a la constante de Rydberg, por si no lo sabes.

Saludos,