1r ciclo Primer y segundo potencial de ionización

[skinner]

Buenas de nuevo. Esta vez les vengo con una pregunta de termoquímica. Dice así:

"Si el potencial de ionización del H(Hidrógeno) es 13.6 eV, ¿cuál será el segundo potencial de ionización del He (Helio)?"

A mi no se me ocurre cómo hacerlo...

Gracias por la atención prestada.

Saludos

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Re: Primer y segundo potencial de ionización

Hola skinner,

La verdad es que es un problema que al principio parece complicado y no encuentras cómo puedes llegar a la conclusión...pero ya verás que es sencillo y de lo más curioso.

Bueno, a mi parecer, creo que te deberían indicar al menos que necesitas una de las ecuaciones de los espectroscopistas, en concreto la que rige las longitudes de onda de las líneas de emisión en los espectros de los átomos de un electrón, vamos, nuestro caso, el hidrógeno y el $He^{+}$. Esta ecuación es:

$\dst\frac{1}{\lambda}=Z^2R\left(\dst\frac{1}{n^2_1}-\dst\frac{1}{n^2_2}\right)$

En esta expresión, $Z$ es la carga nuclear del átomo con el que tratamos, $R$ la constante de Rydberg (creo que se escribía así) y $n_1,n_2$ son números enteros.

Pues bien, pensemos, ¿qué entendemos por energía de ionización (o potencial como pones tú)? Pues ni más ni menos que la energía que hay que suministrar a un átomo en estado gaseoso y fundamental para arrancarle un electrón. Por tanto, si nos fijamos en la ecuación que te he puesto arriba, ¿dónde habrá que ''lanzar ese electrón? es decir, ¿cuál será el valor de $n_2$? Pues...¡al infinito! sí sí, lógicamente el nivel $n=\infty$ es el más alto de la transición electrónica, y fíjate por dónde corresponde al átomo de hidrógeno en su estado ionizado (sólo podemos arrancarle un electrón).

Por tanto, fijándonos en la ecuación que tenemos arriba, calculemos la energía de ionización del hidrógeno: en este caso, $Z=1$, $n_1=1$, $n_2=\infty$, por lo que:


$\dst\frac{1}{\lambda}=Z^2R\left(\dst\frac{1}{n^2_1}-\dst\frac{1}{n^2_2}\right)\Rightarrow \dst\frac{1}{\lambda}=1^2R\left(\dst\frac{1}{1^2}-\dst\frac{1}{\infty^2}\right)=R\Rightarrow E_{I,H}=1212 KJ/mol\approx 13.6 eV$

Es decir, te decían que la energía de ionización del hidrógeno era 13.6eV, por tanto, la segunda del helio será:

$E_{2I, He}=4E_{I,H}=5248 KJ/mol=\boxed{54.39 eV}$

Pues en este caso todos los valores serían los mismos de antes menos la carga nuclear, que es 2 y al elevarla al cuadrado queda 4.

Es la única manera que se me ocurre ahora mismo, tal vez haya otra más sencilla, pero vamos, lo importante en este método es conocer la ecuación de Rydberg para átomos similares al hidrógeno, es decir:

$\boxed{\dst\frac{1}{\lambda}=Z^2R\left(\dst\frac{1}{n^2_1}-\dst\frac{1}{n^2_2}\right)}$

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: Primer y segundo potencial de ionización

Por cierto, por si te queda alguna duda y para que veas cómo se llega al valor de la energía, simplemente debes tener en cuenta que: (lo hago para el caso del hidrógeno)

$\dst\frac{1}{\lambda}=Z^2R\left(\dst\frac{1}{n^2_1}-\dst\frac{1}{n^2_2}\right)\Rightarrow \dst\frac{1}{\lambda}=1^2R\left(\dst\frac{1}{1^2}-\dst\frac{1}{\infty^2}\right)=R=1.097\cdot 10^7 m^{-1}\Rightarrow \lambda=9.12\cdot 10^{-8} m$

Por tanto, la energía será:

$E=h\nu,\quad c=\lambda\nu \Rightarrow E=\dst\frac{hc}{\lambda}=\dst\frac{6.67\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{9.11\cdot 10^{-8}}=2.195\cdot 10^{18}J=13.71 eV$

Como ves se diferencia un poco, pero es por no haber cogido todos los decimales de la constante de Planck, redondeos y esas cosas...

Saludos,

[skinner]

Re: Primer y segundo potencial de ionización

Gracias por tu respuesta. Sin embargo no hemos estudiado nada de lo que has escrito, y la pregunta es (sin ir mas lejos) una pregunta de boletín de ejercicios. Lo que sí hemos estudiado son las reacciones termoquímicas (calor de formación, de hidratación, de atomización, etc.) Supongo que se calculará con una sucesión de estas reacciónes, a ver si puedes ayudarme a averiguar cuál sería la sucesión de la que estamos hablando.

Un saludo y gracias por la atención prestada

[skinner]

Re: Primer y segundo potencial de ionización

Ni decir tiene que me aprenderé la forma que expusiste pues parece muy rigurosa