2o ciclo Fraccion Molar

[rruisan]

Buenas tardes les presento dos ejercicios de fracción molar en los cuales tengo duda en el primero hice el desarrollo pero no estoy seguro de si como lo plateo sea lo correcto y en el segundo ejercicio les pido si me dan sugerencias de como hacerlo, aun no se como resolverlo. Gracias de antemano

1.-El Boro producido naturalmente tiene una masa de 10.811 g. Hay una mezcla de isótopos $^{10}B$ con una masa atómica de 10.0129 g y $^{11}B$ con una masa atómica de 11.009. ¿Cuál es la fracción molar de $^{10}B$ en la mezcla?


Se que el numero de moles es $n=\dfrac{m}{M}$, y la fracción molar $r=\dfrac{N_k}{\sum_{j=1}^{r}N_j}\,\,\,(k=1,2,...,r)$, donde encuentro el n\'umero de moles para cada isótopo, solo que tomo la Masa atómica del Boro en su estado natural que no si sea correcto ( desconozco si para cada isótopo su masa atómica cambia).

entonces $n_{^{10}}=\frac{10.0129 g}{10.811 \frac{g}{mol}}=0.92617 \,\,moles$, donde haciendo lo mismo para el boro 11 me queda que $n_{11}=1.01834 \,\,moles$

entonces la fraccion molar queda $r=\dfrac{n_{10}}{n_{10}+n_{11}}$, tenemos que $r=\frac{0.92617 \,\,moles}{1.94451 \,\,moles}=0.47629$

2.-Una muestra de 0.01 kg de muestra esta compuesta de 50 por ciento molecular de $H_2$, 30 por ciento molecular de HD (Hidrogeno deuterio), y 20 por ciento molecular de $D_2$. ¿Cùal es la masa de $D_2$ debe ser añadido si la fracción molar de D en la mezcla final es de 0,3?

[arivasm]

Re: Fraccion Molar

El enfoque que usas para a) es incorrecto. No puedes dividir la masa atómica de un isótopo entre la del elemento y decir que son moles. La idea es otra, si la fracción molar de un isótopo es x la del otro es 1-x. La masa atómica del elemento es la masa ponderada de esas masas atómicas, es decir, 10.811 = x 10.0129 + (1-x) 11.009

b) es muy sencillo si se manejan las masas moleculares de las especies participantes.

[rruisan]

Re: Fraccion Molar

Para el problema 2. Me pueden dar algunas sugerencias para plantearlo. Tomo esta expresión $m_{mues}=x(H_2)+y(HD)+z(D_2)$ ( donde tomo la masa de la muestra, donde $x,y \,\,\textrm{y}\,\, z$ son los porcentajes tomando en cuenta la masa moleculares de cada elemento). Pero al resolver me sale que no es lo mismo la masa de la muestra con la suma de la igualdad. Gracias de antemano.

- - - Actualizado - - -

otra duda que me surge ¿Cuál seria la masa para cada compuesto teniendo ese porcentaje? ya que en algún momento necesito conocer el número de moles. Gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Fraccion Molar

Piensa que la proporción en moles entre H2 y HD será la misma en ambas mezclas. Es decir,

$$\dst \frac{n_{H_2}}{n_{HD}}=\frac{n'_{H_2}}{n'_{HD}}=\frac{x'_{H_2}}{x'_{HD}}=\frac 5 3$$

Por otra parte en la mezcla inicial se cumple que

$$\dst \frac{n_{H_2}}{0,5}=\frac{n_{HD}}{0,3}=\frac{n_{D_2}}{0,2}$$

Usando como masas moleculares las siguientes, para acortar (tú pon las correctas), 2 g/mol, 3 g/mol y 4 g/mol tienes que con los datos de la mezcla inicial

$$\dst 2n_{H_2}+3n_{HD}+4n_{D_2}=10$$

(puesto que usamos g/mol hay que manejar 0,01 kg=10 g). Llevando (2) a (3) puedes saber los moles iniciales de cada substancia. En particular interesa los de D2, para los que encuentro 0,74 moles, y cualquiera de las otras dos. Por ejemplo, para el H2 encuentro 1,85 moles.

En la mezcla final sabes que la suma de las fracciones molares de H2 y HD será 0,7, es decir

$$x'_{H_2}+x'_{HD}=0,7$$

Por otra parte sabes que esas fracciones también guardarán la relación inicial (1). No te costará encontrar que la fracción molar final de H2 es 0,4375 (y entonces la de HD 0,2625). Con este dato tenemos que

$$\dst\frac{n'_{D_2}}{n'_{H_2}}=\frac{0,3}{0,4375}$$

Pero sabemos que $n'_{H_2}=n_{H_2}=1,85$, con lo que inmediatamente encontramos los moles que hay de D2 al final (1,27).

Así pues, se han añadido 1,27-0,74=0,53 moles de D2, que son 2,12 g.

[rruisan]

Re: Fraccion Molar

Muchas gracias arivasm. De las ecuaciones que describes tengo dudas, espero me las puedas aclarar, en la primera cuando consideras que H2 y HD están a la misma proporción la igualdad de $\frac{5}{3}$ ¿De donde sale? y ¿Que significa el numero de moles y fracción molar primado?.

En la ecuación 2 es correcto pensar que la razón de los numero de moles con el porcentaje ¿es el valor del numero de moles iniciales?.

En la ecuación 3, entonces el producto de masa molar con el numero de moles ¿Me da la masa inicial?.


Gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Fraccion Molar

Muchas gracias arivasm. De las ecuaciones que describes tengo dudas, espero me las puedas aclarar, en la primera cuando consideras que H2 y HD están a la misma proporción la igualdad de $\frac{5}{3}$ ¿De donde sale?

Puesto que la fracción molar es el número de moles de una especie dividido por el total,

$$x_i=\frac{n_i}{n_{total}}$$

si divides esta expresión para dos de ellas tienes que $\dst \frac{n_i}{n_j}=\frac{x_i}{x_j}$. La proporción 5:3 es 0,5:0,3

¿Que significa el numero de moles y fracción molar primado?.

Los valores en la segunda mezcla, tras la adición de más D2.

En la ecuación 2 es correcto pensar que la razón de los numero de moles con el porcentaje ¿es el valor del numero de moles iniciales?.

(2) se justifica despejando $n_{total}$ en (6) e igualando para todas las especies. Por tanto, el resultado de la operación (2) sería el número total de moles iniciales.

En la ecuación 3, entonces el producto de masa molar con el numero de moles ¿Me da la masa inicial?.

Al multiplicar el número de moles de cada especie por su masa molar expresada en g/mol tienes los gramos de esa especie. El lado izquierdo de (3) es la suma de las masas de cada una de las especies. Por eso el total es la masa inicial, 10 g.

[rruisan]

Re: Fraccion Molar

gracias arivasm me ha quedado claro!