Calcular fórmula molecular de la lactosa

[ferbad12]

La lactosa es el principal carbohidrato que se encuentra en la leche. En un experimento, la combustión completa de 20 g de este carbohidrato produjo 30,88 g de CO2 y 11,58 g de agua. Si esa cantidad de lactosa representan 3,52 .10^23 moléculas del carbohidrato. ¿Cuál es su fórmula molecular?

[oscarmuinhos]

La lactosa es el principal carbohidrato que se encuentra en la leche. En un experimento, la combustión completa de 20 g de este carbohidrato produjo 30,88 g de CO2 y 11,58 g de agua. Si esa cantidad de lactosa representan 3,52 .10^23 moléculas del carbohidrato. ¿Cuál es su fórmula molecular?

Nota inicial: al final del ejercicio he tenido que cambiar tu dato de 3,52x10²³ moléculas por 3,52x10²² moléculas para que el resultado fuese coherente con la realidad de la lactosa

(Lo voy explicar con el suficiente detalle que te permita entenderlo bien y que puedas, lugo, abordar cualquier ejercicio de este tipo)

1) Te dicen que la lactosa es un carbohidrato. Sabes entonces que es un compuesto de C, H y O. Se trata de hallar, en primer lugar, cual es su fórmula empírica, es decir en que proporción se encuentran los átomos en la molécula. Es decir se trata de saber cuales son los subíndices enteros x, y, z en el compuesto CxHyOz. Habrá que hallar estos tres subíndices; pero incluso,(puesto que te dicen que se trata de un carbohidrato y que la fórmula general de los carbohidratos es C_n(H₂O)_n =(CH₂O)_n si se trata de monosacáridos o C_n(H₂O)_n-1 si se trata de disacáridos,....)puedes limitarte a hallar un único subíndice (el de la fórmula molecular)
Vamos, sin embargo, a hallar los tres subíndices (método general):

2) partimos de 20 g de lactosa que por combustión dan lugar a dióxido de carbono y agua. Dado que en esta combustión solo se aporta Oxígeno, tendremos que el carbono del CO₂ tiene que proceder de la lactosa y lo mismo ocurre con el Hidrógeno del agua:
Así pues, utilizando el método de los factores de conversión:

-moles de carbono en la muestra de lactosa: $30,88\, g\, CO_2 \times \dfrac{1 \,mol\, CO_2}{44 \,g \,CO_2}\times \dfrac{mol\, de\, C}{1\, mol\, CO_2}=0,7018$ (donde M(CO₂) 44 g/mol)

-moles de Hidrógeno en la muestra de lactosa: $11,58 \,g\, H_2O \times \dfrac{mol\, H_2O}{18\, g\, de\, H_2O}\times \dfrac{2 moles de H}{moles de H_2O}=1,2867$

La cantidad de Oxígeno en la muestra se obtiene restando de los 20 g de muestra la cantidad de carbono que hay en el CO₂ más la cantidad de hidrógeno que hay en el agua:

-masa de Oxígeno en la muestra de 20 g: $20-12\times 0,7018- 1\times 1,2867=10,2917\, g\, O_2$
-moles de Oxígeno en la muestra de 20 g: $10,2917\,g\,de\, O_2\times \dfrac{1\,mol\,O_2}{16\,g\,O2}=0,6432$

Tenemos ya la composición en moles: $C_{0,7018}H_{1,2867}O_{0,6432}$. Solo queda convertir los subíndices en números enteros. Para esto dividimos cada subíndice entre el menor de ellos:

Oxigeno: $\dfrac{0,7018}{0,6432}=1,09\approx 1$
Hidrógeno: $\dfrac{1,2867}{0,6432}=2,00 =2$
Oxígeno: $\dfrac{0,6432}{0,6432}=1$

Por lo tanto: Fórmula empírica: CH₂O (Efectivamente, esta fórmula empírica corresponde a la de los carbohidratos)

NOTA: Todo este cálculo podría haberse evitado pues nos dicen que es un carbohidrato y la fórmula empírica de los carbohidratos se sabe de antemano.

Fórmula molecular:

Masa de la fórmula empírica: 12+2.1+16=30 g/mol fórmula

La masa molecular podrá ser pues: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 3tc

Masa molecular: $\dfrac{20\,\,g\,\,lactosa}{3,52\times 10^{22}\, moléculas}\times \dfrac{6,022\times 10^{23}\, moléculas}{1\, mol}= 342,16$

Esta masa no coincide con ninguna de los múltiplos del peso de la fórmula. Pero si coincide cuando sumamos la masa del agua:

342,16+18=360,16=12x30

lo que indica que se trata de un disacárido de fórmula C₁₂H₂₂O₁₁ (formado por la unión de dos monosacáridos de fórmula C₆H₁₂O₆, que al unirse perdieron una molécula de agua)

Saludos

[ferbad12]

Muchísimas gracias por tu aporte. Me parecía que había un error el un dato del enunciado. Ahora lo comprendo a la perfección

[oscarmuinhos]

Hola fdbarroso29

lo que indica que se trata de un disacárido de fórmula C₁₂H₂₂O₁₁ (formado por la unión de dos monosacáridos de fórmula C₆H₁₂O₆, que al unirse perdieron una molécula de agua)

Simplemente una aclaración: de los datos analíticos del enunciado se deduce que se trata de un compuesto de fórmula molecular C₁₂H₂₂O₁₁ que proviene de la unión de dos monosacáridos pues falta una molécula de agua. Evidentemente de los datos analíticos no podemos deducir que esos dos monosacáridos tengan que ser de fórmula C₆H₁₂O₆. En teoría podría provenir de la unión de otros dos monosacáridos distintos, siempre que la suma de carbonos sea 12. (7+5, 8+4, 9+3, ....). Saber que la lactosa proviene, efectivamente, de la unión de dos hexosas requiere de análisis complementarios.

Saludos