1r ciclo tiempo de vida media

[sater]

Buenas. Dejo este enunciado de un final de química:
Una sustancia A se descompone según una reacción de orden n. Sabiendo que si se
triplica la concentración inicial de la sustancia, el tiempo de vida media de la reacción se reduce
en un 40 %, determine el orden de reacción

Os cuento lo que he intentado:
Como sólo hemos dado reacciones de primer y segundo orden, he intentado con las ecuaciones de estas dos resolverlas para sacar ${t'}_{1/2 }$ cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] con la condición de que ${t'}_{1/2 }=\left(\frac{3}{5 } \right){t}_{1/2 }$.
Pero en ninguna me da el resultado esperado ( aunque en la ecuación de primer orden me queda -0.58... en lugar de 0.6 no se si será algun fallo mío).
Después he intentado hacerlo con las ecuaciones diferenciales para una reacción de orden n pero al imponer la condición se me iban todas las n entonces ya me he deprimido y he pasado a otro.
Gracias de antemano por alguna pista o algo

[oscarmuinhos]

Re: tiempo de vida media

De la integración de la ecuación diferencial de la velocidad para un orden cualquiera n distinto de 1 en una reacción donde solo varía la concentración de uno de los componentes (A) obtendrás una ecuación (en función de n) de la, que substituyendo C por Co/2, obtienes, a su vez, una expresión con el tiempo de vida media de la reacción (tiempo que tarda la reacción en reducir la concentración inicial de A a la mitad).

Utiliza esta expresión substituyendo en ella los datos que te da el enunciado y tendrás dos ecuaciones de las que obtener (cancelando términos) el orden de reacción que buscas.

Suerte y ánimo
Feliz año

- - - Actualizado - - -

Y cual es el resultado esperado? A mí me da (salvo error de cálculo) n=1,46. Puede ser?
Suerte

[sater]

Re: tiempo de vida media

No lo sé porque no me sale y es de un examen de otro año solo sé el enunciado.
A mi es que se me va todo. Si yo pongo que At es Ao/2 y luego se que la concentración inicial es 3Ao, entonces At será 3Ao/2?
Aun así se me van todas las Ao y las n. ¿como lo has hecho tú?
Gracias

[oscarmuinhos]

Re: tiempo de vida media

Sea la reacción: $A \to \\Productos$

Llamamos C a la concentración de A

La ecuación diferencial de la velocidad para una reacción de orden $n\neq \\1$ será: $-\frac{\mathrm{d C} }{\mathrm{d t} }= kC^n$

Separando variables e integrando esta ecuación entre el instante los instantes 0 y t (por tanto entre concentraciones Co y C):
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

${{\left[\frac{{C}^{1-n}}{1-n} \right]}^{C}}_{C_0}=-k \\t$

${C}^{1-n}-{Co}^{1-n}=(n-1) \\k\\t$

Si en esta ecuación integrada substituimos C=Co/2 quedaría después de operar:

$\frac{{Co}^{1-n}}{{2}^{1-n} }-$${Co}^{1-n} \\=(n-1)\\k\\{T}_{\frac{1}{2}}$

Que sacando factor común te da:

${Co}^{1-n}\left(\frac{1}{{2}^{1-n }} \\-\\1 \right)=(n-1)\\k\\{T}_{\frac{1}{2}}$

Operando y despejando ${T}_{\frac{1}{2 }}$, se tiene (esta es la forma habitual de escribirlo):

${T}_{\frac{1}{2 }}=\frac{{2}^{n-1}-1}{(n-1).\\k\\{Co}^{n-1}}$

Con esta ecuación, substituyendo en ella los datos de la primera expericiencia y los datos de la segunda experiencia, te quedan dos ecuaciones de las que, después de dividirlas miembro a miembro para cancelar términos, podrás obtener facilmente el orden n de la reacción.

Tendrá que salirte!!!
animo

[sater]

Re: tiempo de vida media

Gracias. Ya he parado mañana lo intento y comento.
Muchas gracias un saludo

- - - Actualizado - - -

Buenas de nuevo. No sé si es error mío, me queda n=2.51...
He llegado a partir de la ecuación que queda al simplificar que es $\frac{1}{{3}^{n-1 }\ }=\frac{3}{5 }$.
¿ te quedó a ti la misma?
gracias un saludo

[sater]

Re: tiempo de vida media

Yo creo que no estoy entendiendo bien donde operar, te agradezco la paciencia porque cada día debo ser más tonto en época de estudios para los finales.
Yo lo que he hecho es:
$\dst{t}_{1/2 }=\frac{{2}^{n-1 }-1}{(n-1)\cdot k\cdot {{A}_{0 }}^{n-1 }}$

y

$\dst{t'}_{1/2 }=\frac{{2}^{n-1 }-1}{(n-1)\cdot k\cdot {3}^{n-1 }\cdot {{A}_{0 }}^{n-1 }}$

entonces

$\dst\frac{{t'}_{1/2 }}{{t}_{1/2 } }=\frac{1}{{3}^{ n-1} }=\frac{3}{ 5}$

de donde

$\dst n\cong 2.51$

La que tiene que estar mal es la segunda, ¿pero en qué? Gracias de nuevo por la paciencia

[Turing]

Re: tiempo de vida media

Hola Sater,

solo como corrección a tu forma de despejar (para que lo tengas en cuenta):
Fíjate que con 2.51 no se acerca para nada a $\dst \frac{3}{5}$. Así a primera vista podrías despejar haciendo $\dst n= log_3(5/3) + 1$ o haciendo $\dst n=\frac{ln(5/3)}{ln(3)}+1$, no?


Un saludo.

[sater]

Re: tiempo de vida media

cuanta razón llevas así si me sale como a Óscar. Mira que olvidárseme el logaritmo en el miembro derecho... Es que estoy perdiendo la cabeza estas vacaciones. Gracias a ambos y sobre todo a tu paciencia Óscar.
Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: tiempo de vida media

En el mensaje anterior había interpretado mal tu ${3}^{n-1}$ porque al faltar el desarrollo creí que este 3 te venía de la definición de vida media...Y no es así: te viene, efectivamente, de substituir la concentración inicial.
Pues lo tienes bien y, si yo no opero mal tus propios números,te da n=1,46...puede ser algún problema en el manejo de la calculadora?

Repasa los cálculos

UN MOMENTO. PARECE QUE NOS ESTAMOS EQUIVOCANDO LOS DOS EN EL CALCULO!....



- - - Actualizado - - -

$\frac{1}{{3}^{ n-1} }=\frac{3}{ 5}$

Por lo tanto: ${3}^{n-1 }\times 3 =5$

O sea: $3^n = 5$

Hallas el logaritmo de los dos miembros (el decimal, el neperiano...., o el que quieras):

$n.ln (3) = ln(5)$

y $n = \frac{ln 5}{ln 3 } = 1,46$

No me estaba equivocando.

FIJATE QUE PARTO DEL MISMO RESULTADO QUE ESCRIBES TU...POR LO TANTO...REPASA EL MANEJO DE LOS NUMEROS EN LA CALCULADORA...

ANIMO

[sater]

Re: tiempo de vida media

si si el fallo era en que debo de haber perdido medio cerebro mientras estudiaba esta navidad y aplico los logaritmos donde me da la gana...
muchas gracias!

[oscarmuinhos]

Re: tiempo de vida media

No te agobies por los fallos...esos se corrigen con un poco más de atención. Lo importante es si te ha servido para aprender y afianzar conceptos...
Y gracias también a ti. A mi (que, ahora tardiamente, he vuelto a retomar los libros de Física) me ha servido para revisar conceptos
Feliz año