Secundaria Equilibrio químico V

[The Higgs Particle]

¿Está bien hecho?
*NOTA. No sé cómo poner con LaTeX el símbolo de la fracción molar, así que lo he sustituido por $X$

"Para el equilibrio a 55 ºC: $A(g) \Leftrightarrow 2B (g)$, calcula el grado de disociación A a dicha temperatura y una presión total de 0,5 atm, sabiendo que Kp = 0,66".

Se me han ocurrido 2 formas de calcular las presiones. La primera es demasiado larga, pero la segunda no sé si está bien:

- Modo I:

Por un lado, sé que $Kp = \frac{{[P(B)]}^{2}}{P(A)}$ (I)
Y por otro, ${P}_{T} = P(A) + P(B) = 0,5 (atm)$ (II)

$Kp = \frac{{[P(B)]}^{2}}{0,5 - P(B)} \to {[P(B)]}^{2} + 0,66 P(B) -0,66 \cdot 0,5 = 0 \to {P(B)}_{1} = 0,33 (atm)$; ${P(B)}_{2} = -0,99 (atm)$. Por lo tanto, $P (B) = 0,33 (atm)$. Lógicamente, $P(A) = 0,5 - 0,33 = 0,17 (atm)$

- Modo II:

El elemento A se desintegra dando lugar a B. Por lo tanto, la presión de B debe ser dos veces la de A: $P(B) = 2 P(A)$. Esto también se puede ver con los moles: $n(B) = 2 n(A) \to P = nRT / V$, por lo que llegamos a la misma conclusión.
Si $P (A) + P(B) = 0,5$ y $P(B) = 2 P(A) \to P(B) = 0,33 (atm)$ y $P(A) = 0,17 (atm)$

En cualquier caso, las dos formas convergen en esto:

Para calcular $\alpha$ voy a dividir las presiones: $\frac{P(B)}{P(A)} = \frac{{X}_{ A} \cdot {P}_{T}}{{X}_{B} \cdot {P}_{T}} \to \frac{{n}_{B}}{{n}_{A}} = \frac{2{n}_{0} \alpha}{{n}_{0}(1 - \alpha) } \to \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{2 \alpha}{ 1 - \alpha} \to \alpha (\%) = 49, 25 \%$

[arivasm]

Re: Equilibrio químico V

La primera es totalmente correcta. La segunda no. Me da la sensación de que la razón de la coincidencia es puramente numérica (de todos modos, no he revisado las cifras).

la presión de B debe ser dos veces la de A

Este error ya lo has expuesto alguna otra vez: el coeficiente 2 no indica eso, sino que por cada mol de A que se consume/produce aparecen/desaparecen 2 moles de B, que no es lo mismo que lo que afirmas.

Para comprobarlo recurre a un ejemplo extremo: ¿qué pasaría si $K_p=10^{-1000}$?

[The Higgs Particle]

Re: Equilibrio químico V

Sí, lo he estado pensando esta mañana y coincide porque $\alpha \approx 50 \%$; es decir, que de los moles iniciales, se queda la mitad. Por lo tanto, si tenemos $1 mol$ inicial, se quedan $0,5 mol$ de $A$ y se forman $2 \cdot 0,5 = 1 mol$ de $B$.

Yo es que con las presiones tengo un lío considerable. A ver, cosas a tener en cuenta:

- La presión total no es igual a la presión final (a no ser que ya se encuentre en el equilibrio y, por lo tanto, no se formen más moles de un compuesto que de otro). Y a menos que el enunciado se refiera a la presión del recipiente, que permanece constante, como ocurría en un ejercicio que coloqué por aquí hace unos días.

- Si un elemento A se descompone en B + C, la presión de B es igual a la de C. Esto se cumple siempre que no haya ninguna cantidad inicial de B o C y que sus coeficientes estequiométricos sean iguales. Si sus coeficientes estequiométricos son, por ejemplo, 3B y 2C, la presión de B es 3P, y la de C = 2P. Dicho de otro modo, $P(B) = \frac{3}{2} \cdot P(C)$.

[arivasm]

Re: Equilibrio químico V

No veo que tengas tanto lío. Creo que lo tienes bastante claro.

Comentaré lo siguiente, pero no por ti, sino por otra gente que pueda leer el hilo

- Si un elemento A se descompone en B + C, la presión de B es igual a la de C. Esto se cumple siempre que no haya ninguna cantidad inicial de B o C y que sus coeficientes estequiométricos sean iguales.

Esta frase está mejor dicha si se escribe de esta manera:

"Si una substancia A se descompone en B + C, de manera que los coeficientes estequiométricos de estos últimos sean iguales, y además no hay ninguna cantidad inicial de B o C, entonces la presión de B es igual a la de C"