Secundaria Cinética Química II

[The Higgs Particle]

Tengo este ejercicio y no sé si lo he resuelto bien (principalmente porque supongo que la energía de activación no depende de la temperatura, y no sé si esto es correcto):



- DATOS DEL ENUNCIADO:

Vale, entonces para la reacción catalizada en [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , $E_a(2) = 8,0 (kJ/mol)$.
Y siempre se va a cumplir que, sin catalizar, $E_a(1) = 71 kJ/mol$

De los datos del apartado a) saco la constante de la reacción catalizada a 20 ºC: $V_2 = K_2 \cdot [H_2O_2]^x$, pero como $[H_2O_2] = 1$, tengo que $V_2 = K_2 = 10^4 (M^{1-x} \cdot s^{-1})$


- PROCESO:

Entonces: $V_1 = K_1 \cdot [H_2O_2]^x$; $V_2 = K_2 \cdot [H_2O_2]^x \to V_1 = V_2 \Leftrightarrow K_1 = K_2$

Y, según la ecuación de Arrhenius: $K_1 = A \cdot e^{\frac{-E_a(1)}{RT_1}}$; $K_2 = A \cdot e^{\frac{-E_a(2)}{RT_2}}$. Aplicamos los logaritmos y los restamos:

$ln(K_1) - ln(K_2) = ln(A) - ln(A) - \frac{E_a(1)}{RT_1 } - (-\frac{E_a(2)}{RT_2 }) \to ln(\frac{K_1}{K_2 }) = \frac{1}{R} \cdot (\frac{E_a(2)}{T_2} - \frac{E_a(1)}{T_1})$

Como estamos imponiendo la condición de que $K_1 = K_2 \to ln(\frac{K_1}{K_2}) = 0$. Por lo tanto:

$\frac{E_a(2)}{T_2} - \frac{E_a(1)}{T_1} = 0 \to \frac{E_a(2)}{T_2} = \frac{E_a(1)}{T_1} \to T_1 = \frac{E_a(1) \cdot T_2}{E_a(2)} = \frac{71 \cdot 293}{8}$

Es decir,

$\boxed{T_1 = 2,6 \cdot 10^3 (K)}$

[arivasm]

Re: Cinética Química II

Nota: Este mensaje parte de una interpretación del enunciado incorrecta

Por aquello de ayudar, pero con bastantes dudas: están dando por sentado que el factor preexponencial, A, es el mismo para la reacción catalizada que sin catalizar. Si no recuerdo mal, los mecanismos de catálisis en ocasiones (por ejemplo cuando se trata de catálisis heterogénea) transcurren de manera bien diferente. Por otra parte, si te fijas hay datos que no estás usando (las velocidades de reacción a 25 ºC).

Yo enfocaría el ejercicio de manera parecida, mediante la ecuación de Arrhenius, pero expresando la constante a una temperatura cualquiera en función de la correspondiente a 25 ºC: Como $k_{25} = A\ee^{-E_a/R\,298\,{\rm K}}$ y $k(T)=A\ee^{-E_a/RT}$ tienes que $\dst \frac{k(T)}{k_{25}}=\ee^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{298\,{\rm K}}-\frac{1}{T}\right)}$.

Entiendo que el siguiente paso es plantear que ambas reacciones tienen la misma $k(T)$ y que el objetivo es encontrar la $T$ correspondiente.

- - - Actualizado - - -

Añado: yo obtengo la expresión siguiente, $\dst \frac{1}{T}=\frac{1}{298\,{\rm K}}+\frac{R}{E'_a-E_a}\ln\frac{k'_{25}}{k_{25}}$ y un resultado de 3140 K.

[The Higgs Particle]

Re: Cinética Química II

expresando la constante a una temperatura cualquiera en función de la correspondiente a 25 ºC: Como $k_{25} = A\ee^{-E_a/R\,298\,{\rm K}}$ y $k(T)=A\ee^{-E_a/RT}$ tienes que $\dst \frac{k(T)}{k_{25}}=\ee^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{298\,{\rm K}}-\frac{1}{T}\right)}$.

Entiendo que el siguiente paso es plantear que ambas reacciones tienen la misma $k(T)$ y que el objetivo es encontrar la $T$ correspondiente.

No entiendo qué es lo que haces aquí. Quiero decir, si las dos reacciones tienen la misma constante, ¿no sería $\frac{k'_{25}}{k_{25}} = 1$ y se llegaría a las mismas expresiones que he puesto arriba?

[arivasm]

Re: Cinética Química II

He releído con calma el ejercicio y me parece que no es tan retorcido como lo he planteado antes, sino que se refiere únicamente a qué temperatura la reacción no catalizada transcurrirá con la misma velocidad que la catalizada a 25 ºC (con lo que el dato de la energía de activación de ésta será innecesario).

De esa manera basta con preguntarse para qué temperatura la reacción catalizada tendrá una constante de $10^4\ \rm s^{-1}$. Entonces se trata tan sólo de aplicar la ecuación de Arrhenius a esa constante es decir, hacer $\dst \frac{k(T)}{k_{25}}=\exp\left[\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{298\,\rm K}-\frac{1}{T}\right)\right]$.

Yo obtengo 1510 K como resultado.

[The Higgs Particle]

Re: Cinética Química II

He conseguido que me salga lo mismo que a ti:

$T = {(\frac{-R \cdot ln (\frac{K(T)}{K_{25}})}{E_a} - \frac{1}{298})}^{-1}$

Y, al mismo tiempo:
$R = 8,31 \cdot 10^{-3} (kJ/(K \cdot mol))$
$K(T) = 10^{-4} (s^{-1})$
$K_{25} = 10^{-6} (s^{-1})$
$E_a = 71 kJ/mol$


Lo que no termino de entender es en qué está mal el primer desarrollo que puse

[arivasm]

Re: Cinética Química II

En primer lugar, no tenemos ninguna garantía de que los órdenes de reacción sean los mismos en la reacción catalizada y la no catalizada, con lo que, de entrada, podría ser que fuese un error igualar las constantes. De hecho, fíjate que nos dan las unidades de la constante no catalizada ($\rm s^{-1}$, lo que evidencia que se trata de $v=k[A]$) mientras que no nos dan las de la catalizada. Aunque sea de lo más razonable que también siga una expresión semejante, viendo el enunciado no tenemos nada que nos permita afirmarlo.

En segundo lugar, aunque lo anterior fuese aplicable, no es correcto plantear que el factor preexponencial, $A$, va a ser el mismo en ambas reacciones. En rigor deberías haber escrito $ln(K_1) - ln(K_2) = ln(A_1) - ln(A_2) - \frac{E_a(1)}{RT_1 } - (-\frac{E_a(2)}{RT_2 })$, es decir, distinguiéndolos como $A_1$ y $A_2$