1r ciclo Equilibrio de Solubilidad

[The Higgs Particle]

Hola, tengo este ejercicio:



Lo primero que hago es calcular las nuevas concentraciones, tanto del $KI$ como del ión $Pb^{2+}$. Entonces:

$[KI] = \frac{0.25 \cdot 0.25}{0.25 + 0.050} = 0.21 (M)$

$[Pb^{2+}] = \frac{0.050 \cdot 0.050}{0.25+ 0.050} = 8.3 \cdot 10^{-3} (M)$


El yoduro de potasio se disocia: $KI \to K^+ + I^-$, de forma que se va a establecer el equilibrio:

$PbI_2 \leftrightarrow Pb^{2+} + 2 I^-$


Entonces: $K_{ps} = [Pb^{2+}] [I^-]^2$

Se calcula la relación que hay ahora el producto de los dos iones para ver si superan dicha constante:

$Q_{ps} = 0.21^2 \cdot (8.3 \cdot 10^{-3}) \to Q_{ps} = 3.6 \cdot 10^{-4}$

Como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , sabemos que va a precipitar.

Entonces:

	$PbI_2$	$Pb^{2+}$	$2I^-$
Inicial(M)		$8.3 \cdot 10^{-3}$	$0.21$
Final (M)	$8.3 \cdot 10^{-3}$	$y \approx 0$	$0.20$

De esta forma, hemos aproximado la concentración de ión plomo a cero, quedando así:

$K_{ps} = y \cdot 0.2^2 \to y = 3.5 \cdot 10^{-7}$

Entonces, $Pb^{2+} (\%) = \frac{3.5 \cdot 10^{-7}}{8.3 \cdot 10^{-3}}$

Pudiendo así concluir:

$\boxed{Pb^{2+}(\%) = 4.2 \cdot 10^{-3}}$

[Richard R Richard]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Entonces:

	$PbI_2$	$Pb^{2+}$	$2I^-$
Inicial(M)		$8.3 \cdot 10^{-3}$	$0.21$
Final (M)	$8.3 \cdot 10^{-3}$	$y \approx 0$	$0.20$

De esta forma, hemos aproximado la concentración de ión plomo a cero, quedando así:

$K_{ps} = y \cdot 0.2^2 \to y = 3.5 \cdot 10^{-7}$

Entonces, $Pb^{2+} (\%) = \frac{3.5 \cdot 10^{-7}}{8.3 \cdot 10^{-3}}$

Pudiendo así concluir:

$\boxed{Pb^{2+}(\%) = 4.2 \cdot 10^{-3}}$

hace mas de 25 años que no hago uno de estos problemas y quizá lo que tu planteas es una simplificación de lo que yo te expondré

lo que no he citado creo que esta bien, mi forma de plantear la solución es la siguiente

Si llamo $x$ a la concentración de$Pb^{2+}$ que precipita habrá $2 x$ de $I^-$ que también lo hagan, por lo que en solución quedan

$[Pb^{2+}]=\dfrac{25}{3000}-x$

y de $[I^-]=\dfrac{10}{48}-2x$

por lo que equilibrio

$$Kps_{PbI_2}=\notcien{1.4}{-8}=[\dfrac{25}{3000}-x]\cdot[\dfrac{10}{48}-2x]^2$$

hay que resolver una ecuación cúbica por ello debe ser que haces es la suposición que loa concentración de plomo es 0, pero como es lo que te están pidiendo como resultado es una simplificación que no puedes hacer.

Con el Wolfram alpha la he resuelto y da

x=0,00833295223995595

por lo que

$[Pb^{2+}]=\dfrac{25}{3000}-0,00833295223995595=\notcien{3,81093}{-7}M/l$

y

$[I^-]=\dfrac{10}{48}-2\cdot 0,00833295223995595= 0,1916 M/l$

Saludos $\mathbb R^3$

[arivasm]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Yo no veo mal el grueso de lo escrito por THP.

Sin embargo, no es correcto hablar de la molaridad del precipitado. Si quieres puedes calcular cuántos moles precipitará.

Con respecto a la concentración del plomo en disolución encuentro correcto el procedimiento seguido por THP (debido a la gran diferencia entre las concentraciones iniciales de yoduro y plomo que hacen que precipite casi la totalidad de este último catión). Tan sólo decir que yo respondería dando su molaridad y no el porcentaje.

La diferencia con el cálculo, más exacto que hace Richard, procede de la precisión de los datos y (creo) de un error. Si manejamos más cifras tenemos que las concentraciones iniciales de yoduro y plomo son 0,2083333333... y 0,0083333333... Una vez demostrado, como ha hecho THP que habrá precipitación, como la estequiometría es que cada mol de plomo que precipita lo hace con *dos* de yoduro, podemos asumir que se tendrán aproximadamente 0,00833*0,3 moles de yoduro de plomo y que nos quedará una concentración de yoduro de 0,2083333-2*0.083333 = 0,1916666....M (que, por la precisión de los datos originales deberemos escribir como 0,19 M) y ese "casi cero" de plomo, que ahora afinaremos. Si llevamos el 0,191666... al producto de solubilidad tenemos que quedará plomo en disolución con una concentración de $\notcien{1,4}{-8}/(0,191666...)^2=\notcien{3,8}{-7}\,\rm M$

[Richard R Richard]

Re: Equilibrio de Solubilidad

La idea no era ser tiquismiquis, yo he aprendido a resolver de ese modo y no puedo evitar de proponer mi forma. La exageración de la precisión la hice porque el mismo programa daba como resultado aproximado 0,0083 a la caida de la concentración del $Pb^{2+}$ como era muy cercano al valor de la concentración inicial, preferi trabajar con las fracciones y darle 3 o cuatro cifras significativas al resultado.

Saludos $\mathbb R^3$

[carmelo]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Estoy de acuerdo con las aproximaciones de THP. Quizá tengas el error de que no consideraste que por cada mol que precipita de plomo lo hacen dos de yoduro. Esto lo digo por los valores que obtienes.

$[\text{Pb}^{2+}]=8,33 \times 10^{-3}\text{M}$

$[\text{I}^{-}]=0.208\text{M}$

Si suponemos que precipita "casi todo el plomo" se tiene que la concentración final de $[\text{I}^{-}]=0.208-2 . 8,33 \times 10^{-3}=0.191\text{M}$

La concentración de plomo se obtiene del producto de solubilidad.

$[\text{Pb}^{2+}]=\dfrac{K_{\text{ps}}}{[\text{I}^{-}]^2}=3.84 \times 10^{-7}\text{M}$

Lo cual valida nuestra suposición ya que precipita aproximadamente el $99.995\%$ del plomo inicial.

Saludos
Carmelo

[The Higgs Particle]

Re: Equilibrio de Solubilidad

He trabajado en mi calculadora con más cifras (de hecho, con todas las que permite: $8.33333... \cdot 10^{-3}$, por ejemplo). Lo que ocurre es que son muy estrictos con las cifras significativas (han llegado a bajar 1.5 puntos sólo por cifras significativas) y, como en el enunciado pone $50 (mL)$, todos mis datos los he puesto con 2.

En cualquier caso, muchas gracias a todos

[arivasm]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Lo que ocurre es que son muy estrictos con las cifras significativas (han llegado a bajar 1.5 puntos sólo por cifras significativas) y, como en el enunciado pone $50 (mL)$, todos mis datos los he puesto con 2.

Recuerda que los redondeos al número de cifras significativas que condiciona la precisión de los datos deben hacerse únicamente con los resultados *finales*, pero *nunca con los intermedios*. En otras palabras: en el desarrollo del ejercicio debes manejar todas las cifras que te dé la calculadora y sólo redondear en la expresión de cada resultado final. Es más, si uno de estos es necesario para continuar el cálculo y obtener otra cosa, en la continuación del cálculo no se debe usar el valor redondeado, sino el obtenido.

[The Higgs Particle]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Una duda que se me ha ocurrido: ponemos que reaccionan $8,3 \cdot 10^{-3}$ de ión $Pb^{2+}$, quedando de ese $8,3 \cdot 10^{-3} - 8,3 \cdot 10^{-3} = 0$. Pero del ión $I^-$, ¿cuánto queda?: $0,21 - 2 \cdot (8,3 \cdot 10^{-3})$ en vez de lo que había puesto: $0,21 - (8,3 \cdot 10^{-3})$, ¿no?

- - - Actualizado - - -

$K_{ps} = y \cdot 0,19^2 \to 3,8 \cdot 10^{-7} (M)$

Entonces, $Pb^{2+} = \frac{3,8 \cdot 10^{-7}}{8,3 \cdot 10^{-3}} \cdot 100$

Pudiendo así concluir:

$\boxed{Pb^{2+} (\%) = 4,7 \cdot 10^{-3}}$

[arivasm]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Una duda que se me ha ocurrido: ponemos que reaccionan $8,3 \cdot 10^{-3}$ de ión $Pb^{2+}$, quedando de ese $8,3 \cdot 10^{-3} - 8,3 \cdot 10^{-3} = 0$. Pero del ión $I^-$, ¿cuánto queda?: $0,21 - 2 \cdot (8,3 \cdot 10^{-3})$ en vez de lo que había puesto: $0,21 - (8,3 \cdot 10^{-3})$, ¿no?

Entendiendo que el 0 que pones es un "casi 0", con lo que la cantidad de Pb(II) que reacciona es casi igual a la inicial, lo que pones para el I- es cierto (salvo los "casi").

$K_{ps} = y \cdot 0,19^2 \to 3,8 \cdot 10^{-7} (M)$

Entonces, $Pb^{2+} = \frac{3,8 \cdot 10^{-7}}{8,3 \cdot 10^{-3}} \cdot 100$

Pudiendo así concluir:

$\boxed{Pb^{2+} (\%) = 4,7 \cdot 10^{-3}}$

El final es confuso. Lo que calculas es el porcentaje de plomo(II) que permanece, calculado respecto del "inicial". No sé si eso obedece a algo que os pidan en clase, pero yo no lo encuentro correcto como respuesta a la pregunta "¿qué concentración de plomo(II) permanecerá en disolución?". En primer lugar porque lo que pones *no* es una concentración [cantidad de soluto / cantidad de disolución]. En segundo porque si alguien dice "tal cosa tiene una concentración de 0,0047%" lo que está afirmando es que por cada 100 g de disolución hay 0,0047 g de soluto, y evidentemente éste no es el caso.

Como ya dije anteriormente yo respondería dando la concentración molar.

[Richard R Richard]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Lo que calculas es el porcentaje de plomo(II) que permanece, calculado respecto del "inicial".....
lo que pones para el I- es cierto (salvo los "casi").....

Como ya dije anteriormente yo respondería dando la concentración molar.

Comparto lo que dice arivasm

Si lo que quieres saber cual es el porcentaje peso en volumen de $Pb^{2+}$ que queda en solución yo lo haria de la siguiente manera multiplico la concentración molar por el peso molecular por el volumen de la solución en litros, y luego refiero a 100 ml

$Pb^{2+}\%=[Pb^{2+}]\cdot PM_{Pb}\cdot V/10 (100ml/l)$

$Pb^{2+}\%=\notcien{3,81093}{-7}M/l\cdot 207.2 g/M_{Pb}\cdot 0,3 l /3=\notcien{7.89}{-6}g/100ml$

no lo haria en porcentaje en peso de solución pues el precipitado no formaría parte de la solución y primero deberías restar el peso del precipitado del peso total de solución.

Con respecto a la forma en que obtienes la concentracion molar del ion de plomo

$K_{ps} = y \cdot 0,19^2$

estoy convencido que es muy aproximada si sabes que la concentración de plomo es varios ordenes inferior a la del ion $I^-$ a priori( es decir cuando sabes que precipitara casi todo), cuando no estas segura si la diferencia es abrumadora , es mas preciso el metodo que te di en el post#2.

Saludos$\mathbb R^3$

[arivasm]

Re: Equilibrio de Solubilidad

no lo haria en porcentaje en peso de solución pues el precipitado no formaría parte de la solución y primero deberías restar el peso del precipitado del peso total de solución.

Y desconocemos la densidad de la disolución! (aunque, a la vista de las concentraciones, no creo que esté muy lejos de 1 g/mL)

[Richard R Richard]

Re: Equilibrio de Solubilidad

Y desconocemos la densidad de la disolución! (aunque, a la vista de las concentraciones, no creo que esté muy lejos de 1 g/mL)

Correcto sin la densidad no podemos avanzar en calcular el porcentaje peso en peso, por mas que los volumenes sean aditivos, estos se refieren a soluciones previemente preparadas de las cuales no podemos saber exactamente el peso de cada una, sin saber tambien sus densidades

Saludos $\mathbb R^3$