Otras carreras Ácidos y Bases

[JohanGarcia]

Hola, tenia una duda de como hacer un ejercicio. Es el siguiente: Calcula el pH de una solución obtenida de 0,8mol de NH₃ y 0,9mol de NH₄Cl en 1dm³.

[arivasm]

Re: Ácidos y Bases

Plantea el equilibrio. Puedes omitir la cantidad inicial de H+, de manera que si llamamos x a la concentración de H+ en el equilibrio, la de amoniaco será 0,8+x y la del ión amonio 0,9-x. Traslada estos valores a la constante y con x determinas el pH.

[Richard R Richard]

Re: Ácidos y Bases

Del equilibrio tienes


$Kb=\dfrac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}=\dfrac {x\cdot x}{M_{NH_3}+M_{NH_4Cl}-x}$

calcula todas la concentraciones molares , luego despejas y resuelves x con una ecuación cuadrática.

$x=[OH^-]$

por lo que $pH=14-pOH=14 -(-log_{10} x)$

[carmelo]

Re: Ácidos y Bases

Hola.

Del equilibrio tienes


.... $pH=14-pOH=14 -(-ln x)$

Perdón por la intromisión, pero $\mathrm{pH}=-\log \;[\mathrm{H}^+]$, donde $\log$ es logaritmo en base 10 y no es $\ln$ que es en base $e$. Supongo tu lo tienes claro $R^3$, asi como la mayoría de los que alguna vez calcularon un $\mathrm{pH}$ pero para evitar confusiones futuras a aquellos que están dando sus primeros pasos en estos temas, prefiero comentarlo.


Saludos
Carmelo

[The Higgs Particle]

Re: Ácidos y Bases

Tal vez sea precisar mucho, pero estamos ante una solución amortiguadora o tampón (0.1 <$\frac{[Acido]}{[Base]} < 10$).

Éstos se caracterizan porque, como su nombre bien indica, amortiguan los cambios de pH. Esto significa que las concentraciones del ácido ($NH_4^+$ en este caso) y de la base ($NH_3$) apenas varían respecto a lo que echamos inicialmente (de hecho, a mí planteando el equilibrio me salía que el $x$ del que habla Arivasm me sale algo como $x = 1.6 \times 10^{-5}$ que, respecto a las concentraciones iniciales, $0.9$ y $0.8$ M, es despreciable).

Por lo tanto, podríamos ahorrarnos todo el planteamiento del equilibrio y utilizar, por ejemplo, la ecuación de Hendersol Hasselbach directamente con las concentraciones iniciales.


Es decir: si manejas ya este tema con soltura (no sé en qué nivel estás), puedes ahorrarte todo el equilibrio porque las concentraciones en el equilibrio, al ser un tampón, son prácticamente las mismas que las iniciales. Si no, utiliza lo que te señala Arivasm y ya está





PD. Desarrollo de la fórmula de Henderson H.

Sea el equilibrio

$AH +H_2O \leftrightarrow A^- + H_3O^+$

Se define la constante de acidez como

$K_a =\frac{[A^-][H_3O^+]}{[HA]} \to [H_3O^+] = \frac{K_a [HA]}{[A^-]}$

Tomando $-log$ en ambos miembros:

$-log([H_3O^+]) = -log(\frac{K_a [HA]}{[A^-]}) = -log(K_a) -log(\frac{ [HA]}{[A^-]}) = -log(K_a) +log (\frac{[A^-]}{[HA]})$

Además, por definición:

$pH= - log([H_3O^+])$; $pK_a = -log(K_a)$ y, generalizando, $[A^-] = [Base]; [HA] = [Acido]$

Entonces:

$pH = pK_a + log\left( \frac{[Base]}{[Acido]} \right)$

Si tenemos, como ocurre en este caso, una base, sabiendo que

$K_a \cdot K_b = 10^{-14} \to pK_a + pK_b = 14 \to pK_a = 14 -pK_b$

Podemos finalizar:

$\boxed{pH = 14 - pK_b + log\left( \frac{[Base]}{[Acido]} \right)}$

[arivasm]

Re: Ácidos y Bases

Esto significa que las concentraciones del ácido ($NH_4^+$ en este caso) y de la base ($NH_3$) apenas varían respecto a lo que echamos inicialmente (de hecho, a mí planteando el equilibrio me salía que el $x$ del que habla Arivasm me sale algo como $x = 1.6 \times 10^{-5}$ que, respecto a las concentraciones iniciales, $0.9$ y $0.8$ M, es despreciable)

Si no se quiere tirar de expresiones "precocinadas", ciertamente, ése es el siguiente paso: o bien realizar el cálculo íntegramente (que tampoco supondría tanto, es resolver una ecuación de segundo grado), o bien ensayar la aproximación por la que la concentración de H+ en el equilibrio (la $x$) será despreciable frente a las iniciales, lo que vuelve inmediato al cálculo.

Digamos que mi intención, visto lo poco que nos contó JohanGarcía sobre su duda (en realidad no nos contó nada!, sólo nos copió el enunciado ), era únicamente ponerlo en camino...

[JohanGarcia]

Re: Ácidos y Bases

Hola, primeramente, gracias a todos los que han respondido y me han ayudado. En segundo lugar, quiero disculparme por no haber puesto la duda que tenía y solo haber copiado el enunciado.
La cuestión es que este tema de soluciones amortiguadoras no lo llevo muy bien y no sabía como hacer el equilibrio. Lo consideré como un equilibrio de ácido y base normal; y el resultado no era el mismo.
Gracias a todos, ahora lo entiendo mejor.

[arivasm]

Re: Ácidos y Bases

Puede ser interesante preguntarse cómo podemos saber a priori si el equilibrio se desplazará hacia la producción de $\rm H^+$ y no su consumo. La razón sería del tipo siguiente: no podemos decir que se debe producir $\rm H^+$ argumentando que inicialmente no hay nada pues valdría exactamente lo mismo para justificar que el equilibrio produzca $\rm OH^-$ y entonces abordarlo a través del equilibrio de basicidad.

Por supuesto, la idea sería justificarlo sin necesidad de recurrir a la ecuación de Hendersol Hasselbach, que mencionó THP. Lo que sigue a continuación es un análisis del problema desde varios puntos de vista. Obviamente, el conocimiento de dicha ecuación nos facilitará el obviar este punto de vista.

Consideremos un equilibrio de la forma

$$\rm A + H^+ \rightleftharpoons AH^+$$

así como su equivalente de basicidad

$$\rm AH^+ + OH^- \rightleftharpoons A + H_2O$$

Sean las concentraciones iniciales ${\rm [AH^+]_0 }=a$ y ${\rm [A]_0 }=b$ (usamos $a$ y $b$ para referirnos al ácido y a la base conjugados).

Comencemos pensando en que será válida la aproximación por la cual podemos omitir las concentraciones iniciales de $\rm H^+$ y de $\rm OH^-$. Si recurrimos al equilibrio escrito en la forma (1) justificaremos que se producirá $H^+$ en cierta concentración, ${\rm [H^+]}=x$, de manera que la constante de acidez nos conduce a

$$K_a=\frac{(b+x)x}{a-x}$$

En cambio, si recurrimos al equilibrio escrito en la forma (2) justificaremos que se producirá $\rm OH^-$ en cierta concentración $y$, de manera que la constante de basicidad será

$$K_b=\frac{(a+y)y}{b-y}$$

Como las concentraciones de equilibrio de $\rm A$ y de $\rm AH^+$ no pueden depender del procedimiento de cálculo está claro que debería cumplirse que $a-x=a+y$ así como $b+x=b-y$, esto es, $x=-y$.

Ahora bien, está claro que ambas cosas no pueden suceder a la vez! pues entonces o no se cumple (3) o no se cumple (4), ya que en ninguna de ellas las constantes son negativas.

Conclusión: si recurrimos a alguna de los enfoques anteriores no podremos usar el otro.

¿Significa eso que hay que saber a priori cuál es la buena? La respuesta es que no, *si* las concentraciones iniciales del ácido y la base conjugada son suficientemente grandes frente a $\rm 10^{-7} M$, no son excesivamente diferentes (es decir $a/b$ ni es enooorme ni es minúsculo) y el pKa no es ni demasiado grande ni demasiado pequeño. En otras palabras, si podemos considerar que las concentraciones del equilibrio de la base y el ácido conjugados no serán muy diferentes de las iniciales, de manera que podremos despreciar la $x$ o la $y$ frente a ellas. En tal caso, podemos aproximar (3) como

$$K_a\approx\frac{b x}{a}$$

y (4) como

$$K_b\approx\frac{a y}{b}$$

En tal caso, multiplicando miembro a miembro tenemos que

$$K_a\cdot K_b=x y = K_w$$

lo que significa que no importa si usamos (5) o (6) para realizar el cálculo.

En un próximo mensaje contaré cómo podemos analizar la cuestión si no queremos hacer uso de las aproximaciones que llevan a (5) y (6), y entonces incluimos en los cálculos las concentraciones iniciales de $\rm H^+$ y $\rm OH^-$ de $\rm 10^{-7} M$.

[The Higgs Particle]

Re: Ácidos y Bases

Plantea el equilibrio. Puedes omitir la cantidad inicial de H+, de manera que si llamamos x a la concentración de H+ en el equilibrio, la de amoniaco será 0,8+x y la del ión amonio 0,9-x. Traslada estos valores a la constante y con x determinas el pH.

La verdad es que me entraron hace unos días dudas sobre esto, puesto que - sin tener en cuenta la disociación del agua - las concentraciones serían:

$[NH_3] = 0.8 (M)$

$[NH_4^+] = 0.9 (M)$

$[OH^-] = 0 (M)$

De forma que en el equilibrio

$NH_3 +H_2O \leftrightarrow NH_4^+ + OH^-$

Al no haber nada de hidroxilos, el equilibrio se desplazaría hacia la formación del mismo siendo, por lo tanto, las concentraciones en el equilibrio:

$[NH_3]_{eq.} = 0.8 - x$

$[NH_4^+]_{eq.} = 0.9 +x$

$[OH^-]_{eq.} = x$

[arivasm]

Re: Ácidos y Bases

Usaré la línea de mi mensaje anterior. Prescindamos de las concentraciones iniciales de los iones $\rm H^+$ y $\rm OH^-$. Supongamos además, que los desplazamientos de las concentraciones de amoniaco y de ión amonio debidos al equilibrio son despreciables (es decir, que escribamos como escribamos el equilibrio la $x$ será despreciable frente a ellas).

Si planteamos el equilibrio como $\rm NH_3 + H^+ \rightleftharpoons NH_4^+$, con el enfoque señalado tenemos que,

$\dst K_a=\notcien{5,7}{-10}\approx\frac{(0,8+x)x}{0,9-x}\approx\frac{0,8 x}{0,9}$

de donde resulta $x=[{\rm H^+}]=\notcien{6,41}{-10}\,{\rm M}$. Al llevar esta cifra al equilibrio de autoionización del agua resulta $[{\rm OH^-}]=\notcien{1,56}{-5}\,{\rm M}$

Si lo planteamos como $\rm NH_4^+ + OH^- \rightleftharpoons NH_3 + H_2O$, usando el mismo enfoque tenemos

$\dst K_b=\frac{K_w}{K_a}=\notcien{1,75}{-5}\approx\frac{(0,9+x)x}{0,8}\approx\frac{0,9 x}{0,8}$

de manera que encontramos que $x=[{\rm OH^-}]=\notcien{1,56}{-10}\,{\rm M}$, es decir, lo mismo de antes.

Por supuesto, uno de los dos planteamientos es más chapucero que el otro. Obviamente, el primero es más chapucero, pues visto el resultado para la $\rm [H^+]$ está claro que no está bien justificado el que podamos prescindir, con ese enfoque, el que el pH inicial sea 7.

En otras palabras, aunque el resultado es exactamente el mismo, resulta ser más justificable emplear el equilibrio de manera que se consuma $\rm H^+$ y no que se produzca. Lo que no quita, insisto, en que, como acabamos de ver, el resultado será el mismo.

Por supuesto, todo esto descansa en que estemos en condiciones de despreciar los desplazamientos, es decir, que la disolución realmente sea un tampón.

Una guía que podemos utilizar es fijarse en la constante de acidez: si es más grande que $10^{-7}$ será más importante el equilibrio de acidez que el de basicidad, y entonces el enfoque "sin problemas" será el primero. Si es menor, como en el caso de este ejercicio, entonces el enfoque "sin problemas" será el que dice THP.

---ooo---

De todos modos, quizá sea un buen momento para echarle un vistazo a cómo debería haber sido el planteamiento si no tenemos la menor idea de hacia dónde se puede desplazar el equilibrio (por ejemplo, en este caso, si la concentración de amoniaco es apreciablemente mayor que la de ión amonio) y además de manera que se haga necesario un tratamiento más riguroso que las aproximaciones anteriores.

Veremos que tampoco en este caso tenemos por qué saber cuál de los dos equilibrios es el que tendrá un desplazamiento positivo.

Optemos, en primer lugar, por enfocar el problema a través del equilibrio de acidez. Llamemos $x$ a la concentración de $\rm NH_ 3$ que se produzca por el equilibrio de acidez del ión amonio, y que ahora podrá ser una cantidad negativa (pues no tenemos el problema, como antes, de que eso implicaría una cantidad negativa de $\rm H^+$). De esa manera, la concentración de amoniaco en equilibrio será $0,8+x$ y la de amonio $0,9-x$.

Análogamente, llamamos $z$ a la concentración de $\rm H^+$ que se produzca, conjuntamente, por el equilibrio acidez del amonio y por la autoionización del agua. De esta manera, en el equilibrio $[{\rm H^+}]=10^{-7}+z$. Como antes, $z$ puede ser negativo (siempre y cuando $10^{-7}+z>0$).

Para poder saber la concentración de $\rm OH^-$ en el equilibrio haremos uso de la neutralidad eléctrica de la disolución. Para ello no podemos olvidar que el catión amonio ha sido disuelto acompañado de un anión (por ejemplo, cloruro) que aportará a la disolución una concentración de cargas elementales negativas igual a la del propio amonio. De esta manera, en equilibrio la concentración total del carga positiva será $[{\rm NH_ 4^+}]+[{\rm H^+}]=0,9-x+10^{-7}+z$ y la de carga negativa será $[{\rm Cl^-}]+[{\rm OH^-}]=0,9+[{\rm OH^-}]$. Igualando ambas encontramos que $[{\rm OH^-}]=10^{-7}-x+z$

Por tanto, tenemos dos incógnitas, $x$ y $z$, y dos ecuaciones:

$$\dst K_a=\frac{(0,8+x)(10^{-7}+z)}{0,9-x}$$

$$K_w=(10^{-7}+z)(10^{-7}-x+z)$$

Observemos que

$$\dst\frac{K_w}{K_a}=\frac{(0,9-x)(10^{-7}-x+z)}{0,8+x}$$

Pensemos ahora qué habría pasado si el enfoque hubiese sido tomar en consideración el equilibrio de basicidad del amoníaco. Llamemos $x'$ a la concentración de amonio que se produciría respecto de la inicial, y $z'$ a la del $\rm OH^-$ que se produciría debido a ese equilibrio así como el de autoionización del agua. Ahora tendríamos que en el equilibrio la concentración de amoníaco será $0,8-x'$, la de amonio $0,9+x'$ y $[{\rm OH^-}]=10^{-7}+z'$. Como antes, encontramos la del $\rm H^+$ apelando a la neutralidad eléctrica, es decir, $0,9+x'+[{\rm H^+}]=0,9+10^{-7}+z'$, esto es, $[{\rm H^+}]=10^{-7}-x'+z'$

Llevando estas concentraciones a las constantes de equilibrio resulta

$$K_b=\frac{(0,9+x')(10^{-7}+z')}{0,8-x}$$

$$K_w=(10^{-7}-x'+z')(10^{-7}+z')$$

No hace falta hacer número alguno para comprender que los resultados con este procedimiento serán exactamente los mismos que con el anterior, pues $x'=-x$ y $z'=z-x$, como se deduce inmediatamente de una comparación entre (9) y (12) y entre (10) y (11).