Secundaria Equilibro químico

[Visitante]

Buenas noches,
Estoy tratando de resolver el siguiente problema de equilibrio químico pero no logro que me salga:

El hidrógeno es un combustible más eficaz que el metano; por ello, son interesantes las reacciones químicas que transforman el gas natural, cuyo componente principal es el metano, en hidrógeno. El proceso tiene lugar en dos etapas y se le conoce la Kp de cada una de ellas a 1000K:

2CH4 (g) + O2(g) <> 2CO (g) + 4H2 (g) Kp=9,34*10^28
CO (g) + H20 (g) <> CO2(g) + H2 (g) Kp=1,37

Escribe la ecuación global de la transformación del metano en hidrógeno y determina su Kp a esa temperatura. Ajusta la ecuación para transformar 1 mol de metano.

¿Cómo se hace?

[arivasm]

Re: Equilibro químico

Empecemos por escribir explícitamente las constantes de los equilibrios que te dan en el enunciado. Para distinguirlas usaré subíndices:

$$\dst K_1 =\frac{p_{CO}^2 p_{H_2}^4}{p_{CH_4}^2 p_{O_2}}$$

$$\dst K_2=\rm \frac{p_{CO_2}p_{H_2}}{p_{CO}p_{H_2O}}$$

Escribamos también la combinación de los dos equilibrios como si fuesen un único proceso: para ello "sumamos" el segundo "multiplicado por 2"

$\rm 2 CH_4 + O_2 + 2H_2O \leftrightarrow 2 CO_2 + 6 H_2$

Como nos dicen que debe hacerse el tratamiento para 1 mol de metano, "dividimos por 2":

$\rm CH_4 + \frac{1}{2} O_2 + H_2O \leftrightarrow CO_2 + 3 H_2$

De este modo, la constante que te piden es

$$K_p = \frac{p_{CO_2} p_{H_2}^3}{p_{CH_4}p_{O_2}^\frac{1}{2} p_{H_2O}}$$

Es sencillo ver que

$$K_p=K_1^\frac{1}{2} K_2$$

(para llegar rápidamente a aquí ayuda pensar que en realidad hemos "sumado" el primer equilibrio "dividido entre 2" con el segundo)