Secundaria Equilibrio químico

[VictorBoyle]

Muy buenas, ¿qué tal?
Estoy atrancado en un problema que tengo resuelto pero no estoy de acuerdo en un punto de esa resolución. El enunciado es:

El pentacloruro de fósforo se disocia según la ecuación:
PCl5 -> PCl3 + Cl2 a 250 °C y presión de 1 atm. La densidad del PCl5
parcialmente disociado es igual a 2,695 g/litro. Determine el grado de
disociación del PCl5 y la constante de equilibrio Kp a dicha temperatura.

El caso es que el problema lo resuelven con la ecuación de los gases ideales para la mezcla, pues toman el número total de moles en el equilibrio, pero usan los datos de la masa molar y de la densidad del PCl5. Yo utilizaría esa misma fórmula para obtener la presión parcial del PCl5 en el equilibrio.
Quizá no he sabido interpretar bien el dato de densidad que dan, yo entiendo que es la del PCl5 en el equilibrio.
Agradezco toda ayuda. Un saludo

[arivasm]

Re: Equilibrio químico

No sé cómo lo habrán enfocado en la solución que indicas. Yo lo haría del siguiente modo.

Tenemos una mezcla de gases, cuya densidad molar es

$\dfrac{n}{V}=\dfrac{p}{RT}=0,0233\ {\rm mol/L}$

De aquí tenemos que la masa molecular media de la mezcla es 2,695 g / 0,0233 mol = 115,578 g/mol.

Si llamamos $\alpha$ al grado de disociación, por cada mol original de PCl5 habrá $1-\alpha$ moles de esta substancia, $\alpha$ moles de Cl2 y el mismo número de moles de PCl3, lo que totaliza $1+\alpha$ moles de mezcla. Por tanto, las fracciones molares serán

$x_{PCl_5}=\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}$
$x_{PCl_3}=x_{Cl_2}=\dfrac{\alpha}{1+\alpha}$

En consecuencia, la masa molecular media será

$\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}208,224+\dfrac{\alpha}{1+\alpha}137,324+\dfrac{\alpha}{1+\alpha}70,9=115,578$

De este modo tenemos la ecuación

$1+\alpha=\dfrac{208,224}{115,578}=1,802$

que nos lleva inmediatamente al grado de disociación, $\alpha=0,802$.



Añado:

De todos modos fíjate que yo he interpretado el enunciado como que la presión de 1 atm es la de la mezcla y no la original. Es decir, he planteado el ejercicio como si el proceso tuviese lugar a presión y temperatura constantes (y entonces volumen variable). Si no se trata de esa manera de realizar el proceso entonces habrá que actuar de otra manera.

[Richard R Richard]

Re: Equilibrio químico

Concuerdo contigo arivasm y agrego que la constante de equilibrio Kp la puedes calcular como


$K_p=\dfrac{P_{PCl_3}P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}}$


$K_p=\dfrac{p\cdot x_{PCl_3}\cdot p\cdot x_{Cl_2}}{p\cdot x_{PCl_5}}$

$K_p=\dfrac{p\cdot \dfrac{\alpha}{1+\alpha}\cdot p\cdot \dfrac{\alpha}{1+\alpha}}{p\cdot \dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}}$


$K_p=\dfrac{p^2\cdot \alpha^2}{p\cdot (1-\alpha)(1+\alpha)}$

$K_p=p\dfrac{ \alpha^2}{1- \alpha^2}=1\dfrac{ 0,802^2}{1 -0,802^2}=1.802$

o puedes calcular K_c en funcion de las concentraciones molares

y luego$K_p=K_c(RT)^{\Delta n}$

donde $\Delta n$=numero de moles de los productos menos el numero de moles de los reactivos=2-1=1

[VictorBoyle]

Re: Equilibrio químico

Arisvam y Richard R Richard, ¡muchas gracias por vuestras aportaciones!
Arisvam, una forma elegante de resolver el apartado. Entiendo entonces que podemos decir que << la densidad del PCl5 parcialmente disociado es igual a 2,695 g/litro >>, es un dato de la densidad de la mezcla. ¿Es así?
Por cierto, la solución que tengo coincide con la vuestra. ¡Bravo!
Un saludo

[arivasm]

Re: Equilibrio químico

Entiendo entonces que podemos decir que << la densidad del PCl5 parcialmente disociado es igual a 2,695 g/litro >>, es un dato de la densidad de la mezcla. ¿Es así?

Como en tantas otras ocasiones es más una cuestión semántica, o de interpretación del enunciado, que de tipo químico.

Sí. Así fue como lo interpreté yo.