Otras carreras Problema de concentracion y flujo de atomos

[wario0618]

Se juntan cobre y níquel para producir un par de difusión. Después de cierto periodo, el par contiene 78% de Cu 0.1cm a la izquierda de la interficie y 28% de cobre 0.1 cm a la derecha de la misma. Suponga se un parámetro de red promedio de 3.58Å.
Determinar
(a)El gradiente de concentración entre los dos puntos en porcentaje en peso de cobre por cm, en porcentaje atómico de cobre, y los átomos de cobre/cm3*cm.
(b) La densidad del flujo de los átomos de cobre a través de la interficie a 100°C , y (c) dicha densidad a través de la interficie a 500°C


Para a)

Gradiente de concentración en porcentaje en peso de cobre por cm

$\frac{\Delta C}{\Delta X }$=78% -28% / 0.1 = 500% atom/cm ; Tengo mis dudas pero si no esta correcto espero me aclaren.



Gradiente en porcentaje atómico de cobre

$\frac{\Delta C}{\Delta X }=\frac{0.78(63.54) - 0.28(63.54)}{ 0.1}$ = 317.7% atoms peso Cu ; también tengo mis dudas acá no se si esta correcto


Gradiente en átomos de cobre/cm3*cm


Aca, se que primero hay que sacar el volumen de la celda y luego otro volumen asi que :

$V_{cel}=(a_0)^3 = (3.58x10^{-8})^3 = 4.588x10^{-23} cm^3$

luego calcular otro volumen pero aquí viene la dificultad que porque que en otros ejercicios daban el tipo de estructura digamos cubica de diamante son 8 átomos por celda y también decían que cada 2 átomos de x elemento hay por cada 1E7 átomo de x elemento diferente al primero, entonces se usaba esta expresión

$V=\frac{1x10^{7}}{8 }(V_{cel})$ esto es un suponer ,porque no esta relacionado a este ejercicio que hacer. El literal b) y c) están fáciles así que esos no necesito ayuda, solo en este calculo que describo , espero puedan ayudarme

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Bueno al parecer lo que había desarrollado unas partes están malas pero ya logre desarrollarlos


a)El gradiente de concentración entre los dos puntos en porcentaje en peso de cobre por cm, en porcentaje atómico de cobre, y los átomos de cobre/cm3*cm

El gradiente en % de peso del Cu/cm

primero tengo que sacar la concentración de cada superficie

Z Cu= 63.54
Z Ni = 58.69

$C_1=\frac{0.78(63.54)}{0.78(63.54) + 0.22(58.69) }x100=79.33$% atom Cu/cm ; dividí cada porcentaje en cada superficie entre su porcentaje molar como en esta superficie tiene 78% de Cu entonces el 22% es de Ni

La concentración en la otra superficie se hace similar

$C_2=\frac{0.28(63.54)}{0.28(63.54) + 0.72(58.69) }x100=29.62$% atom Cu/cm

$\frac{\Delta C}{\Delta X }=\frac{29.62-79.33}{0.1 }$ = - 497.1 % peso Cu/cm

Luego el gradiente en porcentaje de átomo

$\frac{\Delta C}{\Delta X }=\frac{28-78}{0.1 }$ = -500 % atom Cu /cm

Bueno hasta acá ya entendí luego viene encontrar el gradiente en átomo de cu/ $cm^3$.cm

Primero destacar que este tipo de alecciona es de una estructura FCC entonces son 4 átomos por celda y como es una estructura cristalina entonces su volumen es $(a_0)^3$

$V_{cel}=(a_0)^3 = (3.58x10^{-8})^3 = 4.588x10^{-23} cm^3$

Ahora aquí yo veo que usaron como la formula de factor de empaqueta miento FEA[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No se como lo relacionan pero se que de esa ecuación es ya que encuentran la concentraciones a partir de ella con la siguiente expresión

$C_1=\frac{4(0.78)}{ 4.588x10^{-23}}= 1.7957x10^{22} atom Cu /cm^3$ ; en el numerador multiplican el numero de átomos por celda con el porcentaje que ocupa el Cu en esa superficie en pocas palabras el FEA y lo

dividen entre el volumen de la celda y así para encontrar la otra concentración

$C_2=\frac{4(0.28)}{4.588x10^{-23}} = 6.4463x10^{21} atom Cu /cm^3$

Ahora $\frac{\Delta C}{\Delta X }=\frac{6.4463x10^{21} - 1.7957x10^{22}}{0.1 }= -1.15107x10^{23}$ $atom Cu /cm^3 . cm$


Y para terminar el literal b) $J=-D \frac{\Delta C}{ \Delta X}$ y encontramos D tomando los siguientes valores en la tabla de datos de difusión para algunos materiales

Q = $61500 Cal/Mol$
$D_0 = 0.65 cm^2/s$

Entonces D= $5.964x10^{-37}cm^2/s$

J=$-(5.964x10^{-37} (-1.1510x10^{23}))$ y así se encuentra el literal ''c)'' con diferente temperatura , use el gradiente en atom/$cm^3.com$


Mi unica duda fue como es que se ocupo la ecuación FEA para encontrar esas concentraciones porque al despejar es diferente la ecuación