Otras carreras Calcular cuantos gramos hay que añadir o quitar en una aleación para que tenga un peso líquido determinado

[wario0618]

[FONT=arial]Me gustaría saber si lo realice correctamente :

[/FONT]

[FONT=Verdana][FONT=arial][FONT=arial]Para hacer una aleación se utilizan 65 lb. de Cu y 48 lb. de Ni, ¿Cuántas libras de Ni hay que agregar o sustraer a la aleación a 1300[/FONT][FONT=arial]°[/FONT][FONT=arial]C, para que el peso del Cu en el líquido sea de [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=arial]24 Lb
[/FONT]Este es el diagrama que ocupe



Ahi calcule que la composicion en porcentajes de peso para T=1300 C son:

CL = 45 % Ni; 55% Cu
C$\alpha$ = 57 % Ni; 43 % Cu

Ahora para encontrar la composicion de la aleaccion al agregar oh quitar Lb de Ni (como es la nominal le llamo ''n'')

Seria Cn= $\dfrac{48+x}{65+48+x }\ x \ 100$ = $\dfrac{4800+100x}{113+x }$ % Ni ; $\dfrac{65}{113+x}$ % Cu

Luego calcule el % liquido de niquel ( no se si esta correcto decir Liquido de niquel oh simplemente liquido)

%L = $\dfrac{\overline{no}}{\overline{mo} } \ x \ 100 \ = \ \dfrac{57-\dfrac{4800+100x}{113+x }}{57-45 } \ x \ 100 \ = \ \dfrac{162500}{3(x+113) } - \dfrac{1150}{3 }$ % ( no se si seria de Ni o simplemente porcentaje liquido)

Luego calculando el peso de ese liquido

WL= $(\dfrac{162500}{3(x+113) }-\dfrac{1150}{ 3})(65+48+x) \ = \ \dfrac{-50(23x-651)}{ 3}$ Lb

Ahora para calcular el peso de Ni que se necesita extraer o introducir hago uso de lo antes dicho

[FONT=Verdana][FONT=arial][FONT=arial]para que el peso del Cu en el líquido sea de [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Verdana][FONT=arial][FONT=arial]24 lb[/FONT][/FONT][/FONT]

Entonces [FONT=Verdana][FONT=arial][FONT=arial]

$W_{LCu}=\dfrac{-50(23x-651)}{3 }(0.55) \ = \ 24$

donde 55 es la composicion de Cu en el inicio

Sustituyo ''x'' y me da x=28.19 Lb

Creo que el proceso si es ese pero talvez si tiene errores en los valores que tome este.

Gracias

[/FONT][/FONT][/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Calcular cuantos gramos hay que añadir o quitar en una aleación para que tenga un peso líquido determinado

Realmente no puedo seguir tu procedimiento para ver si da bien o mal.

Yo partiría de

$$m_{Cu}=24g=\dfrac{\%_{Cu_{(liquidus)}}}{100}m_{Liq}$$

$$m_{Liq}=\dfrac{\%_{Liq}}{100}m_{T}$$

$$m_{T}=m_{Cu}+m_{Ni}$$

$$\%_{liq}=\dfrac{\overline{no}}{\overline{mo}}=\dfrac{\%_{Ni_{(solidus)}}-\%_{Ni_{(aleacion)}}}{\%_{Ni_{(solidus)}}-\%_{Ni_{(liquidus)}}}$$

$$\%_{Ni_{(aleacion)}}=\dfrac{m_{Ni}+x}{m_{Ni}+x+m_{Cu}}100$$

De donde tienes que ir reemplazando y despejando valores, hasta despejar x , si es positiva hay que agregar y si es negativa quitar , si es negativa no puede ser mayor que la masa de níquel.
Edito
Ahora con tiempo arribe a que hay que agregar 7.36 lb de niquel

[wario0618]

Re: Calcular cuantos gramos hay que añadir o quitar en una aleación para que tenga un peso líquido determinado

Realmente no puedo seguir tu procedimiento para ver si da bien o mal.

Yo partiría de

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$m_{Liq}=\dfrac{\%_{Liq}}{100}m_{T}$$

$$m_{T}=m_{Cu}+m_{Ni}$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
De donde tienes que ir reemplazando y despejando valores, hasta despejar x , si es positiva hay que agregar y si es negativa quitar , si es negativa no puede ser mayor que la masa de níquel.
Edito
Ahora con tiempo arribe a que hay que agregar 7.36 lb de niquel

Listo Revise y exactamente ese proceso hice lo único que en los porcentajes me equivoque . Porque en unos se divide entre 100 y eso no lo realice gracias ya lo corregiré

[Dark_Kaede]

hola, tengo un inconveniente con este problema. pero no puedo visualizar las imagenes

[Dark_Kaede]

No se si eres tan amable Richard R Richard , pero me podrias hacer una extension de tu solucion, muchas gracias.

[Richard R Richard]

He editado la solución para que se vean las fórmulas, si aún te quedan dudas luego de releer, vuelve a pregunta y por favor no repitas los mensajes con una sola vez lo vemos , a veces puede tardase en que te den respuesta.

[JCB]

Hola a tod@s.

Considero que es un ejercicio interesante sobre un tema que no leía desde hace muchísimos años. La lástima es que me veo incapaz de descifrar el enunciado porque supera mi capacidad de comprensión. Si no es mucho pedir, Richard, y ya que tu sí que has podido interpretar al enunciado, ¿ lo podrías "traducir" a un formato inteligible ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

¿ lo podrías "traducir" a un formato inteligible ?.

Vamos a ver que puedo hacer... tiempo en la cuarentena me sobra... se nota no?

reescribo el enunciado ya que con la nueva version del foro se ha complicado por aplicar distintas fuentes

"Para hacer una aleación se utilizan 65 lb. de Cu y 48 lb. de Ni, ¿Cuántas libras de Ni hay que agregar o sustraer a la aleación a 1300°C, para que el peso del Cu en el líquido sea de 24 Lb"

Reescribo mi mensaje numero 2

Re: Calcular cuantos gramos hay que añadir o quitar en una aleación para que tenga un peso líquido determinado

Realmente no puedo seguir tu procedimiento para ver si da bien o mal.

Según lo que decía wario0618 al parecer lo entendí

Veamos que son las fórmulas que use

El enunciado dice que queremos que cuando la mezcla fundida original llegue a 1300°c el liquido que sobre tenga 24lb de Cu , sabiendo el porcentaje de cobre en el liquido podemos calcular la masa del liquido que tiene que contener esa cantidad de cobre, es decir de la formula

$$m_{Cu}=24g=\dfrac{\%_{Cu_{(liquidus)}}}{100}m_{Liq}$$

despejamos $m_{liq}$

como nos dicen que estamos a 1300°c la tabla nos dice cual es el porcentaje de cu en el liquido y que porcentaje de cu en el solido.

si se sabe la masa total de la mezcla y porcentaje de ella es líquido sacas la masa de líquido

$$m_{Liq}=\dfrac{\%_{Liq}}{100}m_{T}$$

esa masa total de mezcla es la suma de las masas iniciales de cobre y niquel

$$m_{T}=m_{Cu}+m_{Ni}$$

Pero entonces se calcula que porcentaje de la masa total es liquida o solida a cada temperatura?

Veamos por el principio de conservación de la masa, la masa inicial de Níquel debe ser igual a la masa de niquel tanto solida como liquida , la masa de níquel liquida es el porcentaje de níquel en el liquido por el porcentaje de liquido en la mezcla total ... y asi tenemos que

$m_{Ni}=(\%_{Ni_{(solidus)}}\cdot \%_{sol}+\%_{Ni_{(liquidus)}}\%_{liq}) m_T$
$m_{Cu}=(\%_{Cu_{(solidus)}}\cdot \%_{sol}+\%_{Cu_{(liquidus)}}\%_{liq}) m_T$

con esta formulas se puede despejar que (creo que hay que resolver un sistema de ecuaciones de 2x2)

$$\%_{liq}=\dfrac{\overline{no}}{\overline{mo}}=\dfrac{\%_{Ni_{(solidus)}}-\%_{Ni_{(aleacion)}}}{\%_{Ni_{(solidus)}}-\%_{Ni_{(liquidus)}}}$$

donde $m_{Ni}=\%_{Ni_{(aleacion)}}m_T$ y $m_{Cu}=\%_{Cu_{(aleacion)}}m_T$

donde los segmentos son diferencia de porcentajes , es decir se puede calcular con los datos de la tabla

igualando los porcentajes de Liquido podemos calcular que porcentaje de níquel habia en la aleación (mezcla inicial) luego reemplazando en la fórmula

$$\%_{Ni_{(aleacion)}}=\dfrac{m_{Ni}+x}{m_{Ni}+x+m_{Cu}}100$$

se tiene hasta despejar x que es la cantidad de Níquel a agregar o quitar para el porcentaje de la aleación inicial permita tener un liquido a 1300°c que contenga 24lb de Cu, si x es positiva hay que agregar y si es negativa hay que quitar ,y si es negativa no puede ser mayor que la masa de níquel inicial.


tiempo arribe a que hay que agregar 7.36 lb de niquel

[JCB]

Magnífico Richard. Te agradezco mucho la tarea que te has tomado, que es, con creces, bastante más de lo que te pedía. Cuando tenga un rato, me pongo a ello. Saludos cordiales, JCB.