1r ciclo Rendimiento máximo de una máquina térmica

[LokisimoPrimo]

El rendimiento máximo de una máquina térmica es

Rmáx= 1 - Tf/Tc

¿Por qué es estrictamente necesario poner las temperaturas en grados kelvin? Creo que ese 1 es adimensional (pues sale de dividir dos calores, joule entre joule) y si las temperaturas estuviesen en grados centígrados el analisis dimensional sería correcto, sin embargo los resultados difieren usando centígrados o kelvin.

[Richard R Richard]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hola LokisimoPrimo, vemos que es tu primer post, bienvenido a LwdF!!!! y por favor en primer lugar lee con mucha atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

El rendimiento máximo de una máquina térmica es

Rmáx= 1 - Tf/Tc

¿Por qué es estrictamente necesario poner las temperaturas en grados kelvin?

los resultados experimentales deben avalar tal presunción, la escala con grados positivos y negativos no es muy util,

Creo que ese 1 es adimensional (pues sale de dividir dos calores, joule entre joule) y si las temperaturas estuviesen en grados centígrados el analisis dimensional sería correcto, sin embargo los resultados difieren usando centígrados o kelvin.

No hay inconveniente en utilizar grados celcius mientras corrijas la formula correctamente

$R_{\%max}=\left[1-\dfrac{T_{f\°c}+273.15\°c}{T_{c\°c}+273.15\°c}\right]\cdot 100$

[JCB]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hola a todos.

Yo diría que la razón por la cual en la expresión del rendimiento de una máquina térmica de Carnot, las temperaturas son absolutas, es porque para llegar a esa expresión, se emplea la ley de los gases ideales, la cual contempla temperaturas absolutas.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Para agregar algo mas, toda la experimentación física, con las leyes de Gay-Lussac, Boyle y Mariotte y la ley de Charles, confluyen en la ecuación de los gases ideales. Luego se había visto que la escala celcius no tenia una relación lineal clara , por lo que Kelvin creo una nueva escala basada en el mismo grado celsius, donde los aumentos de temperatura eran lineales con los aumentos de Presión y Volumen, si el agregado de constantes de ajuste.... además con los conocimientos de teoría cinetica, se había previsto una temperatura donde cualquier partícula detenía su movimiento, todos los experimentos convergen hacia el -273.15°c donde la velocidad media de la particulas debería hacerse nula y a ese valor se lo tomo 0 de escala....

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gay-Lussac
https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Boyle-Mariotte
https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charles

https://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura_absoluta

[LokisimoPrimo]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Gracias por tu respuesta. Si no es molestia, ¿podrías explicar la parte de que la escala celsius no tiene relación directa con los aumentos de presión y temperatura? Si PV=nRT, y n permanece cte., ¿por qué no iba a tenerla? Si se experimenta, al aumentar de grado en grado celsio no se cumple la fórmula? Se cumple mejor con grados kelvin?

EDITO:y ahora me he quedado pensando, todas las temperaturas que damos en grados celsius entonces, son relativas al agua. No estan directamente relacionadas con la media real de la energia termica (energía cinetica) de los compuestos. O sí?

[JCB]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hola.

Quizás sea una perogrullada, pero yo lo entiendo como un tema de escala. Si se usara la temperatura directamente en grados Celsius, la energía cinética de cualquier gas $\left(\dfrac{3}{2}KT\right)$ sería 0 a $0^{\circ}C$. Y también, aplicando la ley de los gases ideales ($pV=nRT$), tampoco estaría definido el estado de un gas a $0^{\circ}C$.

Supongo que habrá mejores explicaciones.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

¿podrías explicar la parte de que la escala celsius no tiene relación directa con los aumentos de presión y temperatura? Si PV=nRT, y n permanece cte., ¿por qué no iba a tenerla? Si se experimenta, al aumentar de grado en grado celsio no se cumple la fórmula? Se cumple mejor con grados kelvin?

en efecto si graficas por ejemplo Presion y Temperatura de un "gas ideal" tendrías en ambas escalas



la relación es lineal, pero con directa me refiero a que $\dfrac{P}{T_K}=C_{te}$ en cambio $\dfrac{P}{T_{\°c}}\neq C_{te}$

evidentemente la pendiente de ambos gráficos es la misma


$\dfrac{\Delta P}{\Delta T_K}=\dfrac{\Delta P}{\Delta T_{\°c}}$

pero el proceso mental para que experimentalmente contando solamente los resultados de la gráfica de la derecha llegues a concluir $\dfrac{P}{T}=C_{te}$ no es tan directa $P = T_{\°c}Cte_1+Cte_2$

requiere que le cambies la escala y pongas el origen de la escala a la mínima presión que consigas, o bien cuando las movilidad de los átomos sea nula, y eso es lo que logro la escala Kelvin.

EDITO:y ahora me he quedado pensando, todas las temperaturas que damos en grados celsius entonces, son relativas al agua. No están directamente relacionadas con la media real de la energía térmica (energía cinetica) de los compuestos. O sí?

antiguamente , la escala celsius tomaba el rango de temperaturas de fusión y ebullición del agua, para fijar dos puntos en los cuales era bien sabida la cantidad de calor que se necesitaba para llegar de un estado a otro, y ese rango se dividió por 100 y allí quedó definida la escala Celcius...

durante muchos años muchas medidas y constantes fueron determinadas en función de lo que es un salto de 1°c =1K, por ejemplo los calores específicos de los materiales, y medidas relacionadas con puntos de fusión y ebullición que llenaron libros y libros...

la escala Kelvin podría tener el 0 en el estado energético que hoy tiene, y poner el 100K en el punto triple del agua, en vez de los 273.16K , pero habría que redefinir los calores específicos de todos los experimentos ya que no habría equivalencia entre K y °c es decir

$\dfrac{\Delta P}{\Delta T_K}\neq\dfrac{\Delta P}{\Delta T_{\°c}}$

pero aun sería valida la expresión de la ley de Gay-Lussac $\dfrac{P}{T_K}=C_{te}$ obviamente con un nuevo valor para esa constante.

Hoy sabemos que para aumentar 1K o 1°c la temperatura de 1Kg de agua se necesitan 4186 Julios valor que cambiaría si un Kelvin dejará de equivaler 1°c, que era lo que se usaba en ese momento para hacer los experimentos, ya que Kelvin vivió unos 100 años después que Celcius...mucho ya se había escrito, y la mejor opción era conservar el grado, pero no así el inicio de escala...

peor hubiera sido que la naturaleza le hubiera dado la derecha Fahrenheit o Rankine donde el salto energético entre grado y grado difiere del Celcius

$\dfrac{\°C}{5} =\dfrac{\°F-32}{9} = \dfrac{K-273.15}{5} = \dfrac{\°R}{4}$

[Visitante]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hola a todos.

Yo diría que la razón por la cual en la expresión del rendimiento de una máquina térmica de Carnot, las temperaturas son absolutas, es porque para llegar a esa expresión, se emplea la ley de los gases ideales, la cual contempla temperaturas absolutas.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola,
La escala de Kelvin se define como $\frac{T}{{T}_{tr } }=\frac{Q}{{Q}_{tr } }$, se dice absoluta porque para cualquier máquina reversible que funciona entre dos focos se verifica la igualdad que mencionabas, es decir, el rendimiento es independiente de la sustancia de la máquina. Ahora, para deducir esta expresión tienes que saber la forma holomónica de pffund, es decir $\delta Q=\phi (T) f(\sigma) d\sigma$ donde $\sigma$ es la superficie adiabática, haciendo el correspondiente ciclo de carnot llegas a que $[TEX]\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1 } }=\frac{\phi (T2)}{\phi (T1) }$[/TEX] por simplicidad se coge $\phi (T) =T$. Para construir un termómetro tienes que elegir un sistema, a sus isotermas (lugar geométrico de los puntos de equilibrio térmico de este sistema con otro) le asignas números, la escala, y tienes que ver la relación entre la temperatura (empírica en este caso) y la variable que va a cambiar. Por ejemplo, un termómetro de gas a volumen constante se puede hacer como $\theta = 273,16 \frac{P}{ {P}_{tr }}$ donde $\theta$ es la temperatura empírica, en la escala ideal de los gases la temperatura empírica coincide con la absoluta.

Salud

[LokisimoPrimo]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Mil gracias por tu tiempo. Estoy en segundo de química y realmente te agradezco la explicación, porque era algo que me lleva incordiando varias semanas. Está perfecto

[JCB]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hola a todos.

La demostración de la expresión del rendimiento del ciclo de Carnot en función de las temperaturas absolutas $\left(\eta=\dfrac{T-T'}{T}\right)$, está en un libro de cuando estudiaba ("Iniciación a la física" de Fernández-Pujal, páginas 330 a 332), y también en otro libro mencionado frecuentemente en este foro, "Física General" de Burbano-Gracia, páginas 346 y 347. En ambos, la demostración es muy parecida, sencilla y entendible. Diría incluso de una manera más pedagógica que en la Wikipedia.

Por otra parte, Malevolex, acerca de la "forma holomónica de Pffund", es la primera vez que lo leo, y no he encontrado nada en internet. ¿ Podrías indicarme alguna referencia ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[kasio]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hace tiempo que no veo nada sobre máquinas térmicas pero recuerdo que el rendimiento es el % de trabajo que puedes extraer foco caliente. Eso significa que el trabajo es la diferencia entre el calor que hay en el foco caliente y el calor que hay en el foco frío:

Rmáx=(Qcaliente-Qfrio)/Qcaliente=1-(Qfrio/Qcaliente)

Desarrollando la fórmula de los calores en cada foco y simplificando, e introduciendo ambas expresiones en la fórmula del rendimiento acabas comprobando de que el rendimiento depende de 2 parámetros: la temperatura del foco frío y la temperatura del foco caliente.

A la respuesta de por qué hay que poner las temperaturas en Kelvin es porque las fórmulas de los calores depende de la constante de los gases ideales R, que contiene la unidad de kelvin, y por lo tanto para usar el grado celsius habría que hacer el cambio de variable correspondiente.


Aunque la respuesta sea tarde, espero que te sea de ayuda.

[LokisimoPrimo]

Re: Rendimiento máximo de una máquina térmica

Hace tiempo que no veo nada sobre máquinas térmicas pero recuerdo que el rendimiento es el % de trabajo que puedes extraer foco caliente. Eso significa que el trabajo es la diferencia entre el calor que hay en el foco caliente y el calor que hay en el foco frío:

Rmáx=(Qcaliente-Qfrio)/Qcaliente=1-(Qfrio/Qcaliente)

Desarrollando la fórmula de los calores en cada foco y simplificando, e introduciendo ambas expresiones en la fórmula del rendimiento acabas comprobando de que el rendimiento depende de 2 parámetros: la temperatura del foco frío y la temperatura del foco caliente.

A la respuesta de por qué hay que poner las temperaturas en Kelvin es porque las fórmulas de los calores depende de la constante de los gases ideales R, que contiene la unidad de kelvin, y por lo tanto para usar el grado celsius habría que hacer el cambio de variable correspondiente.


Aunque la respuesta sea tarde, espero que te sea de ayuda.

Sí, es un buen resumen de todo lo que hemos estado hablando. Gracias!