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[xXminombreXx]

Tengo un problema con un ejercicio que me pide calcular un pH de una disolución a la que le echamos cloruro de amoníaco sabiendo que la constante de disociación del NH_3 es 1.8 ·10⁻⁵

El equilibrio tendrá que ir a la formación de NH_3, ya que no hay, gastando OH⁻, y el pH será ácido. Sin embargo, lo único que echamos es NH_4⁺. ¿De dónde salen los OH⁻? En el agua hay una concentración de 10⁻⁷, y eso no es suficiente para alcanzar el equilibrio de 1.8 · 10⁻⁵. ¿Alguna ayuda por favor?

[arivasm]

Re: Duda equilibrio

La constante que te han dado corresponde al equilibrio $NH_3 + H_2O = NH_4^+ + OH^-$. Los $OH^-$ proceden del equilibrio de autodisociación del agua, $H_2O = H^+ + OH^-$

[xXminombreXx]

Re: Duda equilibrio

Si pero la autodisociación del agua deja una concentración de 10⁻⁷ moles/litro de OH⁻. ¿De dónde sale el suficiente para alcanzar el equilibrio? ¿Y qué tendría que hacer? ¿Los OH⁻ que use para formar $NH_3$ dejarán H⁺ sueltos que bajarán el pH?

[Cat_in_a_box]

Re: Duda equilibrio

Hola,

Lo primero de todo, ¿cloruro de amoníaco? Eso no tiene mucho sentido, te has debido equivocar al escribirlo porque luego hablas del ión amonio... Veamos, al echar el cloruro de amonio, tendríamos que:

$$\mathrm{NH_4Cl(s)\longrightarrow NH^+_4 (aq)+ Cl^-(aq)}$$

El ión cloruro no sufrirá hidrólisis alguna, ya que procede de un ácido fuerte. Por su parte, se establecerá un equilibrio de hidrólisis del ión amonio, para formar amoníaco, como dices:

$$\mathrm{NH^+_4 + H_2O \longleftrightarrow NH_3 + H_3O^+}$$

Por tanto, la constante de hidrólisis será:

$$\mathrm{K_h=\dst\frac{[NH_3][H_3O^+]}{[NH^+_4]}}$$

Que si multiplicas y divides por los iones hidroxilo, para no hacer trampas

$$\mathrm{K_h=\dst\frac{[NH_3][H_3O^+]}{[NH^+_4]}=\dst\frac{[NH_3][H_3O^+][OH^-]}{[NH_4^+][OH^-]}=\dst\frac{K_W}{K_b}}$$

Vemos que la constante de hidrólisis no es más que el cociente del producto iónico del agua y la constante de disociación del amoníaco. De ahí, sacas la constante de hidrólisis del equilibrio, y como en cualquier otro problema de este tipo:

$$\mathrm{K_h=\dst\frac{[NH_3][H_3O^+]}{[NH^+_4]}}=\dst\frac{x^2}{1-x}\approx x^2$$

He despreciado la x del denominador por ser muy pequeña la constante de basicidad...no obstante, como no te dicen la concentración del cloruro de amonio habría que tener cuidado. El caso es que:

$$\mathrm{x^2=K_H\Rightarrow x=\sqrt{K_H}=\sqrt{\dst\frac{K_W}{K_b}}\approx 2.357\cdot 10^{-5}}$$

Y esta es justamente la concentración de iones hidronio, luego es inmediato obtener el pH de la disolución como:

$$\mathrm{x=[H_3O^+] \Rightarrow \boxed{pH=-\log(pH)=4.63}}$$

Si quieres más exactitud, no desprecies la x. Me resulta un tanto extraño eso de que a una disolución se le echa la sal...sería más normal entonces un problema en el cual se deba calcular el pH teniendo en cuenta cosas como ión común y demás, típicas del equilibrio de solubilidad...

Espero no haber interpretado mal el enunciado, pero con los datos que das, el único cálculo que se puede hacer es ese.

Saludos,

[xXminombreXx]

Re: Duda equilibrio

Perfecto gracias. Sí, el ejercicio está bien copiado, es así.
Gracias por tu ayuda.

Una duda. Ahí supones que $\left[ H_3O^+\right] \left[OH^-\right] = k_w$, pero eso es sólo en agua destilada. En el equilibrio Ese producto no tendrá porqué dar 10⁻¹⁴, porque precisamente al cambiar el pH ese producto cambia, ¿no?

[arivasm]

Re: Duda equilibrio

Ahí supones que $\left[ H_3O^+\right] \left[OH^-\right] = k_w$, pero eso es sólo en agua destilada. En el equilibrio Ese producto no tendrá porqué dar 10⁻¹⁴, porque precisamente al cambiar el pH ese producto cambia, ¿no?

Se cumple en cualquier disolución acuosa. Si el pH no es 7, por ejemplo 5, el pOH es 9. Es decir, si la concentración de $H^+$ aumenta, la de $OH^-$ disminuye, pero el producto de ambas sigue siendo el $K_w$.

[xXminombreXx]

Re: Duda equilibrio

Jo***, es verdad. Muchas gracias, todo aclarado.