2o ciclo ejercicios atomica

[mocc]

Hola!tengo que hacer dos ejercicios y no tengo ni idea:
1.- Calcula el v.esperado de T y V para n=2,l=0,ml=0
Aquí está bien si hago:
T=H-V
<nlml|T|nlml>=<nlml|H-V|nlml>=<nlml|H|nlml>-<nlml|V|nlml>???
2.- Elementos de matriz dipolares eléctricos:
D=$\int \psi^*_1 \cdot e \cdot r \cdot \psi_2 dx dy dz$
calcular las componentes de D cuando:
$\psi^*_1=\psi_2=\psi_{100}$

$\psi^*_1=\psi_{100};\psi_2=\psi_{200}$
Nota:
Ejemplo:
<100|x|210>=0
<100|y|210>=0
<100|z|210> disitinto de cero

[nac]

Re: ejercicios atomica

Hola mocc.

Para la parte 2, yo lo haría así.

Pones x,y,z como combinación lineal de armónicos esféricos.

x e y son combinación de armónicos esféricos |11> y |1-1> por r, (con la notación |lm>), mientras que z es proporcional al |10> por r.

Resulta que el elemento de matriz angular <l'm'|LM|lm> es distinto de cero sólo si se cumplen las reglas de acoplamiento de momento angular entre ellos, es decir:
- m'+m=M
- L debe variar entre |l - l'| y l+l'

Por tanto, los elementos de matriz para x,y, escribiendo sólo la parte angular, son del tipo:
<00|x|10> -> <00|-(11)+(1-1)|10>
donde cuando pongo (11) significa el armónico esférico que tiene l=1 y m=1.
Como tenemos m'=0, m=0, se debe cumplir que M=m+m'=0. Pero tanto el (11) como el (1-1) tienen M distinto de cero (1 y -1 respectivamente), por lo que el elemento de matriz es cero.

Si quieres calcular el elemento <100|z|210>, pones z como el armónico esférico (10) por r, y calculas la parte radial, que será < R(n=1,l=0) | r | R(n=2,l=1) >, pones las expresiones de las funciones radiales y calculas la integral; la parte angular será del tipo <00|10|10>, existen fórmulas para calcular este elemento de matriz en función de coeficientes 3j o Clebsch-Gordan.

Espero que te sirva.

Un saludo.