2o ciclo Energia del estado ligado

[rruisan]

Tengo este ejercicio!

1.- Una particula de masa m es confinada a la region derecha, en una dimension por un potencial infinito en el origen de coordenadas. Tambien hay un potencial atractivo tipo delta [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde $a>0$. Halle la expresion para la energia del estado ligado. Para cuando no depende del tiempo

lo que he echo es esto:

se que el hamiltoniano es

$-|E|\Phi(x)=(-\frac{\hbar}{2m}\frac{d^2}{dx^2} -v_0\delta(x-a))\Phi(x)$

lo cual se que tengo tres regiones

la 1 er region el H=0 para cuando el potencial es infinito.

Para 2 da region tengo esta solucion

$\Phi_{II}(x)=Ae^{kx}+Be^{-kx}$
$\Phi_{II}(x)=a\cos hx + b\sin hx$

Para este caso mi condicion de frontera es $\Phi_{II}(0)=0$

$\Rightarrow a=0$

Entonces en la 2 da region tengo como solucion

$b\sin hx=0$

Para 3 er region_
$\Phi_{III}(x)=Ce^{kx}+ De^{-kx}$

Para cuando x es infinito mi solucion es

$\Phi(x)=De^{-kx}$

A partir de aqui no se que mas puedo hacer, para encontrar mis constantes y mi estado ligado. Gracias por sus sugerencias!

[aperea]

Re: Energia del estado ligado

El punto x=a constituye una frontera para la partícula por la presencia del potencial. Tienes que aplicar la condición de salto de la derivada de la función de onda, en x=a, que
se obtiene integrando en un entorno de x=a, la ec. de Schrödinger. Una vez hecho esto, asumes continuidad de la función y salto en su derivada en x=a, junto con las demás condiciones.

[rruisan]

Re: Energia del estado ligado

Aun no entiendo mucho lo que me quieres decier te pido favor si me puedes explicar un poco mas!

[Jose D. Escobedo]

Re: Energia del estado ligado

Ya tienes las dos conciones de contorno cuando $x=0$ y cuando $x=a$

Solamente te falta aplicar la condicion de salto de derivada cuando $x=a$, como aperea te esta sugeriendo, es decir esto:

$\dst -\frac{\hbar^2}{2m} \int_{a-\epsilon}^{a+ \epsilon} \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} dx- \int_{a-\epsilon}^{a+\epsilon}v_o a \delta (x-a) \psi dx = -|E| \int_{a-\epsilon}^{a+\epsilon} \psi dx$