1r ciclo La dualidad onda-corpúsculo y la luz

[m3tro]

Hola,

tengo una duda que me reconcome. Tiene que ver con la dualidad onda-corpusculo: quiere decir que cada partícula se comporta al mismo tiempo como onda... Por lo que yo sé de física cuántica, esta onda de la que hablamos es una onda de probabilidad. Pero se suele citar como prueba de la dualidad onda-corpúsculo el caso de la luz (el efecto fotoeléctrico) que se comporta como onda electromagnética y como partícula (fotón).

¿Alguien me deja claro esto? ¿Cómo se explica que los fotones tengan asociada una onda electromagnética (ademas de una de probabilidad, supongo) y al resto de partículas sólo se les asocia una funcion de onda de probabilidad? ¿La longitud de onda de De Broglie se refiere a la onda de probabilidad de presencia?

Muchas gracias,
un saludo.

[Entro]

Re: La dualidad onda-corpúsculo y la luz

La dualidad onda-corpúsculo sólo nos dice que los resultados de los experimentos que hagamos sobre sistemas cuánticos unas veces lo interpretaremos desde un punto de vista ondulatorio y otras veces desde un punto de vista corpuscular. Pero en realidad no está muy relacionado con que usemos funciones de onda, y para dejarlo claro, las funciones de onda no son ondas de probabilidad ni mucho menos, son funciones cuyo módulo al cuadrado nos da la densidad de probabilidad de encontrar un sistema en una determinada región o determinado estado.

La luz es claramente una onda a nivel clásico: sufre interferencias, sufre difracción, etc... Pero luego hay razones para pensar que se comporta como un conjunto de partículas, y bueno, el efecto fotoeléctrico se puede ver de ese modo. Si en dicho efecto los fotones fueran ondas, cualquier radiación por muy baja que fuera su frecuencia, arrancaría electrones de cualquier metal esperando el tiempo suficiente. Sin embargo, sabemos que el efecto no depende de la intensidad (es decir que la propiedad determinante que provoca el fenómeno no es la intensidad de la onda) sino su frecuencia y la única manera de explicar eso es por colisiones entre partículas como viene en todos los libros.

Lo que ya no viene en todos los libros es que para poder explicar la entropía de un cuerpo negro uno ha de suponer que la luz encerrada en el mismo esta formada por un conjunto de partículas denomiandas fotones, que es justo lo que demostró Einstein en el artículo famoso de 1905 donde unos de los apéndices trataba del efecto fotoeléctrico.

Pero la densidad onda-partículas no tiene mucho que ver hoy día con la formulación que tenemos de la mecánica cuántica.

[m3tro]

Re: La dualidad onda-corpúsculo y la luz

Entiendo perfectamente que algunos fenómenos de la luz se explican con su carácter electromagnético y otros con el carácter corpuscular, ya he hice el experimento del efecto fotoeléctrico en el laboratorio y todo eso.

Creo que no me he explicado bien. Por ejemplo, cuando se dice que los electrones pueden experimentar difracción debido a su caracter ondulatorio y si se utilizan ranuras del orden de la longitud de su onda de De Broglie, ¿de qué clase de onda estamos hablando?. La difracción de la luz, ¿puede explicarse mediante su carácter de onda electromagnética, y también mediante su onda asociada de De Broglie?

Si no recuerdo mal, De Broglie leyo el artículo de Einstein sobre los fotones, y decidió darle la vuelta y asociar una onda a cada fotón. Y luego Schrödinger encontró que esa "onda asociada" era lo que llamamos ahora función de onda que debe cumplir la ecuación de Schrödinger. Pero Einstein había asociado una partícula a una onda electromagnética, y en cambio al resto de partículas se les asocia una función cuyo módulo cuadrado nos da una probabilidad de presencia. Son cosas distintas y no lo encuentro explicado en ningún libro ni en internet, parece que la gente lo obvia.

Y otra cosa, ¿hay algún marco teórico que explique porqué los fotones originan una onda electromagnética a nivel macroscópico?

Muchas gracias por tu respuesta, creo que no me había explicado bien antes. A ver si consigo enterarme!

[aLFRe]

Re: La dualidad onda-corpúsculo y la luz

Lo que se llama corpúsculo y lo que se llama onda son modelos extremos de la Física Clásica.
De hecho Newton intentó explicar la luz usando un modelo corpuscular
que explicaba algunas cosas - la reflexión de la luz - pero fallaba en muchísimas otras.
En realidad nada es un corpúsculo a secas y nada es una onda,
sino que en algunos experiencias los resultados se explican bién razonando en términos de una onda
- el experimento de las rendijas es un ejemplo -
y en otros razonando en términos de corpúsculo - el efecto fotoeléctrico es ejemplo de lo otro -

Una onda implica una periodicidad en el tiempo y en el espacio.
Imagine a unos chicos que juegan con una cuerda sujetada por dos extremos.
Hay muchas formas de onda pero imagine una simple.
Un punto fijo de la cuerda sube y baja y vuelve a su misma posición y estado de movimiento - sube o baja - tras un intervalo de tiempo
igual a su periodo T, su frecuencia por tanto es $\nu=\frac{1}{T}$.
Distintos puntos de la onda que se encuentran en la misma altura y con el mismo estado de movimiento están separados
espacialmente por un múltiplo entero de su longitud de onda.

En la Mecanica de la Partícula - la de Newton - los efectos ondulatorios son despreciables.
Cuando yo estudiaba todo esto se decía que era imposible construir una experiencia
que para ser explicada hubiese que hechar mano de ambos modelos.
Esto es... a menos que se haya conseguido alguna experiencia reciente que yo desconozca... puesto que hace mucho tiempo que lo estudié
no puede haber un comportamiento ondulatorio y corpuscular "a la vez" en contra de lo que Vd. dice.

El problema de todo esto es que se explica muy mal - la Física en secundaria en España es un desastre
y en las Facultades de Física y Escuelas Técnicas ya ni le cuento -
y al final se acaba no entendiendo nada.
Vd. ha explicado muy bién el desarrollo histórico.
De Broglie propone que la materia puede tener un comportamiento ondulatorio pero no porque a él le diese la gana...
sino siguiendo un esquema lógico
y nace la Mecánica Ondulatoria,
pero ésta no es lo mismo que la Mecánica Cuántica
- al menos yo hago la distinción -
Cuando se estudia se mezclan cosas de aquí y de allí sin seguir el proceso histórico
y finalmente no se entiende nada, repito.

En la la Mecánica Ondulatoria este comportamiento recibe el nombre de "ondas de materia"
y así aparecen en la literatura antigua, por ejemplo en el Física de Garthenhaus.
Algo parecido a el principio de incertidumbre ya aparece cuando se estudian las ondas.

¿ Qué es esa onda ? ¿ Qué magnitud varía con esa doble periodicidad ?
Bién... las primeras interpretaciones fueron que a cada partícula había que asociarle una "onda piloto"
- en castellano suena mal -
En esta teoría la posición y el momento de una partícula son desconocidas para el observador aunque se las supone definidas.
La dinámica de esta viene dada por la Ecuación de Hamilton-Jacobi de donde se deduce la Ecuación de Schrödinger.
Cuando tenemos un grupo de partículas, la densidad espacial de estas ( número de partículas/volumen )
evoluciona en el tiempo como una función de onda.

Por el contrario hay otras ideas que consideran que la función de onda es una abstracción y que no nos dice nada de una partícula en concreto
- la realidad es que nuevos experimentos dicen que esto no es cierto -
y que no es nada "real"... hay una frase que a veces te explica tu profesor de Mecanica Cuantica basado en aquello de
"shut up and calculate" o en castellano "cállate y haz tus cálculos".

Un saludo.

[Entro]

Re: La dualidad onda-corpúsculo y la luz

Entiendo perfectamente que algunos fenómenos de la luz se explican con su carácter electromagnético y otros con el carácter corpuscular, ya he hice el experimento del efecto fotoeléctrico en el laboratorio y todo eso.

Creo que no me he explicado bien. Por ejemplo, cuando se dice que los electrones pueden experimentar difracción debido a su caracter ondulatorio y si se utilizan ranuras del orden de la longitud de su onda de De Broglie, ¿de qué clase de onda estamos hablando?.

De ninguna clase de onda conocida clásica. Simplemente vemos que los electrones, que llegan de uno en uno al detector, forman un patrón que claramente es una interferencia o una figura de difracción.

La difracción de la luz, ¿puede explicarse mediante su carácter de onda electromagnética, y también mediante su onda asociada de De Broglie?

Bueno, en concreto, lo que puedes hacer es considerar la onda electromagnética como un conjunto de fotones.

Si no recuerdo mal, De Broglie leyo el artículo de Einstein sobre los fotones, y decidió darle la vuelta y asociar una onda a cada fotón.

Lo que decidió es extender el razonamiento a toda partícula con masa.

Y luego Schrödinger encontró que esa "onda asociada" era lo que llamamos ahora función de onda que debe cumplir la ecuación de Schrödinger.

No, Schrödinger se propuso encontrar la onda que tuviera como longitud de onda la de de Broglie, y para ello se dedujo la ecuación que lleva su nombre poniendo como objeto dinámico una función compleja, que se denomina función de onda porque verifica una ecuación de tipo ondulatorio.

Pero no podemos decir que esa onda esté representando realmente a electrones o fotones, es decir, que no sabemos que "forma" tiene un electrón, un fotón, o cualquier otro ente cuántico.

Pero Einstein había asociado una partícula a una onda electromagnética,

Einstein demostró que para que la teoría de cuerpo negro de Planck fuera consistente, la radiación electromagnética debería de estar compuesta de partículas que son fotones. Se denomina "partícula" en este contexto a todo aquello que tiene masa, espin y cargas definidas. No estamos hablando de canicas redonditas y eso, como en clásica.

y en cambio al resto de partículas se les asocia una función cuyo módulo cuadrado nos da una probabilidad de presencia

Los fotones también tienen una función de onda asociada que los describe, lo que pasa es que generalmente uno no habla de fotones en mecánica cuántica, sino en teoría cuántica de campos. Y entonces las cosas son mas sutiles, porque la descripción que solemos hacer es en términos del espacio de Fock.... si te interesa el tema te recomiendo que estudies el oscilador armónico cuántico y que veas como se introducen las funciones de onda del mismo y luego como se introducen los operadores de creación y destrucción.

Y otra cosa, ¿hay algún marco teórico que explique porqué los fotones originan una onda electromagnética a nivel macroscópico?

Muchas gracias por tu respuesta, creo que no me había explicado bien antes. A ver si consigo enterarme!

Pues lo puedes ver a varios niveles:

a) En un libro de introducción a la óptica cuántica.
b) En un libro de introducción a la teoría cuántica de campos: Campos de espin 1. electromagnetismo

[m3tro]

Re: La dualidad onda-corpúsculo y la luz

Vale, creo que la palabra que buscaba era "Electrodinámica cuántica". Es justo lo que estaba buscando, con esto ya veo que se pueden tratar todas las "partículas" desde la perspectiva de la mecánica cuántica, es decir, mediante sus funciones de onda etc.

Básicamente, lo que me mosqueaba es que una vez establecido el que toda partícula (con masa) tiene una función de onda asociada (cuyo módulo cuadrado representa probabilidad de presencia) nadie hubiese vuelto al problema original de la luz, y haber intentado explicar su comportamiento y su carácter electromagnético desde esta perspectiva. Pero veo que ya está hecho! Lo que pasa es que en los textos de introducción a cuántica nadie lo menciona!

Me parece muy interesante, ya he estudiado el oscilador armónico y los operadores de creación y destrucción así que me agenciaré algún libro de teoría cuántica de campos si puedo!

PD: Cuando escribí que De Broglie "decidió darle la vuelta y asociar una onda a cada fotón" se me fue la pinza, en realidad quería escribir "a cada partícula con masa" como tu bien has corregido.

[Salgo]

Re: La dualidad onda-corpúsculo y la luz

¿Cómo se explica que los fotones tengan asociada una onda electromagnética (ademas de una de probabilidad, supongo) y al resto de partículas sólo se les asocia una funcion de onda de probabilidad?

No se explica. Es consecuencia del orden cronológico en la historia de la física. Cuando aparecieron las primeras ideas cuánticas, la luz llevaba décadas concebida como onda electromagnética. Ocurrió que la formulación electromagnètica de la luz y la formulación cuántica general de la física, en vez de llevarse mal, comenzaron a llevarse bien y hasta se casaron, para tener una hija llena de virtudes y casi sin defectos, denominada electrodinámica cuántica, cuyo único problema era una tendencia a infinito muy molesta en ciertos casos, que finalmente fue resuelta (o al menos paliada o mitigada) por el procedimiento denominado renormalización. La materia no tuvo la misma suerte. No llevaba décadas siendo concebida como onda de algún tipo específico bien estudiado. Es más, nunca antes de la formulación cuántica hubo necesidad seria de utilizar funciones periódicas para formular el comportamiento y las propiedades de la materia. Casi como un juego puramente abstracto , pero nada más que como eso, en el siglo XIX la mecánica analítica había llegado a formular para la materia una función denominada onda de acción u onda de fase. Pero nadie tomaba en serio la idea de alguna clase de onda relacionada con la materia. Si en la misma época del siglo XIX, mientras Maxwell daba razones para concebir a la luz como una clase bien definida de onda, alguien más hubiese dado razones para concebir a la materia como otro tipo bien definido de onda (o incluso del mismo tipo electromagnético, si hubiese sido posible), hoy tendríamos dualidad en la interpretación de la materia, utilizando la formulación cuántica y paralelamente la formulación heredada de una teoría más vieja pero tan excelente como la electrodinámica maxwelliana. Y puedes pensarlo: ¿quién necesita hoy agregar para la materia una formulación ondulatoria de estilo antiguo, cuando la formulación cuántica funciona bien hasta donde todos los experimentos y verificaciones han exigido? Con esto intento tranquilizarte, pues lo que deseas entender forma parte de un hecho no sucedido en la historia de la física. Nunca hubo una teoría ondulatoria de la materia formulada con rigor y completitud. Sí hubo una para la luz.