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Frecuentemente hablamos de la paradoja EPR, sobre sus implicaciones, sobre sus comprobaciones experimentales, pero creo que pocos nos hemos puesto a estudiar realmente qué es lo que Einstein-Podolsky-Rosen querían decir en su artículo y cuales eran sus argumentos y sus conclusiones. Esto lo digo por poca experiencia, porque no hace mucho que he tenido el placer de leer el artículo así como la respuesta, casi inmediata de Niels Bohr...
Para los que estén interesados en las fuentes originales dejo un par de referencias que sin dudas son historia en el campo de la mecánica cuántica:
Artículo Einstein-Podolsky-Rosen:
Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete
Respuesta de Neils Bohr:
Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?
¿A qué viene el artículo EPR?
La principal preocupación de Einstein y colegas (EPR para abreviar) era que no se tragaban el hecho de que la función de onda de verdad caracterizara un sistema cuántico completamente.
Este punto se toma como postulado en la mecánica cuántica que aprendemos y se cuestiona pocas veces. Sin embargo EPR sostienen que hay partes de la realidad que no vienen reflejadas en la formulación estándar de la mecánica cuántica.
Las respuestas, especialmente la de Bohr, no se hicieron esperar y puntualizaban que EPR no tenían en cuenta la interacción entre el sistema cuántico bajo estudio y el aparato que se habría de usar para extraer medidas experimentales.
Hubo reacciones de todo tipo, de las más interesantes fueron aquellas que decían que había que completar la mecánica cuántica con nuevas variables, las conocidas como variables ocultas. Sin embargo, aparecieron teoremas como el de von Neumann, Gleason-Kochen, Specker, etc, que parecían indicar que no se podría construir una teoría basada en variables ocultas capaz de reproducir todos los resultados de la mecánica cuántica respaldados por los experimentos.
Actualmente se sabe que estos teorema de imposibilidad no son tales. De hecho hay teorías de variables ocultas que funcionan a la perfección, como la mecánica de Bohm.
¿Qué dice el artículo EPR?
Idea principal:
Traducción: Todo elemento de la realidad física ha de tener una contrapartida en la teoría física.
Ellos mismos dan una explicación de esta idea:
Traducción: Si, no perturbando el sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con una probabilidad igual a uno) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de la realidad física correspondiente a esta cantidad física
Ejemplo:
Supongamos que tenemos una partícula en una posición dada . Por lo tanto esa posición es un elemento de la realidad física de la partícula. Podemos decir que la partícula está en dicha posición.
Sin embargo, el momento de la partícula está completamente indeterminado (por el principio de Heisenberg). Como no podemos dar su momento con una probabilidad uno, hemos e concluir que su momento no tiene realidad física.
Por lo tanto EPR consideran dos opciones:
Traducción:
la descripción mecano-cuántica de la realidad dada por la función de onda no es completa.
[la descripción es completa pero] cuando los operadores correspondientes a dos cantidades físicas no commutan las dos cantidades no pueden tener realidad (física) simultáneamente.
EPR no se creen la segunda opción... ellos consideran que los elementos de la realidad física no puede depender de la conmutación de los objetos de la teoría que los representan.
¿Cuándo hablamos de los pares EPR?
Bueno, pues EPR para reforzar la idea de que esta segunda opción no es válida diseñaron un experimento mental del cual vamos a dar una versión.
Tenemos:
1.- Disponemos de dos partículas 1 y 2 que no interaccionan.
2.- Por lo tanto la función de onda es el producto de las funciones individuales de la partícula 1 por la partícula 2. Es decir, la primera función depende de las propiedades físicas de la partícula 1 y la otra de las propiedades físicas de la partícula 2.
3.- Si las dejamos interactuar durante un intervalo de tiempo la función de onda que describe el sistema deja de ser el producto de las dos individuales anteriores porque aparecen términos mezclados. Por lo tanto hay propiedades que depende el sistema completo que no están asociadas sólo a la partícula 1 o sólo a la partícula 2.
Ejemplo debido a Bohm:
Inicialmente tenemos un sistema compuesto de dos partículas en un estado de espín 0, por lo tanto estará representado por una función de la forma (eso no es el producto de las funciones de cada partícula, esa función implica un entrelazamiento de las propiedades)
Hemos de entender que significa que la componente z del espín para la partícula 1 vale y para la componente z del espín para la partícula 2 vale .
El sistema se separa de forma que el espín total permanece nulo (con una interacción que no modifique el espín o el momento angular total del sistema).
Y aquí viene el problema...
Ahora separamos a dos físicos, a uno le llegará una parte del sistema y al otro la otra.
Uno de ellos decide medir la componente z de la partícula que le llega (digamos la 1). Realiza la medida y obtiene un estado +1/2 (en unidades de h/2pi que omitiremos). Por supuesto el otro físico tendrá que obtener como resultado de la componente z del espín el correspondiente -1/2.
Sin embargo, puede ocurrir que el físico anterior decida medir la componente x del espín de la partícula 1. Supongamos que obtiene +1/2, por lo tanto el otro tiene que obtener -1/2 necesariamente...
Puede que uno mida en z y el otro mida en x lo cual los llevaría a conocer el estado del espín en la componente x y z a la vez... Pero un momento, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] las componentes del espín no conmutan...
Por tanto, este procedimiento invalida la opción (2) propuesta anteriormente, así que hay que concluir que la descripción de la realidad dada por una función de onda no es completa.
Esta fue la semilla de todo lo que ha venido después a partir de este artículo del que tanto se habla...
Para los que estén interesados en las fuentes originales dejo un par de referencias que sin dudas son historia en el campo de la mecánica cuántica:
Artículo Einstein-Podolsky-Rosen:
Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete
Respuesta de Neils Bohr:
Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?
¿A qué viene el artículo EPR?
La principal preocupación de Einstein y colegas (EPR para abreviar) era que no se tragaban el hecho de que la función de onda de verdad caracterizara un sistema cuántico completamente.
Este punto se toma como postulado en la mecánica cuántica que aprendemos y se cuestiona pocas veces. Sin embargo EPR sostienen que hay partes de la realidad que no vienen reflejadas en la formulación estándar de la mecánica cuántica.
Las respuestas, especialmente la de Bohr, no se hicieron esperar y puntualizaban que EPR no tenían en cuenta la interacción entre el sistema cuántico bajo estudio y el aparato que se habría de usar para extraer medidas experimentales.
Hubo reacciones de todo tipo, de las más interesantes fueron aquellas que decían que había que completar la mecánica cuántica con nuevas variables, las conocidas como variables ocultas. Sin embargo, aparecieron teoremas como el de von Neumann, Gleason-Kochen, Specker, etc, que parecían indicar que no se podría construir una teoría basada en variables ocultas capaz de reproducir todos los resultados de la mecánica cuántica respaldados por los experimentos.
Actualmente se sabe que estos teorema de imposibilidad no son tales. De hecho hay teorías de variables ocultas que funcionan a la perfección, como la mecánica de Bohm.
¿Qué dice el artículo EPR?
Idea principal:
Escrito por ”EPR”
Ellos mismos dan una explicación de esta idea:
Escrito por ”EPR”
Ejemplo:
Supongamos que tenemos una partícula en una posición dada . Por lo tanto esa posición es un elemento de la realidad física de la partícula. Podemos decir que la partícula está en dicha posición.
Sin embargo, el momento de la partícula está completamente indeterminado (por el principio de Heisenberg). Como no podemos dar su momento con una probabilidad uno, hemos e concluir que su momento no tiene realidad física.
Por lo tanto EPR consideran dos opciones:
Escrito por ”EPR”
la descripción mecano-cuántica de la realidad dada por la función de onda no es completa.
[la descripción es completa pero] cuando los operadores correspondientes a dos cantidades físicas no commutan las dos cantidades no pueden tener realidad (física) simultáneamente.
EPR no se creen la segunda opción... ellos consideran que los elementos de la realidad física no puede depender de la conmutación de los objetos de la teoría que los representan.
¿Cuándo hablamos de los pares EPR?
Bueno, pues EPR para reforzar la idea de que esta segunda opción no es válida diseñaron un experimento mental del cual vamos a dar una versión.
Tenemos:
1.- Disponemos de dos partículas 1 y 2 que no interaccionan.
2.- Por lo tanto la función de onda es el producto de las funciones individuales de la partícula 1 por la partícula 2. Es decir, la primera función depende de las propiedades físicas de la partícula 1 y la otra de las propiedades físicas de la partícula 2.
3.- Si las dejamos interactuar durante un intervalo de tiempo la función de onda que describe el sistema deja de ser el producto de las dos individuales anteriores porque aparecen términos mezclados. Por lo tanto hay propiedades que depende el sistema completo que no están asociadas sólo a la partícula 1 o sólo a la partícula 2.
Ejemplo debido a Bohm:
Inicialmente tenemos un sistema compuesto de dos partículas en un estado de espín 0, por lo tanto estará representado por una función de la forma (eso no es el producto de las funciones de cada partícula, esa función implica un entrelazamiento de las propiedades)
Hemos de entender que significa que la componente z del espín para la partícula 1 vale y para la componente z del espín para la partícula 2 vale .
El sistema se separa de forma que el espín total permanece nulo (con una interacción que no modifique el espín o el momento angular total del sistema).
Y aquí viene el problema...
Ahora separamos a dos físicos, a uno le llegará una parte del sistema y al otro la otra.
Uno de ellos decide medir la componente z de la partícula que le llega (digamos la 1). Realiza la medida y obtiene un estado +1/2 (en unidades de h/2pi que omitiremos). Por supuesto el otro físico tendrá que obtener como resultado de la componente z del espín el correspondiente -1/2.
Sin embargo, puede ocurrir que el físico anterior decida medir la componente x del espín de la partícula 1. Supongamos que obtiene +1/2, por lo tanto el otro tiene que obtener -1/2 necesariamente...
Puede que uno mida en z y el otro mida en x lo cual los llevaría a conocer el estado del espín en la componente x y z a la vez... Pero un momento, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] las componentes del espín no conmutan...
Por tanto, este procedimiento invalida la opción (2) propuesta anteriormente, así que hay que concluir que la descripción de la realidad dada por una función de onda no es completa.
Esta fue la semilla de todo lo que ha venido después a partir de este artículo del que tanto se habla...
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