1r ciclo Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

[Newtomana23]

hola¡¡ compañeros aquí estrenando mi cuenta, yeah¡¡¡
bueno pues, la verdad a mi enseñaron esto con la Ecuacion de Schodinger, tienes tu $\psi$ que debe cumplir tres condiciones que sea continua y derivable, derivadas continuas y que la integral sobre todo el espacio del el modulo de $\psi$ dx no diverja;tambien tenemos que la integral anterior la normalizamos y debe dar 1; bueno en fin cuando queremos conocer la probabilidad de que esta una partícula es un espacio determinado, se hace la integral en este espacio.

ahora bien una de mis dudas, es si la integral anterior ( la de probalidad y normalizando) como cambian cuando están en tres dimensiones??

veran hasta el dia de hoy, jua me habian dejado problemas determinar todo la anterior unidemensional, pero ahora me dejaron esta nueva $\psi$ en coordenadas esfericas no bien que hacer. miren en si mi ejercicio dice asi

$\psi=\phi {e}^{-i\omega t }$ donde $\phi$ esta e coordenadas esfericas y es $\phi =A{e}^{-\alpha {r}^{ 3} -i\delta }$, A alfa y delta son reales, A tiene unidades de longitud a la menos 3/2 y alfa tiee unidades de longitud a la menos tres ( ah... que eso de longitud a la emnos chalala??)
me piden que normalice $\phi$ y que haye la probablidad de que esta la particual entre r=1 y r=3, ahora bien esto de probabilidad, lo se hacer unidemensional es decir lo que dije arriba la inetgral de tal a tal del modulo chalala, pero aqui esta en esfericas, por eso preguntaba como varian estas integrales, o si se hacen por cada variable; Es pero me puedan ayudar. y gracias¡¡¡

[Jose D. Escobedo]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

La idea es la misma, pero ahora tienes que usar el volumen, es decir:

$\dst \int \left|\Psi \right|^2 d^3x$, pero en tu caso y en particular para este problema, se usa el volumen diferencial para la parte esferica:

$\dst \int \left\vert{} \Psi \right\vert{}^2 r^2 dr$

A mi me resulto una probilidad de: $\dst e^{-2 \alpha } -e^{-54 \alpha }$ si no cometi algun error calculando

Bye I'm tired

[Newtomana23]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

am, es decir que antes como la integral esa unidmensional solo era dx, pero si me piden en tres dimensiones sera de volumen cierto?, pero la diferencial de volumen para coordenadas esfericas es${r}^{ 2} Dr sen \theta d\theta d\varphi$ donde quedo lo demas?, mm tal vez se eilimina al sacar el modulo?, mm lo revisare pero cambiando de pregunta, cuando me piden normalizar la $\phi$ seria sacar solo su modulo? o sacar el modulo elevando al cuadrado e igualando a 1?, intente la segunda parte pero...no me quedo nada en concreto.

gracias¡¡¡ compañero¡¡¡

[Jose D. Escobedo]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

intente la segunda parte pero...no me quedo nada en concreto.

gracias¡¡¡ compañero¡¡¡

Trata de hacerlo de nuevo y te ayudare donde te cueste trabajo en la medida de mis posibilidades.

En cuanto a lo del volumen, creo haberte mencionado la parte radial, la parte angular se separa de acuerdo a lo siguiente:

$\dst \iiint \psi \psi^* d^3x= \iiint RR^* \Phi \Phi^* r^2 \sin \theta d\theta d\phi dr \Rightarrow$

$\dst \iiint \psi \psi^* d^3x= (\iint \Phi \Phi^* \sin \theta d \theta d\phi ) ( \int R R^* r^2 dr )$

Al nomarlizar la ultima expresion es como si efectuaras la siguiente operacion $(1)(1) = 1$

saludos

[Newtomana23]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

jua¡¡¡¡¡ no me sale lo mismo.
mira primero normalice la $\phi$
saque su modulo y lo iguale a uno
${\left\vert{} \phi \right\vert{} }^{ 2} <br /> ={\left\vert{} A{e}^{-\alpha {r}^{3 }-i\delta } \right\vert{} }^{ 2} ={\left\vert{} A{e}^{-\alpha {r}^{3 } } (cos\delta - i sen\delta)\right\vert{} }^{ 2} <br /> ={A}^{2 } {e}^{-2\alpha {r}^{3 } }$
ya que el modulo al cuadrado es elevar la parte real e imaginaria al cuadrado y sumar y se va el coseno y seno, y como esto debe ser igual a 1 nos queda que $A={e}^{\alpha {r}^{3 } }$
si sstituyo esta a en la \phi me queda que es igual ${e}^{-i\delta }$
luego para la integral ( aun no le puse los limites de integracion trato de llegar a la misma expresion que tup)
me queda la integral de ${e}^{-i\omega t }{e}^{i\omega t } {e}^{ - i\delta } {e}^{+ i\delta } {r}^{2 } sin\theta dr d\\theta d\varphi$

el primer par de exponencial da 1, y el segundo par tambien, entonces solo me queda r al cubo por sin de theta dr dtheta d phi yy... como tehta va de 0 a pi el sin de tehta y la diferencial se van y me queda 2 y como phi va de o a 2pi me queda 4 pi por ral cuadrado por dr sacando la diferencial, pero no se parece en nada a lo tuyo, en si me sale que las exponenciales se van¡¡¡

[Jose D. Escobedo]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

Como has tratado de hacer el esfuerzo a qui te va como lo habria hecho (pero sin tomar en cuenta la parte angular, por supuesto) en tu lugar:

$\dst \int_0^{2 \pi } \int_0^\pi \int_0^{\infty } (A e^{-\alpha r^3 -i \delta - i \omega t}) (A e^{-\alpha r^3 - i\delta -i \omega t})^* r^2 \sin \theta dr d\theta d\phi =1 \Rightarrow$

$\dst \int_0^{2\pi } \int_0^\pi \int_0^\infty |A|^2 e^{-\alpha r^3 -\alpha r^3 -i\delta + i \delta -i \omega t +i \omega t} r^2 \sin \theta dr d\theta d\phi =1 \Rightarrow$

$\dst \int_0^{2 \pi } \int_0^\pi \int_0^\infty |A|^2 e^{-2 \alpha r^3} r^2 \sin \theta dr d\theta d\phi =1$...(a)

Como no quiero normalizar hago el calculo de la probilidad por medio de una division de integrales:

$\dst P= \frac{\dst \int_0^{2\pi } \int_0^\pi \int_1^3 |A|^2 e^{-2 \alpha r^3} r^2 \sin \theta dr d\theta d\phi }{\dst \int_0^{2\pi } \int_0^\pi \int_0^\infty |A|^2 e^{-2\alpha r^3} r^2 \sin \theta dr d\theta d\phi } \Rightarrow$

$\dst P=\frac{\dst |A|^2 \int_0^{2\pi } d\phi \int_0^\pi \sin \theta d\theta \int_1^3 e^{-2\alpha r^3} r^2 dr }{\dst |A|^2 \int_0^{2\pi } d\phi \int_0^\pi \sin \theta d\theta \int_0^\infty e^{-2\alpha r^3} r^2 dr } \Rightarrow$

$\dst P=\frac{\dst \int_1^3 e^{-2\alpha r^3} r^2 dr }{\dst \int_0^\infty e^{-2 \alpha r^3} r^2 dr }$...(1)

de (1) puedes calcular la probabilidad.

Nota: era suficiente con tratar la parte radial para el calculo de la probabilidad, porque la parte angular hacia mas engorrosos los calculos y no iva afectar en lo absoluto.
Pd. de (a) sale la normalizacion, y me parece que por lo que lei en tu hilo anterior vas por buen camino.


saludos

[Newtomana23]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

entiendo lo que haces, pero a mi me enseñaron en clase que la probabilidad basta con sacar la primera integral que tu pones en el denominador, y que la segunda integral que haces es solo una condicion que debe cumplir la phsi es decir que esa integrla no diverja ( esta condicion, junto con que sea continua y derivable y de clase C1 ) ahora bien tambien me enseñaron que normalizando la integral que pones en el demoniador debe valer 1, ahora bien volvi a normalizar la mm.. hasta lo que habia puesto en la ventana anterior. Bueno quiero aclarar que esto de la probabilidad asi me la enseñaron.
cuando em dices que de a sale la normalizacion, esa no es la normalizacion de $\psi$ por lo veopero solo hay que sacar la de $\phi$, pro eso asi saque A y sustituia en la primera intagral que pones en el denominador y resolvi eso, y solo queda multiplos de pi.

[Jose D. Escobedo]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

Si quisiera normalizar (a) rapidamente me quedaria asi:

$\dst |A|^2 =\frac{1}{\dst \int_0^{2\pi } \int_0^\pi \int_0^\infty e^{-2\alpha r^3} r^2 \sin \theta d\theta dr d\phi }$

Luego la sustituyo en $P=\dst \int_0^{2\pi } \int_0^\pi \int_1^3 |A|^2 e^{-2\alpha r^3} r^2 \sin \theta d\theta dr d\phi$ y de ahi va ha salir exactamente lo mismo

Yo creo que lo hiciste bien por lo que mas o menos he entiendo, pero si tu quieres, enseñame como nomalizaste (matematicamente por supuesto) para saber de que hablas exactamente?

saludos

[Newtomana23]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

jua¡¡¡ ya vi, am no se si esta mal, veo que normalizas la $\phi$ integrando sobre todo el espacio el modulo al cuadrado e igualando a uno.
yo lo uqe hice fue solo sacar el modulo de $\phi$ al cuadrado e igualar a uno, por eso obtenia el valor A y al sustutuir me queda diferente.
entonces me surge una nueva duda.... ¿ cuando me dice normalise esta funcion..? es hacer la integral sobre todo el espacio de su modulo al cuadrado y igualar a 1?

[Jose D. Escobedo]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

Leete este link de la wikipedia:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C...a_normalizable

saludos.

[Newtomana23]

Re: Ecuacion de schodinger ( bueno esta relacionado con eso)

puapua..pua...pua........aaa....jeje ya veo, jeje disculpa pero cuando le pregunte a mi prof, me dij que solo el modulo y eso, pero sin la inategral por eso lo hacia asi o tal vez no le agarre la onda, grr.. le reclamare jeje, pero ya entendi todo el meollo del asunto, ups... disculpa creo que te di mucho lata y solo por una falta de conocimiento teorico, gracias¡¡¡¡, ahora ya lo repeti paso a pasito y ya me sale y si me sale lo que tu pusiste en tu primer respuesta, y de nuevo perdón, procurare revisar las definiciones antes luego eso me ocasiona problemas gracias¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ muchas gracias¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡