1r ciclo oscilador armonico

[Newtomana23]

hola¡¡¡, bueno espero me puedan guiar con el siguiente problema.
1. cuales son las diferencias netre el oscilador armonico clasico y el cuantico.
segun una es que en el oscilador armonico clasico podemos tener energia igual a cero y en el cuantico no.
2. por que la energia en el estado base en el modelo cuantico no es nula
si fuera diriamos que nuestra particula esta quietcita y eso no es posible.
3. puedo tener esto relacion con el principio de incertidumbre de heisenberg
bueno leyendo por ay encontre que el principio de heisenberg nos dice que
$\Delta x \Delta p \geqslant h/4\pi$ y bueno am... no se que relacion haiga no se me ocurre,
4. demuestra que para la funcion de onda del estado base del oscilador arminco se cumple que $\Delta x \Delta p =h/4\pi$
la verdad no se como hacerlo, pero si me pudieran guiar se los agradeceria mucho
5. calcula los valorez esperados de $\left< x \right>$ y de $\left< {x}^{2 } \right>$ para los primerso estados del oscilaodr armonico.¿ puedes aseguarar cual debe ser el resultado? la verdad asi de ojo no se jeje.
pero leyendo por ay encontre que para $\left< x \right> =0$ ( no se preocupen se que por definición el valor esperado de x es la integral sobre todo el espacio de x por el modulo de psi al cuadrado) para el estado base los primeros estados del oscilador y enocntre que ara el otro valor de $\left< {x}^{ 2} \right>=\int {x}^{2 } {\left\vert{} \psi \right\vert{} }^{ 2}=h/2\pi2m\nu$ para el estado base pero...... no me salen jeje¡¡¡ al sustutuir la funcion de onda ( no la pongo por que esta bien fea peor asi de h entre 2m nu a la cuarta por 2 ala n por n factorial por el polimonio de hermite de grado n y ay ese, pero al poner n=1 y n= 2 no obtengo esos resultados y desconosoc el resultado del valor esperado para x al cuadrado para segundo estado, ahora cuando me dicen que los primeros estados pues yo supongo n=1 y 2 o sera n= 0 y 1.
espero me puedan ayudar y gracias¡¡¡¡

[Newtomana23]

Re: oscilador armonico

ya logre sacar losd valores esperados, yeah¡¡, solo me falta el putno 3 y 4, aun no se me ocurre bien que hacer, espero me puedan ayudar con esoso, tratare de hacerlos, pero un hint no me caeria mal.

[hellenetxu]

Re: oscilador armonico

Hola!! Antes de todo tienes que tener en cuenta que la energía del oscilador armónico está cuantizada y sólo toma valores discretos,en fracciones semienteras.Dichop valor de la energía es:

E=(h/2pi )*omega *(n+(1/2)) para todo n=0,1,2,3,...

La energía más baja (n=0) no coincide con el mínimo potencial (cuando es nulo) y toma el siguiente valor:

E=(h/4pi )*omega

Por otro lado debes saber que el origen de una enrgía mínima no nula nio puede ser explicado en términos del principio de incertidumbre, ya que éste establece que la posición y momentode una pratícula no pueden ser simultáneamente conocidos con precisión.

Espero que te sirva.

[Newtomana23]

Re: oscilador armonico

hola¡ bueno ya trate de hacer lo del principio de incertidumrbe pero no me sale h/4pi me sale h/2pi, aqui mi desarrollo

$E=1/2k{A}^{2 } =1/2 h/2\pi \sqrt{\frac{k}{n } }$
despejo A
$A=\sqrt{\frac{h}{2\pi \sqrt{km} } }$
y calculo
$\rho =m{v}_{max } =m\omega A=\sqrt{h\sqrt{km}/2\pi }$
A es entonces una medida de la incertidumbre y hago p igual a delta p, y me queda h/2pi mmm... no logro que me quede h/4pi tal vez tenga por hay mal alguna relacion

[Jose D. Escobedo]

Re: oscilador armonico

Te recomiendo esto para #4

$\dst \sigma_x \sigma_p =\frac{h}{4 \pi } \Rightarrow$

$\dst \sqrt{\left< {\hat x}^2 \right> -\left<\hat x \right>^2 } \sqrt{\left<{\hat p}^2 \right>-\left<\hat p \right>^2 } =\frac{h}{4 \pi }$

saludos.

[lauweist]

Re: oscilador armonico

Hola q tal Newtomana23... me interesaria mucho conocer si pudiste reolver el punto 3 y el punto 5?

Q valores tienes de \Deltax y \Deltay..como los obtengo??????

Gracias!