1r ciclo Ejercicio de particula en caja de potencial

[Dante]

Me han dado el siguiente ejercicio

Proponga una función de estado (diferente de las soluciones exactas de la ecuación de Schrödinger) para describir a una partícula en el interior de una caja de potencial unidimensional definida entre x = 0 y x = L. Realice las siguientes operaciones:
a) Compruebe que la función es unievaluada.
b) Compruebe que la función es contínua.
c) Compruebe que la función esta normalizada.
d) Calcule el valor esperado del momento lineal.
e) Calcule el valor esperado del operador Hamiltoniano.

El ejercicio supongo que se refiere a usar otra que no sea la del ejemplo explicado en clase, en ella nos explicaron que debiamos coger una funcion que derivada 2 veces nos diera la misma funcion.
En clase cogimos sen(kx) y cos(kx). ¿estoy en lo cierto?¿alguna sugerencia de cual coger para que los calculos no se compliquen demasiado?
El apartado d) y e) me suscitan dudas y no me atrevo si quiera a lanzar una conjetura...Alguien podria decirme por donde empezar con ellas?
Hay algun libro de ejercicios resueltos, o alguien tiene algun archivo que me pueda dejar para practicar? tenemos 1 parcial en un mes y la gente esta muy perdida...

Gracias de antemano

[Jose D. Escobedo]

Re: Ejercicio de particula en caja de potencial

Te recomiendo una parabola que cumpla con las condiciones de contorno (0,0) y (0,L) en espacio $\psi$ vx $x$.

Para los apartados d) y e) $\dst \left< \hat{p} \right>= \int_0^L \psi^* \hat p \psi dx$ y $\dst \left<\hat{H} \right>= \int_0^L \psi^* \hat{H} \psi dx$

una vez mas no se te olvide normalizar y cumplir las condiciones de contorno antes de efectuar d) y e).

Saludos

[Dante]

Re: Ejercicio de particula en caja de potencial

Me podrias dar una respuesta mas concreta para la funcion? todavia me falta mucha formacion matematica....

[Jose D. Escobedo]

Re: Ejercicio de particula en caja de potencial

La forma general de la parabola $\dst \psi_1 = ax^2 +bx +c$ en el punto (0,0) se combierte en $\dst \psi_1 = ax^2 +bx$...(1)

Para el otro punto (0, L) tienes que evaluar (1) $\dst \Rightarrow 0=aL^2 +bL$.

Para un tercer punto elije, digamos, un maximo para $\psi_1$ que se encuentre en el intervalo abierto (0, L). Nota: le puedes asociar un parametro para observar algun comportamiento, como por ejemplo: $\dst \psi_1 = \alpha L$ donde $\alpha$es el parametro en el punto maximo. Con lo anterior podrias jugar (despues de que se haya normalizado, por supuesto) para encontrar las posibilidades de encontrar la particula en un pequeño segmento de (0, L).

Posteriormente, encuentra un $\dst \psi =A\psi_1$ de tal forma que puedas normalizar $A$.

Finalmente, efectua lo que te recomende en el post#2.

Pd. A mi me parecio muy concreto lo de la parabola porque no dije cualquier funcion. pero bueno

Saludos